1、压轴题增分练( 四)(时间：30 分钟 满分：24 分)1(12 分) 已知函数 f(x)e xcosxx .(1)求曲线 yf( x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求函数 f(x)在区间 上的最大值和最小值0，2规范解答及评分标准 (1) 因为 f(x)e xcosxx，所以 f(x)e x(cosxsinx )1，f(0)0.(2 分)又因为 f(0)1，所以曲线 yf(x )在点(0，f(0)处的切线方程为 y1.(5 分)(2)设 h(x)e x(cosxsinx )1，则 h(x)e x(cosxsinx sinxcosx)2e xsinx.当 x 时，h(x)0)上，且 A
2、，B两点到抛物线 C 的焦点的距离之和为 .212(1)求直径 AB 所在的直线方程；(2)过 M 点的直线 l 交抛物线 C 于 P，Q 两点，抛物线 C 在P，Q 处的切线相交于点 N，求PQN 面积的最小值规范解答及评分标准 (1) 设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，抛物线 C的焦点为 F，则|AF|BF| y 1y 2p .212将圆 M 的方程 x2y 22x10y60 化为标准方程为(x 1)2( y5) 2 20，圆 M 的圆心为 M(1,5)y 1y 22510，故 10p ，p .(2 分)212 12抛物线 C 的方程为 x2y.Error!k AB x 1x
3、22(1)2.y1 y2x1 x2直径 AB 所在的直线方程为 y2(x1)5，即2x y30.(4 分)(2)不妨记 P(x1，y 1)， Q(x2，y 2)，N(x 0，y 0)，直线 l 的方程为yk (x1) 5.联立Error!消去 y 并整理，得 x2kxk50.( k2) 2160，x 1x 2k，x 1x2k5.|PQ| |x1x 2| 1 k2 1 k2 x1 x22 4x1x2 1 k2.(6 分)k2 4k 20函数 y x2的导函数为 y2x， .抛物线 C 在点 P 处的切线的方程为 y0y 12x 1(x0x 1)，x 2x 0x1y 00，21同理可得，抛物线 C 在点 Q 处的切线的方程为x 2x0x2y 00，2x 1，x 2为一元二次方程 x22x 0xy 00 的两个实数根，x 1x 22x 0，x 1x2y 0，2x 0k，y 0k 5.x 0 .(8 分)k2点 N 到直线 l 的距离 d ，(10 分)|k22 2k 10|1 k2 k2 4k 2021 k2当 k 2 时，NPQ 的面积 S 取得最小值，最小值为 16.(12分)
