1、椭圆的标准方程,1.圆的定义：,平面内与定点距离等于 定长的点的集合(轨迹),2.圆上的点满足的几何条件：,这里定点为O ，定长为半径r.,M,O,复习回顾,2.求曲线方程的一般步骤:,（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）证明,复习回顾,下面我们一起来 观看一些图片!,思考1：我们如何来画椭圆呢？,思考2:如果我们把一个定点改为两个，定长改为动点到定点的距离之和为常数的话,动点的轨迹是什么呢？,下面我们来动手操作一下吧！,数 学 实 验,1.取一条细绳，绳长不变. 2.找两位同学将绳子两端固定在小黑板上的两个定点F1、F2 上. 3.第三位同学用粉笔把细绳拉紧，使笔尖在小黑板上慢慢移
2、动,画出一条曲线.,概念形成,平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.,椭圆的定义:,M,F1,F2,动点M的轨迹：,是线段F1F2 .,F1,F2,动点M的轨迹：,不存在.,概念辨析,用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆.,(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹.,(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹.,(3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹.,是,不是,是,概念辨析,椭圆方程的推导,基本步骤：,（1）建系,（2）设点,（3
3、）列式,（4）化简,（5）证明,新知探究, 探讨建立平面直角坐标系的方案,方案一,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单 注意: 一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.,(对称、“简洁”),M,F1,F2,新知探究,x,解：设M (x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) . P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c),（问题：下面怎样化简呢？）,由椭圆的定义得，限制条件：,由于,得方程,椭圆方程的推导,椭圆的 标准方程:,椭圆的标准方程,椭圆的标准方程,形成结论,新知探究,定 义,图 形,方 程
4、,焦点坐标,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0),椭圆的标准方程,求法：,一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.,焦点位置的判断,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,则a ，b ；,则a ，b ；,5,3,4,6,快速抢答：,则a ，b ；,则a ，b ,3,典例讲解,例1. 根据条件求椭圆的标准方程： （1）解：,（2）解：,例2：,课堂小结：,椭圆,一个概念：,二个方程:,三个意识：,求美意识， 求简意识，前瞻意识,三个思想：,整体思想,数形结合思想,方程思想,当堂检测答案,D 2. D,3.,4. 11或29,5.解析：由已知,1.教材42-43页:练习A和练习B. 2.练习册对应习题.,课后作业：,谢谢,再见！,
