1、1(2016全国卷 )圆 x2y 22x8y 13 0 的圆心到直线ax y10 的距离为 1，则 a( )A B C. D243 34 3解析 由已知可得圆的标准方程为( x1) 2(y 4) 24，故该圆的圆心为(1,4)，由点到直线的距离公式得 d 1，解得|a 4 1|a2 1a ，故选 A.43答案 A2(2018全国卷 )直线 xy20 分别与 x 轴，y 轴交于A，B 两点，点 P 在圆 (x2) 2y 22 上，则 ABP 面积的取值范围是( )A2,6 B4,8C ，3 D2 ，3 2 2 2 2解析 由圆 (x2) 2y 22 可得圆心坐标为(2,0)，半径r ，ABP 的
2、面积记为 S，点 P 到直线 AB 的距离记为 d，则有2S |AB|d，易知|AB |2 ，d max 3 ，d min12 2 |2 0 2|12 12 2 2 ，所以 2S6，故选 A.|2 0 2|12 12 2 2答案 A3(2018北京卷 )在平面直角坐标系中，记 d 为点 P(cos，sin )到直线 x my20 的距离当 ，m 变化时，d 的最大值为( )A1 B2 C3 D4解析 解法一：由点到直线的距离公式得 d，cosmsin|cos msin 2|1 m2，1 m2(11 m2cos m1 m2sin)令 sin ，cos ，11 m2 m1 m2cos m sin
3、sin()，d 1 m2| 1 m2 2|1 m21 ，1 m2 21 m2 21 m2当 m0 时，d max 3，故选 C.解法二：cos 2sin 21，P 点的轨迹是以原点为圆心的单位圆，又 xmy 20 表示过点(2,0)且斜率不为 0 的直线，如图，可得点(1,0) 到直线 x2 的距离即为 d 的最大值故选C.答案 C4(2018江苏卷 )在平面直角坐标系 xOy 中，A 为直线 l：y2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D.若 0，则点 A 的横坐标为_AB CD 解析 由题意易得 BAD 45.设直线 DB 的倾斜角为 ，则
4、 tan ，12tanABOtan(45)3，k ABtanABO 3.AB 的方程为 y3(x5)，由Error!得 xA3.答案 35(2016全国卷 )已知直线 l：mx y3m 0 与圆3x2y 212 交于 A，B 两点，过 A，B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于C， D 两点若|AB | 2 ，则| CD|_.3解析 由题意可知直线 l 过定点(3， )，该定点在圆3x2y 212 上，不妨设点 A(3， )，由于| AB|2 ，r2 ，所3 3 3以圆心到直线 AB 的距离为 d 3，又由点到直线的232 32距离公式可得 d ， 3，|3m 3|m2 1 |3m 3|m2 1解得 m ，所以直线 l 的斜率 km ，即直线 l 的倾33 33斜角为 30.如图，过点 C 作 CHBD，垂足为 H，所以| CH|2 ，3在 RtCHD 中，HCD 30 ，所以|CD| 4.23cos30答案 41.近两年圆的方程成为高考全国课标卷命题的热点，需重点关注此类试题难度中等偏下，多以选择题或填空题形式考查2直线与圆的方程偶尔单独命题，单独命题时有一定的深度，有时也会出现在压轴题的位置，难度较大，对直线与圆的方程(特别是直线) 的考查主要体现在圆锥曲线的综合问题上
