1、2.5.1直线与圆锥曲线位置关系,普通高中课程标准数学2-1(选修) 第二章直线与圆锥曲线,重点：利用“代数”或“几何”的方法解决直线和圆锥曲线的位置关系；难点：让学生发现“数”、“形”之间的关系。对直线与圆锥曲线仅有一个公共点时位置关系的应用,人文北高,一、复习引入,1.直线与圆的位置关系:,1)相离,2)相切,3)相交,2.我们是从那些方面进行研究的。,人文北高,探索新知,直线与圆锥曲线的位置关系:,几 何 角 度,有两个交点,没有交点,有一个交点,有一个交点,人文北高,直线与椭圆的位置关系有哪些？,相交 相切 相离几何方法：通过公共点的个数来判断,思考,人文北高,例1.已知直线 ，椭圆
2、，试问当 取何值时，直线 与椭圆 ： (1)有两个不重合的公共点； (2)有且只有一个公共点； (3)没有公共点。,x,y,O,概念1.直线与椭圆交点个数问题,人文北高,例1、解：,将 代入椭圆中得到关于 的一元二次方程： 则判别式 当 时设直线与椭圆的两个交点 由根与系数关系得 （1） ，解得： （2） ，解得： （3） ，解得： 或,人文北高,总结提升,1.直线与椭圆的位置关系:代数方法,设直线与椭圆方程分别为: y=kx+m与 :,消去y得: Ax2+Bx+C=0(A0),(1)0,相交,(2)=0,相切,(3)0,相离,人文北高,直线l绕着点(0，3)旋转过程中，与椭圆 的交点情况如何
3、？L的斜率变化情况如何？,变式1,P(0,3),人文北高,巩固练习1,直线 与椭圆 恒有公共点，求 的取值范围,P（0,2）,人文北高,例2、直线 双曲 线 ，当 为何值 时，直线与双曲线 （1）一个公共点（2）两个公共点（3）没有公共点,概念2.直线与双曲线交点个数问题,人文北高,直线L绕着点(0，3)旋转过程中，直线L与双曲线 的 交点情况如何？L的斜率变化情况如何？,变式2,双曲线 过点 的直线 斜率 ，求 为何值时，直线 与双曲线 （1）一个公共点 （2）右支有两个公共点 （3）左右两支各有一个公共点 （4）两个公共点,人文北高,人文北高,直线与圆锥曲线的位置关系,2.直线与双曲线的位
4、置关系:,设直线与双曲线方程分别为: y=kx+m与 :,(1)若直线与渐近线平行, 则相交且只有一个交点.,(2)若直线与渐近线重合, 则相离即没有交点.,(3)若直线与渐近线相交,消去y得: Ax2+Bx+C=0（A0）,故0,相交,=0,相切,0,相离,人文北高,直线与双曲线位置关系种类,种类:相离; 相切; 相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点),位置关系与交点个数,相离:0个交点,相交:两个交点,相切:一个交点,若直线与渐近线平行, 则相交且只有一个交点.,判断直线与双曲线位置关系的操作程序,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的 渐进线
5、平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,答案：C,巩固练习 2,人文北高,例3.已知点A(0,2)和抛物线C：y2=6x，求过点A且与抛物线C相切的直线的方程。,x,y,O,y2=6x,概念3.直线与抛物线交点个数问题,人文北高,x,y,直线L绕着点(-1，3)转过程中，直线L与抛物线 的交 点情况如何？L的斜率变化情况如何？,变式3,3.直线与抛物线的位置关系:,设直线与抛物线方程分别为: y=kx+m与y2=2px:,(1)若直线与对称轴平行或重合,则相交且只有一个交点.,(2)若直线与对称轴相交,故0,相交,=0,相切,0,相离,所以“直线与抛物线或双曲线有一个公共点是直线与抛物线或
6、双曲线相切的必要不充分条件”,A0,人文北高,把直线方程代入圆锥曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,计 算 判 别 式,直线与圆锥曲线位置关系,双曲线， 直线与 渐近线平行,抛物线， 直线与 对称轴平行 或重合,相交1,相交1,人文北高,总结提升,直线与圆锥曲线的位置关系:,由,此时，若圆锥曲线为双曲线，则直线与渐近线平行。,(1)当 ，若一次方程有解，则只有一解，即直线与圆锥曲线只有一个交点。,若圆锥曲线为抛物线， 则直线与对称轴平行或重合。,设直线 ，圆锥曲线 ：,代 数 角 度,人文北高,直线与圆锥曲线的位置关系:,由,(2)当 时， 方程有两不等实根相交(于两点)。,设直线 ，圆锥曲线 ：,代 数 角 度,方程有两相等实根相切(于一点),方程没有实根相离(无公共点),人文北高,作业,人文北高,课堂总结,直线与圆锥曲线位置问题的有关知识点: 知识点一：直线与圆锥曲线交点个数问题；知识点二：进一步体会“解析” 的思想，从代数、几何两个角度判断直线与圆锥曲线位置 知识点三：利用直线与圆锥曲线的位置关系求字母的取值或取值范围。,人文北高,谢谢,
