1、2017 年(全国卷)计算题考点排查练题号 24 25考点 带电粒子在组合场的运动 “板块模型”问题的综合分析24(2018广东省湛江市第二次模拟) 如图 1 所示的直角坐标系 xOy 中，在第一象限和第四象限分别存在垂直纸面向外和向里的匀强磁场，PQ 是磁场的右边界，磁场的上下区域足够大，在第二象限存在沿 x 轴正方向的匀强电场，一个质量为 m、电荷量为q 的带电粒子从x 轴上的 M 点以速度 v0 垂直于 x 轴沿 y 轴正方向射入电场中，粒子经过电场偏转后从 y 轴上的 N 点进入第一象限，带电粒子刚好不从 y 轴负半轴离开第四象限，最后垂直磁场右边界 PQ 离开磁场区域，已知 M 点与
2、原点 O 的距离为 l， N 点与原点 O 的距离为 l，第一32 3象限的磁感应强度满足 B1 ，不计带电粒子的重力，求：2mv0ql图 1(1)匀强电场的电场强度为多大？(2)第四象限内的磁感应强度多大？(3)若带电粒子从进入磁场到垂直磁场右边界离开磁场，在磁场中运动的总时间是多少？答案 (1) (2) (3) (n0,1,2，3，)mv02ql mv0ql 4l3v0 5nl2v0解析 (1)设带电粒子在电场中运动的加速度为 a根据牛顿第二定律得：qEma沿 y 轴方向： lv 0t3沿 x 轴方向： l at232 12解得：Emv02ql(2)粒子在电场中沿 x 轴方向做匀加速运动，
3、速度 v1at进入磁场时与 y 轴正方向夹角 tan v1v0 3解得 60进入磁场时速度大小为 v2v 0其运动轨迹，如图所示在第一象限由洛伦兹力提供向心力得：qvB 1mv2R1解得：R 1l由几何知识可得粒子第一次到达 x 轴时过 A 点，因 ON 满足：ON2Rcos 30，所以 NA 为直径带电粒子刚好不从 y 轴负半轴离开第四象限，满足：(2R 1R 2)sin 30R 2，解得 R22l根据：qvB 2m ，解得：B 2 v2R2 B12 mv0ql(3)带电粒子到达 D 点时，因为 DCR 1sin 30l2DHR 2R 2sin 30lF 点在 H 点的左侧，带电粒子不可能从
4、第一象限垂直磁场边界离开磁场，则应从第四象限G 点(或多个周期后相应点)离开磁场带电粒子在第一象限运动周期 T1 2R12v0 lv0带电粒子在第四象限运动周期 T2 2R22v0 2lv0带电粒子在磁场中运动时间满足t n (T1T 2)T12 5T212 56解得：t (n0,1,2,3)4l3v0 5nl2v025(2018安徽省 A10 联盟最后一卷 )如图 2，光滑水平面上静止一质量 m11.0 kg、长L0.3 m 的木板，木板右端有质量 m21.0 kg 的小滑块，在滑块正上方的 O 点用长 r0.4 m 的轻质细绳悬挂质量 m0.5 kg 的小球将小球向右上方拉至细绳与竖直方向
5、成 60的位置由静止释放，小球摆到最低点与滑块发生正碰并被反弹，碰撞时间极短，碰撞前后瞬间细绳对小球的拉力减小了 4.8 N，最终小滑块恰好不会从木板上滑下不计空气阻力、滑块、小球均可视为质点，重力加速度 g 取 10 m/s2.求：图 2(1)小球碰前、碰后瞬间的速度大小；(2)小滑块与木板之间的动摩擦因数答案 (1)2 m/s 0.4 m/s (2) 0.12解析 (1)小球下摆过程，机械能守恒 mgr(1cos ) mv212小球碰前瞬间的速度大小 v 2 m/sgr小球与小滑块碰撞前、后瞬间，由向心力公式可得：FT mgm ，F Tmgmv2r v 2r由题意得：F TF T4.8 N联立求得碰后瞬间小球的速度大小为 v0.4 m/s(2)小球与小滑块碰撞过程动量守恒，取向左为正方向，由动量守恒定律得：mvmvm 2v1解得：v 11.2 m/s小滑块在木板上滑动过程中动量守恒，可得：m 2v1( m1m 2)v2解得：v 20.6 m/s由能量守恒可得：m 2gL m2v12 (m1m 2)v2212 12小滑块与木板之间的动摩擦因数 0.12
