1、专题跟踪训练( 二十八)一、选择题1(2018惠州市二调) 旅游体验师小李受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小李可选的旅游路线数为( )A24 B18 C16 D10解析 分两种情况，第一种：若最后去甲景区，则有 A 种可3选的路线；第二种：若不在最后去甲景区，则有 C A 种可选的路12 2线所以小李可选的旅游路线数为 A C A 10.故选 D.3 12 2答案 D2(2018开封市定位考试) 某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科学生甲
2、要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为( )A6 B12 C18 D19解析 解法一：在物理、政治、历史中选一科的选法有C C 9( 种 )；在物理、政治、历史中选两科的选法有 C C 9( 种)；13 23 23 13物理、政治、历史三科都选的选法有 1 种，所以学生甲的选考方法共有 99119(种)，故选 D.解法二：从六科中选考三科的选法只有 C 种，其中包括了没36选物理、政治、历史中任意一科，这种选法只有 1 种，因此学生甲的选考方法共有 C 119(种)，故选 D.36答案 D3(2018广西贵港市联考) 在 6 的展开式中
3、，常数项为( )(x2 2x)A240 B60 C60 D240解析 6 的展开式中，通项公式为 Tr1 C (x2)(x2 2x) r66r r (2) rC x123r ，令 123r 0，得 r4，故常数项为( 2x) r6T5 ( 2)4C 240，故选 D.46答案 D4(2018长郡中学实验班选拔考试) 若二项式 7 的展开式(x2 ax)中的各项系数之和为1，则含 x2 的项的系数为( )A560 B560 C280 D280解析 取 x1，得二项式 7 的展开式中的各项系数之(x2 ax)和为(1 a) 7，即(1a )71，解得 a2. 二项式 7 的展开(x2 2x)式的通
4、项为 Tr1 C (x2)7r rC (2) rx143r .令 143r2，r7 ( 2x) r7得 r 4.因此，二项式 7 的展开式中含 x2 项的系数为 C (2)(x2 2x) 474560，故选 A.答案 A5将 5 位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、中山大学这 3 所大学就读，每所大学至少保送 1 人，则不同的保送方法共有( )A150 种 B180 种 C240 种 D540 种解析 先将 5 人分成三组，3,1,1 或 2,2,1，共有 C C 35 15 25(种)分法；再将三组学生分到 3 所学校有 A 6( 种)分C24C22！ 3法，故共有 256150(种)不
5、同的保送方法故选 A.答案 A6(2018广州一模 )(x1) 6 的展开式的常数项为( )(2x2 1x)A54 B56 C58 D60解析 (x1) 6 的展开式的常数项就是 6 的展(2x2 1x) (2x2 1x)开式的常数项与 x1 项的系数之和 . 6 的展开式的通项(2x2 1x)Tr1 C (2x2)6r r(1) r26r C x123r ，令 123r0 得 r4，r6 ( 1x) r6所以常数项是( 1) 422C 60，令 12 3r1 得 r ，不符46133合题意，所以 6 的展开式的 x1 项是不存在的，故选 D.(2x2 1x)答案 D7(2018广东肇庆三模)
6、( x2y) 7 的展开式中，系数最大的项是( )A68y 7 B112x 3y4C 672x2y5 D1344x 2y5解析 设第 r1 项的系数最大，又r Z ， r5. 系数最大的项为 T6 C x225y5672x 2y5.故57选 C.答案 C8(2018衡水一模 )已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数为( )A24 B28 C36 D48解析 按红红之间有蓝、无蓝这两类来分情况研究(1)当红红之间有蓝时，则有 A A 24 种情况；(2)当红红之间无蓝时，则2 24有 C A C C 24
7、种情况因此这五个人排成一行，穿相同颜色衣12 2 12 13服的人不能相邻，共有 242448 种排法故选 D.答案 D9(2018广东珠海模拟) 将 5 个不同的球放入 4 个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有( )A480 种 B360 种 C240 种 D120 种解析 根据题意，将 5 个不同的球放入 4 个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则必须有 2 个小球放入 1 个盒子，其余的小球各单独放入一个盒子，分 2 步进行分析：先将 5 个小球分成4 组，有 C 10 种分法；将分好的 4 组全排列，放入 4 个盒子，25有 A 24 种情况，则不同放法有 10242
8、40 种故选 C.4答案 C10(2018 甘肃二诊)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有 4 个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4 个红包中有 2 个 6 元，1 个 8 元，1 个 10 元(红包中金额相同视为相同红包) ，则甲、乙都抢到红包的情况有( )A18 种 B24 种 C36 种 D48 种解析 若甲、乙抢到的是一个 6 元和一个 8 元的红包，剩下2 个红包，被剩下的 3 人中的 2 个人抢走，有 A A 12(种) ；若甲、2 23乙抢到的是一个 6 元和一个 10 元的红包，剩下 2 个红包，被剩下的3 人中的 2 个人抢走，有 A A 12(种)
9、；若甲、乙抢到的是一个 82 23元和一个 10 元的红包，剩下 2 个红包，被剩下的 3 人中的 2 个人抢走，有 A C 6(种)；若甲、乙抢到的是两个 6 元的红包，剩下 22 23个红包，被剩下的 3 人中的 2 个人抢走，有 A 6( 种)，根据分类加23法计数原理可得，共有 36 种情况，故选 C.答案 C11.(2018合肥市三模 )某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成 5 块区域，如图所示社区准备从 4 种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各块区域，要求每个区域种植一种颜色的花卉，且相邻区域( 有公共边的)所选花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数为( )A96 B11
10、4 C 168 D240解析 首先在 a 中种植，有 4 种不同方法，其次在 b 中种植，有 3 种不同方法，再次在 c 中种植，若 c 与 b 同色，则 d 有 3 种不同方法，若 c 与 b 不同色， c 有 2 种不同方法， d 有 2 种不同方法，最后在 e 中种植，有 2 种不同方法，所以不同的种植方法共有4313243222168(种)，故选 C.答案 C12(2018 郑州市第二次质量预测) 将数字“124467” 重新排列后得到不同的偶数的个数为( )A72 B120 C 192 D240解析 若将数字 “124467”重新排列后所得数字为偶数，则末位数应为偶数，若末位数字为
11、2，因为含有 2 个 4，所以偶数有60(个)；若末位数字为 6，同理偶数有54321260(个)；若末位数字为 4，因为有两个543212相同数字 4，所以偶数有 54321120(个) 综上可知，不同的偶数共有 6060120240(个)答案 D二、填空题13(2018 海南省五校二模) 从数字 0,1,2,3,4 中任意取出 3 个不重复的数字组成三位数，则组成的三位数中是 3 的倍数的有_个解析 若取出的 3 个数字中包含 0，则由数字 0,1,2 或 0,2,4 组成的三位数满足题意，共组成 8 个三位数；若取出的 3 个数字中不包含 0，则由数字 1,2,3 或 2,3,4 组成的
12、三位数满足题意，组成的三位数共有 2A 12(个)综上可知，共有 20 个三位数满足题意3答案 2014(2018 东北三省四市二模) 现将 5 张连号的电影票分给甲、乙等 5 个人，每人一张，若甲、乙分得的电影票连号，则共有_种不同的分法(用数字作答)解析 电影票号码相邻只有 4 种情况，则甲、乙 2 人在这 4种情况中选一种，共 C 种选法，将 2 张连号的票分给甲、乙，共14有 A 种分法；其余 3 张票分给其他 3 个人，共有 A 种分法，根据2 3分步乘法计数原理，可得共有 C A A 48(种)分法14 2 3答案 4815(2018 湖北黄冈期末) 设(1ax)2018a 0a
13、1xa 2x2 a 2018x2018，若a12a 23a 32018a 20182018a(a0)，则实数 a_.解析 已知 (1ax) 2018a 0a 1xa 2x2 a 2018x2018，两边同时对 x 求导，得 2018(1ax) 2017(a)a 12a 2x3a 3x2 2018a 2018x2017，令 x1 得， 2018a(1a)2017a 12a 23a 32018a 20182018a，又 a0，所以(1a) 20171，即 1a1，故 a2.答案 216设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿 x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳 1 个单位，经过 5 次跳动，质点落在点(3,0)(允许重复过此点) 处，则质点不同的运动方法共有_种( 用数字作答) 解析 解法一：在 x 轴上，标出 A(1,0)，B(2,0)，C (3,0)，D(4,0)，E (1,0) ，依题意知，跳动 4 次后，只有在 B 点或 D 点可跳到 C 点，画出树状图，可得结果为 5.解法二：将向右跳一次记为1，向左跳一次记为1，需要其和为3，那么应为 4 个1,1 个1，质点不同的运动方法共有 C5 种15答案 5
