1、,o,y,x,A1,A2,B2,B1,复习1 椭圆的图像与性质,对称轴：坐标轴,对称中心：原点,A1,A2,B1,B2,(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b),复习2：,双曲线的定义和标准方程,2、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都对称.,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心, 又叫做双曲线的中心.,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),3、顶点,（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点,4、渐近线,渐近线对双曲线的开口的影响,（2）,M(x,y),思考：,渐近线,两种双曲线的渐近线方程，怎样统一记忆？,的渐近线为,
2、双曲线,双曲线 的渐近线方程是什么？,双曲线的画法：,定顶点,画矩形,画渐近线,画双曲线,5、离心率,e是表示双曲线开口大小的一个量,e 越大开口越大,(动画演示),ca0,e 1,(a , 0 ),(c , 0 ),( 0, a ),( 0, c ),x 轴、y 轴、原点,（ 原点是双曲线的中心 ）,| x | a,| y | a,【例1】已知求双曲线的焦点在x轴上，中心在原点，如果焦距为8，实轴长6，求双曲线的标准方程和离心率.,热点探究一：由双曲线的几何性质求其方程,变式训练：已知双曲线一焦点坐标为（5,0），一渐近线方程为3x-4y=0,求此双曲线的标准方程和离心率.,【例2】求双曲线 的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.,热点探究二：由双曲线的方程研究其几何性质,变式训练：在例2中，如果把双曲线的方程换为 呢？,课堂小结: 通过本节课的学习, 你有哪些收获?,a,b,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（- a，0），A2（a，0）,B1（0，-b），B2（0，b）,F1(-c,0) F2(c,0),关于x轴、y轴、原点对称,A1（- a，0），A2（a，0）,实轴长2a，虚轴长2b,椭圆的几何性质,双曲线的几何性质,类比,祝同学们学习进步,
