1、2.3.2 双曲线的简单几何性质,曲线,性质,方 程,范 围,对 称 性,图 形,顶 点,离 心 率,椭 圆,对称轴：x轴,y轴 中心：原点,0e1,e越大，椭圆越扁 e越小，椭圆越圆,想一想：,如果我们也按照椭圆的几何性质的研究方法来研究双曲线，那么双曲线将会具有什么样的几何性质呢？,1、范围：,2、对称性：,3、顶点：,试一试：,参照椭圆，完成下表,曲 线,性 质,方 程,范 围,对 称 性,图 形,顶 点,离 心 率,椭 圆,对称轴：x轴,y轴 中心：原点,0e1,e越大，椭圆越扁 e越小，椭圆越圆,双 曲 线,对称轴：x轴,y轴 中心：原点,b,渐近线的含义：,渐近线可由直线x=a,y
2、=b围成的矩形的对角线生成； 渐近线方程可由双曲线方程变形得到，即将常数项变为0整理即可。,小 结,离心率e与双曲线的图形变化的联系？,想一想：,e越大，斜率越大，倾斜角越大，张角越大，张口越开阔,e越小，斜率越小，倾斜角越小，张角越小，张口越扁狭,例1 求双曲线9y-16x=144 的实轴长、虚轴长、顶点坐标、焦点坐标、离心率及渐近线方程。,例2 求渐近线方程为 ，焦点坐标为 的双曲线方程。变式：求渐近线方程为 ，过点 的双曲线方程。,标准方程,图 形,范 围,对 称 性,顶 点,焦 点,离 心 率,渐 近 线,对称轴：x轴,y轴 中心：原点,e1,对称轴：x轴,y轴 中心：原点,e1,e越大，张口开阔 e越小，张口扁狭,e越大，张口开阔 e越小，张口扁狭,(c,0) (-c,0),(0,c) (0,-c),
