1、1(2017全国卷 )若 x2 是函数 f(x)( x2ax1)e x1 的极值点，则 f(x)的极小值为 ( )A1 B2e 3 C5e 3 D1解析 由题意可得 f(x )e x1 x2( a2) xa1x2 是函数 f(x)(x 2ax 1)e x1 的极值点，f(2)0，a1，f(x )(x 2x1)e x1 ，f (x)e x1 (x2x2)e x1 (x1)(x 2)，x (，2)，(1 ) 时，f ( x)0，f (x)单调递增；x (2,1)时， f(x)0，f(x) 为增函数，所以当 cosx 时，f(x) 取(12，1) 12最小值，此时 sinx .又因为 f(x)322
2、sin x2sinx cosx2sin x(1cosx) ，1cos x0 恒成立，f (x)取最小值时，sinx ， f (x)min2 .32 ( 32) (1 12) 332解法二：f(x)2sinx sin2x2sinx2sinxcosx2sinx(1 cosx) ，f 2(x)4sin 2x(1cosx) 24(1cosx)(1cosx) 3.令 cosxt，t1,1，设 g(t)4(1t)(1t )3，g(t) 4(1t) 3 12(1t) 2(1t)4(1t )2(24t)当 t 时，g(t)0，g(t)为增函数；( 1，12)当 t 时，g( t) ，则当 x 时，f(x )0.所以 f(x)在 x2 处取得极小值若 a ，则当 x(0,2)时，x20，所以 2 不是 f(x)的极小值点综上可知，a 的取值范围是 .(12， )1.高考对导数的几何意义的考查，多在选择、填空题中出现，难度较小，有时出现在解答题第一问2高考重点考查导数的应用，即利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，多在选择、填空的后几题中出现，难度中等有时出现在解答题第一问3近几年全国课标卷对定积分及其应用的考查极少，题目一般比较简单，但也不能忽略
