1、3.2.1导数的概念,高二数学 选修1-1 第三章 导数及其应用,三维目标展示,知识与技能：理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数。掌握导函数的概念，了解函数在某一点的导数的实际意义，培养学生观察，分析，比较和归纳能力。 过程与方法：通过问题的探求让学生体会由已知探求未知，从特殊到一般的数学思想方法。 情感、态度与价值观：体会导数的内涵，帮助学生轻松掌握导数的概念，激发学生学习数学的兴趣，感悟数学的统一美和数学的应用价值。,一、复习深入，引入新课：,回忆上节课所学内容，说出瞬时变化率。,定义:,函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是,称为函数 y = f (x) 在 x
2、= x0 处的导数, 记作,或 , 即,二、初步探索，展示内涵：,导数概念的理解：,1、从导数的概念中你能得到什么信息？,2、如果 时，平均变化率没有趋于一个固定的值，会怎么样？,例1. 已知函数f(x)=3x，利用导数的概念 求 。,三、循序渐进，延伸拓展,由导数的概念可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本步骤是:,注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负.自变量的增量x的形式是多样的,但不论x选择哪种形式, y也必须选择与之相对应的形式.,一差、二比、三极限,训1. 已知函数 ，利用导数的概念 求函数在x=1处的导数.,模拟训练：求函数在某处的导数,训2.已知函数f(x)=x2 +1，求,训练：求函数在某处的导数,一般的，如果函数 y = f (x) 在 区间（a,b）上的每一点x 处都有导数，导数值记为 ：,则 是关于x的函数，称 为 f (x) 的导函数，通常也简称为导数。,导函数的概念：,例2:求函数 的导函数 ,并利用导函数 求 ， ， 。,四、归纳总结，内化知识：,2、由导数的定义可得求导数的一般步骤：（1）求函数的增量y=f(x0+t)-f(x0)（2） 求平均变化率（3）求极限,1、导数的概念。,3、导函数的概念。,4、思想方法：类比思想，从特殊到一般，由已知 探求未知的转化与化归思想。,谢谢大家！,
