1、107 分项练 4 三角函数与解三角形1(2017山东)已知 cos x ，则 cos 2x 等于( )34A B. C D.14 14 18 18答案 D解析 cos 2x2cos 2x12 21 .故选 D.(34) 182已知 sin ， ，则 cos 的值为( )1010 (0，2) (2 6)A. B.43 310 43 310C. D.4 3310 33 410答案 A解析 sin ， ，1010 (0，2)cos ，1 sin231010sin 22sin cos 2 ，1010 31010 35cos 212sin 212 2 .(1010) 45cos cos 2 sin 2
2、 .故选 A.(2 6) 32 12 32 45 12 35 43 3103将最小正周期为 的函数 f(x) sin cos (0)的图象向右平移 个单位3 (x 6) (x 6) 3长度后，所得的函数解析式为( )Ay2sin By2cos(2x 3) (2x 3)Cy 2sin 2x Dy2cos (2x 23)答案 A解析 由题意得f(x)2sin 2sin ，(x 6 6) (x 3)因为函数的最小正周期是 ，所以 ，所以 2.2所以 f(x)2sin .(2x 3)将函数 f(x)的图象向右平移 个单位长度后，所得的函数解析式为 y2sin 2sin3 2(x 3) 3，(2x 3)
3、故选 A.4已知 sin ，sin() ， 均为锐角，则角 等于( )255 1010A. B. C. D.512 3 4 6答案 C解析 因为 sin ，sin() ，255 1010结合 ， 均为锐角，可以求得 cos ，cos( ) ，55 31010所以 sin sin ( )sin cos()cos sin( ) 255 31010 55 ( 1010) ，25250 22所以 ，故选 C.45在ABC 中，内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，若 ABC 的面积为 S，且2S(ab) 2c 2，则 tan C 等于( )A B C. D.34 43 34 43答案 B解析
4、2S(ab) 2c 2， absin C(ab) 2c 2a 2b 2c 22ab2abcos C2ab，sin C2cos C2，sin 2C(2cos C2) 21cos 2C，cos C (cos C1 舍去)，35sin C ，tan C ，故选 B.45 sin Ccos C 436已知函数 f(x)2sin(x )1 ，满足 f 2f(x)，且对任意 xR，(0，|0，00)个单位长度后，所得到的图象关于直线 x 对称，则 m 的最小值为( )512A. B. C. D.76 6 8 724答案 C解析 由函数 ysin(x) 的图象可得 T ，2.(0，00)个单位长度后，得到
5、g(x)sin 的图象，(4x 4m 3)所得图象关于直线 x 对称，5124 4m k ，k Z，512 3 2解得 m k，k Z ，38 14由 m0，可得当 k1 时，m 的最小值为 .故选 C.88在ABC 中，C60， BC2AC2 ，点 D 在边 BC 上，且 sinBAD ，则 CD3277等于( )A. B. C. D.433 34 33 233答案 D解析 C60 ，BC2AC 2 ，3AB AC2 BC2 2ACBCcos C 3，3 12 232312cos B ，AB2 BC2 AC22ABBC 9 12 32323 32可得 B30 ，可得BAC90，sinBAD
6、，277cosBAD ，1 sin2 BAD217可得 sinDACcosBAD ，217ABD 中，由正弦定理可得，AD ；BDsin Bsin BADADC 中，由正弦定理可得，AD ，DCsin Csin DAC ，(23 DC) 12277DC32217解得 DC ，故选 D.2339已知函数 f(x)2sin(x )(0)，若 f 2，f() 0，且在 上具有单调性，那么(4) (4，3) 的取值共有( )A6 个 B7 个 C8 个 D9 个答案 D解析 因为 f 2，f()0 ，(4)所以 2k， m( k，m Z )，4 2所以 ，43m 2k 12因为 f(x)在 上具有单调
7、性，(4，3)所以 ，所以 T ，T2 3 4 6所以 ，所以 00)，若方程 f(x)1 在(0，) 上有且只有四个实数3根，则实数 的取值范围为( )A. B.(136，72 (72，256C. D.(256，112 (112，376答案 B解析 f(x) 2sin ，作出 f(x)的函数图象如图所示：(x 3)令 2sin 1 得，(x 3)x 2k，kZ 或 x 2k，kZ，3 6 3 76x ，kZ 或 x ，kZ ，6 2k 32 2k设直线 y1 与 yf(x)在(0，)上从左到右的第 4 个交点为 A，第 5 个交点为 B，则 xA ，x B ，32 2 6 4方程 f(x)1
8、 在(0，)上有且只有四个实数根，x Ax B，即 ，32 2 6 4解得 .72 25611已知 ，sin ，则 tan _.(0，2) 1717 ( 4)答案 35解析 因为 ，sin ，(0，2) 1717所以 cos ，1 sin21 ( 1717)2 41717所以 tan .sin cos 14所以 tan .( 4) tan 11 tan 3512ABC 的内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a，b，c 成等比数列若 sin B，cos B ，则 ac 的值为_513 12ac答案 3 7解析 a，b，c 成等比数列，b 2ac.sin B ，cos B ，513
9、 12acac13，b 2a 2c 22accos B，a 2c 237，( ac) 263，ac3 .713(2018浙江省金华十校模拟) 已知函数 f(x)4sin xsin ，则函数 f(x)的最小正周期(x 3)T_，在 上的值域为_(0，2)答案 (0,3解析 f(x) 4sin x sin(x 3)4sin x (12sin x 32cos x)2sin 2x2 sin xcos x31cos 2x sin 2x312cos ，(2x 3)则函数 f(x)的最小正周期 T .22当 x 时，2x ，(0，2) 3 (3，43)则 cos ，(2x 3) 1，12)所以 f(x)12
10、cos (0,3(2x 3)14(2018浙江省名校协作体联考) 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若c2b，sin C ，则 sin B_，若 2a2b 2c 24，则ABC 面积的最大值是34_答案 38 55解析 因为 c2b，sin C ，则在ABC 中，34由正弦定理得 ，即 sin B .bsin B csin C bsin Cc 38由 2a2b 2c 24，得 b2c 242a 2，则 2 (1cos 2A)(12bcsin A) b2c24 b2c24 1 (b2 c2 a22bc )2 b2c24 1 (4 3a22bc )2 b2c24 4 3a2
11、216 b2 c2216 4 3a2216 4 2a2216 4 3a2216 a2(当且仅当 bc 时，等号成立) ，5a416 12则当 a2 时， 2 取得最大值 ，45 (12bcsin A) 15则 ABC 面积的最大值为 .5515(2018浙江省稽阳联谊学校联考) 锐角三角形 ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若 a1，B 2A，则 _，b 的取值范围是_bcos A答案 2 ( ， )2 3解析 在ABC 中，由正弦定理得 ，asin A bsin B则 b ， asin Bsin A bcos A asin Bsin Acos A asin 2Asin
12、Acos A 2a2，2asin Acos Asin Acos A因为ABC 为锐角三角形，所以Error! 即Error!解得 A ， cos A ，6 4 22 32则 b2cos A ( ， )2 316在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bc1，b2ccos A0，则角B 的最大值为_，此时三角形的内切圆的半径 r 为_答案 6 3 32解析 因为 b2ccos A0，所以 A 且 sin B2sin Ccos A0，即 3sin Ccos Acos (2，)Csin A0,3tan Ctan A 0.tan Btan(AC) ，tan A tan C1 t
13、an Atan C 2tan C1 3tan2C 33当且仅当 tan C ，即 C 时等号成立，故 Bmax ，33 6 6所以此时 BC，即 bc 1，a ，3此时 r 11 ，解得 r .12(2 3) 12 32 3 3217如图，在ABC 中，AB ，AC1，以 BC 为斜边构造等腰直角 BCD，则得到的平3面四边形 ABDC 面积的最大值为_答案 162解析 设BAC，在ABC 中，因为 AB ，AC1，3其面积为 S1 1sin sin ，12 3 32在ABC 中，由余弦定理得 BC2AB 2AC 22ABAC cos 312 1cos 42 cos ，3 3所以等腰直角BCD 中，其面积为 S2 BDCD12 BC BC BC2 1 cos ，12 22 22 14 32所以四边形 ABDC 的面积为SS 1S 2 sin 1 cos 1 sin ，32 32 62 ( 4)当 sin 1 时，S 取得最大值，最大值为 Smax1 .( 4) 62
