1、,全称命题与特称命题的否定,1、什么是全称命题?什么是特称命题?,例：判断下列命题是全称命题还是特称命题 (1)末位数字是0或5的整数,能被5整除; (2)棱柱是多面体; (3)有一个实数,不能作除数.,含有全称量词的命题叫全称命题,含有存在量词的命题叫特称命题. 重视：要注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题，要结合命题的含义来显现量词。,(1)(2)是全称命题,(3)是特称命题,复习回顾：,需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立,只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可（举反例） （一假即假）,判断特称命题是真命题的方法：,只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)
2、成立（一真即真）,判断特称命题是假命题的方法：,只需说明在集合M中找不到元素x0，使得p(x0)成立,2、判断全称命题、特称命题的真假的方法,判断全称命题为真命题的方法：,判断全称命题为假命题的方法：,判断下列命题是全称命题还是特称命题, 并说明命题的真假： (1)所有的奇数都是素数; (2)数列1,2,3,4,5的每一项都是偶 数;,均是全称命题,且都为假命题.,从原命题的反面来看以上问题,可知 (1)只需指出“有一个奇数不是素 数”就可以说明“所有奇数都是 素数”这个全称命题是错误的 (2)只需指出“数列1,2,3,4,5中 有一项不是偶数”就可以说“数列1,2,3,4,5的每一项都是偶数
3、”这个全称命题是错误的,抽象概括,由上述例可知：要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例就可以了实际上是要说明这个全称命题的否定是正确的,全称命题的否定是特称命题,归纳结论：,问题,判断命题是全称还是特称命题，并指出真假,命题(1)(2)均是特称命题 且是假命题,分析理解,上述两命题的判断可由另一个角度来考查: (1)中只需指出 中的每一个数都不能被3整除,就可以说明原命题是错误的. (2)也需只指出“方程 的每一个根都不是负的”就可说明原命题是错误的,抽象概括,由上述例可知：要说明一个特称命题“存在一 些对象满足某一性质”是错误的，就要说明所 有的对象都不满足这一性质实际上是要说 明这个
4、特称命题的否定是正确的,特称命题的否定是全称命题,归纳结论：,用数学语言表示如下：,含有一个量词的命题的否定,结论：全称命题的否定是特称命题特称命题的否定是全称命题,步骤：,1、要确定命题的类型；,2、改变量词；,3、否定结论；,4、没有量词的全称命题要记得补上量词再进行上 述步骤。,例题1： 写出下面命题的否定，并且判断真假。,分析：全称命题的否定是特称命题特称命题的否定是全称命题,含有量词的命题的否定,真命题,延伸： 写出下面命题的否定：,不含有量词的命题的否定,例2：写出下列全称命题和特称命题的否定: (1)三个给定产品都是次品; (2)方程 有一个根是偶数.,分析,(1)“三个给定产品
5、都是次品”这是一个全称命题,要否定它,只需说明“在这三个给定产品中，有一个产品不是次品”即可,解：(1)命题“三个给定产品都是次品”的否定是：三个给定产品中至少有一个是正品；也可：“三个给定产品中不都是次品”。还可：“三个给定产品中有一个不是次品”。,(2)“方程 有一个根是偶数” 这是一个特称命题，要否定它，只需说明“方 程 的每一个根都不是偶数” 即可,解:(2)命题“方程 有一个根是偶数”的否定是：方程 的每一个根都不是偶数,(2)方程 有一个根是偶数.,分析,练习1： 指出下列命题是全称命题还是特称命题，并对这些命题进行否定。 1、高16（13）班每个同学的身高都超过1.85m; 2、
6、我们组没有女生； 3、学生会中至少有1名高二年级的学生； 4、任何一个平行四边形的对边都平行；,1、全称命题，高16（13）班至少有一个同学的身高不超过1.85m; 也可：高16（13）班同学的身高不都超过1.85m;,2、全称命题，我们组不都是男生；也可：我们组至少有一个女生。,3、特称命题，学生会中没有高二年级的学生。,4、全称命题，存在一个平行四边形，它的对边不都平行,练习： 写出下列各命题的否定，并且判断真假。,解析：,解析：,解析：,解析：,解析：,总结： 这类问题要注意考虑分母,考虑式子有意义的情况，本题分母隐含了不为0的情况，所以否定必须要把为0的情况写出来。其他题目同理。,解析
7、：,注意： 没有量词的命题的否定，首先要根据命 题隐含的意思判断该命题类型，其次再改写为含有量词的命题，最后再根据结论进行转化。,小结,2.没有量词的命题的否定，首先要根据命题的意思判断该命题的类型，其次再改写为含有量词的命题，最后再直接进行转化。,特称命题的否定是全称命题。,全称命题的否定是特称命题。,对全称命题和特称命题的否定一般有两类：,1.含有量词的命题的否定，直接进行转化就可；,两个结论：,小结,命题的否定的步骤：,1、要确定命题的类型；,2、改变量词；,3、否定结论；,4、没有量词的全称命题要记得补上量词 再进行上述步骤。,谢谢,补充练习：,2.写出下列命题的否定. （1）所有自然数的平方是正数； （）任何实数x都是方程5x-12=0的根； （）有些素数是奇数. 【解析】（）存在一个自然数，它的平方不是正数. （）存在一个实数x不是方程5x-12=0的根. （）所有的素数都不是奇数.,
