1、专题跟踪训练( 二十五)一、选择题1(2018广西三市第一次联合调研) 若抛物线 y22px(p0)上的点 A(x0， )到其焦点的距离是 A 到 y 轴距离的 3 倍，则 p 等于( )2A. B1 C. D212 32解析 由题意 3x0x 0 ，x 0 ，则 2，p0，p2.p2 p4 p22故选 D.答案 D2(2018深圳一模 )过点(3,2)且与椭圆 3x28y 224 有相同焦点的椭圆方程为( )A. 1 B. 1x25 y210 x210 y215C. 1 D. 1x215 y210 x210 y25解析 椭圆 3x28y 224 的焦点为( ， 0)，可得 c ，设5 5所求
2、椭圆的方程为 1，可得 1，又 a2b 25，得x2a2 y2b2 9a2 4b2b210，a 215，所以所求的椭圆方程为 1.故选 C.x215 y210答案 C3(2018福州模拟 )已知双曲线 1( a0，b0) 的右顶点x2a2 y2b2与抛物线 y28x 的焦点重合，且其离心率 e ，则该双曲线的方程32为( )A. 1 B. 1x24 y25 x25 y24C. 1 D. 1y24 x25 y25 x24解析 易知抛物线 y28x 的焦点为(2,0)，所以双曲线的右顶点是(2,0) ，所以 a2. 又双曲线的离心率 e ，所以32c3，b 2 c2a 25，所以双曲线的方程为 1
3、，选 A.x24 y25答案 A4(2018合肥二模 )若中心在原点，焦点在 y 轴上的双曲线离心率为 ，则此双曲线的渐近线方程为 ( )3Ay x By x22C y x Dy x212解析 根据题意，该双曲线的离心率为 ，即 e ，则3ca 3有 c a，进而 b a.又由该双曲线的焦点在 y 轴上，3 c2 a2 2则其渐近线方程为 y x x.故选 B.ab 22答案 B5(2018郑州一模 )已知双曲线 x 21 的两条渐近线分别与y24抛物线 y2 2px(p0)的准线交于 A，B 两点， O 为坐标原点，若OAB 的面积为 1，则 p 的值为( )A1 B. C2 D42 2解析
4、 双曲线 x 21 的两条渐近线方程是 y2x ，抛物线y24y22px( p0)的准线方程是 x ，故 A，B 两点的纵坐标分别是p2yp .又 AOB 的面积为 1， 2p1.p0，得 p .故选 B.12p2 2答案 B6(2018东北三校联考) 已知 F1，F 2 是双曲线E： 1( a0，b0)的左、右焦点，过点 F1 的直线 l 与 E 的左x2a2 y2b2支交于 P， Q 两点，若| PF1|2| F1Q|，且 F2QPQ，则 E 的离心率是( )A. B. C. D.52 72 153 173解析 设 |F1Q|t( t0)，则| PF1|2t，由双曲线的定义有，|F2Q|
5、t2 a，|PF 2|2t2a，又 F2QPQ，所以F 1F2Q，PQF 2都为直角三角形由勾股定理有Error!即Error!解得Error!故离心率 e .故选 D.ca 173答案 D7(2018长沙一模 )A 是抛物线 y22px(p0)上一点，F 是抛物线的焦点，O 为坐标原点，当|AF| 4 时，OFA120，则抛物线的准线方程是( )Ax 1 By1C x 2 Dy2解析 过 A 向准线作垂线，设垂足为 B，准线与 x 轴的交点为D.因为 OFA 120，所以ABF 为等边三角形，DBF30，从而 p| DF| 2，因此抛物线的准线方程为 x1.选 A.答案 A8(2018陕西西
6、安三模) 已知圆 x2y 24x30 与双曲线 x2a21 的渐近线相切，则双曲线的离心率为( )y2b2A. B2 C2 D.3 3 2233解析 将圆的一般方程 x2y 24x30 化为标准方程(x 2)2y 21.由圆心 (2,0)到直线 xy0 的距离为 1，得 1，ba|2ba|1 (ba)2解得 2 ，所以双曲线的离心率为 e .故选 D.(ba) 13 1 (ba)2 233答案 D9(2018宁夏银川一中二模) 已知直线 y x 和椭圆233 1( ab0)交于不同的两点 M，N，若 M，N 在 x 轴上的射影x2a2 y2b2恰好为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率为( )A.
7、B. C. D.22 32 33 23解析 由题意可知，M ，N 在 x 轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则 M 点坐标为 ，则 c，则 3b22 ac，即(c，b2a) b2a 233 33c22 ac3a 20.3上式两边同除以 a2，整理得 3e22 e30，解得 e 或3 3e .由 0b0)，B 1PA2 为钝角可x2a2 y2b2转化为 ， 所夹的角为钝角，则 (a，b)(c ，b)0 ，即 e2e10，e 或(ca) ca 5 12e0)和抛物线x2a2 y22y28x 有相同的焦点，则双曲线的离心率为_解析 易知抛物线 y28x 的焦点为(2,0)，所以双曲线 1 的焦点为(2
8、,0)，则 a222 2，即 a ，所以双曲线的x2a2 y22 2离心率 e .ca 22 2答案 214(2018 湖北八校联考) 如图所示，已知椭圆 C 的中心为原点O，F (5,0)为 C 的左焦点，P 为 C 上一点，满足|OP|OF|且|PF|6，则椭圆 C 的方程为_解析 由题意可得 c5，设右焦点为 F，连接 PF，由|OP| |OF| |OF|知，PFF FPO，OFP OPF，PFFOF P FPO OPF， FPOOPF 90，即 PFPF.在Rt PFF 中，由勾股定理，得|PF | 8，|FF |2 |PF|2 102 62由椭圆的定义，得|PF| |PF|2a68
9、14，从而a7，a 249，于是 b2a 2c 249 5224，椭圆 C 的方程为 1.x249 y224答案 1x249 y22415(2018 西安四校联考) 已知双曲线 1( a0，b0) 的左、x2a2 y2b2右焦点分别为 F1、F 2，过 F1 的直线分别交双曲线的两条渐近线于P、Q 两点，若 P 恰为线段 F1Q 的中点，且 QF1QF 2，则此双曲线的渐近线方程为_解析 根据题意， P 是线段 F1Q 的中点，QF 1QF 2，且 O 是线段 F1F2 的中点，故 OPF 1Q，而两条渐近线关于 y 轴对称，故POF 1 QOF2，又 POF 1POQ，所以 QOF 260，
10、渐近线的斜率为 ，故渐近线方程为 y x.3 3答案 y x316.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，F 是椭圆 1( ab0)的右焦点，直线 y 与椭圆交于 B，C 两点，且x2a2 y2b2 b2BFC 90，则该椭圆的离心率是 _解析 由已知条件易得 B ，C ，F(c, 0)，( 32a，b2) ( 32a，b2) ， ，BF (c 32a， b2) CF (c 32a， b2)由BFC90，可得 0，BF CF 所以 20，(c 32a)(c 32a) ( b2)c2 a2 b20，34 14即 4c23a 2(a 2c 2)0，亦即 3c22 a2，所以 ，则 e .c2a2 23 ca 63答案 63
