1、1(2018全国卷 )设抛物线 C：y 24x 的焦点为 F，过点(2,0)且斜率为 的直线与 C 交于 M，N 两点，则 ( )23 FM FN A5 B6 C7 D8解析 设 M(x1，y 1)，N(x 2，y 2)由已知可得直线的方程为 y(x2) ，即 x y2，由Error!得 y26y 80.23 32由根与系数的关系可得 y1y 26，y 1y28 ，x 1x 2 (y1y 2)45，x 1x2 4，F(1,0)， 32 y1y2216 FM ( x11)(x 21) y1y2x 1x2(x 1x 2)FN 1y 1y2451 88，故选 D.答案 D2(2017全国卷 )已知
2、F 为抛物线 C：y 24x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1，l 2，直线 l1 与 C 交于 A，B 两点，直线 l2 与C 交于 D， E 两点，则| AB|DE|的最小值为( )A16 B14 C12 D10解析 由题意可知，点 F 的坐标为(1,0) ，直线 AB 的斜率存在且不为 0，故设直线 AB 的方程为 xmy1.由Error!得 y24my40，设 A(x1，y 1)，B( x2，y 2)，则 y1y 24m，y 1y24，x 1x 2m( y1y 2) 24m 22，|AB |AF |BF |x 1x 224m 24.ABDE，直线 DE 的方程为 x y1，|
3、DE| 4，1m 4m2|AB |DE| 4m 24 44m24 842816，(m2 1m2)当且仅当 m2 ，即 m1 时，等号成立1m2|AB |DE| 的最小值为 16.故选 A.答案 A3(2018全国卷 )已知点 M(1,1)和抛物线 C：y 24x ，过 C的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A，B 两点若AMB90，是k_.解析 由题意可知 C 的焦点坐标为(1,0) ，所以过焦点(1,0)，斜率为 k 的直线方程为 x 1，设 A ，B ，将yk (y1k 1，y1) (y2k 1，y2)直线方程与抛物线方程联立得Error!整理得 y2 y40，从而得4ky1y 2 ，
4、y 1y24.4kM ( 1,1)，AMB90， 0，MA MB 即 (y 11)(y 21)0，即 k24k40，解得(y1k 2)(y2k 2)k2.答案 24(2018全国卷 )设抛物线 C：y 24x 的焦点为 F，过 F 且斜率为 k(k0)的直线 l 与 C 交于 A，B 两点， |AB|8.(1)求 l 的方程；(2)求过点 A，B 且与 C 的准线相切的圆的方程解 (1)由题意得 F(1,0)，l 的方程为 yk (x1)(k 0)，设 A(x1，y 1)，B( x2，y 2)由Error!得 k2x2(2k 24)xk 20.16k 2160 ，故 x1x 2 .2k2 4k
5、2所以|AB |AF |BF |(x 11)(x 21) .4k2 4k2由题设知 8，解得 k1(舍去)，或 k1，4k2 4k2因此 l 的方程为 yx 1.(2)由(1)得 AB 的中点坐标为(3,2)，所以 AB 的垂直平分线方程为 y2 (x3)，即 yx 5.设所求圆的圆心坐标为(x 0，y 0)，则Error!解得Error!或Error!因此所求圆的方程为(x3) 2(y2) 216或(x 11) 2 (y6) 2 144.圆锥曲线的综合问题多以解答题的形式考查，常作为压轴题出现在第 20 题的位置，一般难度较大直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程、定点、定值、最值、范围以及存在性问题都是考查的重点，常与向量、函数、不等式等知识结合解题时，常以直线与圆锥曲线的位置关系为突破口，利用设而不求、整体代换的技巧求解，要注重数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想以及转化与化归思想在解题中的指导作用
