1、第 23 课 电容器 带电粒子在电场中的运动23平行板电容器 带电粒子在匀强磁场中的运动1平行板电容器的动态分析aU 不变时电容器的动态分析(1)(经典题， 6 分)某电容式话筒的原理示意图如图所示，E 为电源，R 为电阻，薄片 P 和Q 为两金属极板。对着话筒说话时， P 振动而 Q 可视为不动，在 P、Q 间距增大过程中( )AP、Q 构成的电容器的电容增大BP 上电荷量保持不变CM 点的电势比 N 点的低DM 点的电势比 N 点的高答案：D解析：电容式话筒与电源串联，电压保持不变。在 P、Q 间距增大过程中，根据电容决定式 C 得电容减小，又根据电容定义式 C 得电容器所带电量减小，电容
2、器的放电电rS4kd QU流通过 R 的方向由 M 到 N，所以 M 点的电势比 N 点的高。故 A 项、B 项、C 项均错误，D 项正确。(2)(2017 海南单科， 4 分)如图所示，平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极相连，一带电小球经绝缘轻绳悬挂于两极板之间，处于静止状态。现保持右极板不动，将左极板向左缓慢移动。关于小球所受的电场力大小 F 和绳子的拉力大小 T，下列判断正确的是( )AF 逐渐减小，T 逐渐减小BF 逐渐增大，T 逐渐减小CF 逐渐减小，T 逐渐增大DF 逐渐增大，T 逐渐增大答案：A解析：电容器与电源相连，所以两极板间电势差不变，将左极板向左缓慢移动的过
3、程中，两板间距离增大，则由 UEd 可知，电场强度 E 减小；电场力 FEq 减小；小球处于平衡状态，受重力、拉力与电场力的作用而处于平衡，故拉力与电场力和重力的合力大小相等，方向相反；根据平行四边形定则可知，T ；由于重力不变，电场力变小，故F2 （mg）2拉力变小，故 A 项正确，B 项、C 项、D 项均错误。bQ 不变时电容器的动态分析(3)(2016 天津理综， 6 分)如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一个固定在 P 点的点电荷，以 E 表示两板间的电场强度，E p 表示点电荷在 P 点的电势能， 表示静电计指针的偏
4、角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )A 增大， E 增大B 增大，E p 不变C 减小，E p 增大D 减小， E 不变答案：D解析： 保持下极板不动，上极板向下移动一小段距离后，由 C 可知，电容器的电容rS4kd变大，由于 Q 不变，由 C 可知 U 减小，故静电计的指针偏角 变小。电场强度QUE 不变；由于下极板不动，可知 P 点离下极板的距离不变，又 E 不变，则Ud QCd 4kQrSP 点与下极板的电势差不变，P 点电势不变，则点电荷在 P 点的电势能 Ep 不变， 故 A 项、B 项、C 项均错误，D 项正确。2带电粒子在匀强电场中的运动a从动
5、力学和能的角度分析带电粒子的直线运动(4)(2015 海南单科， 3 分)如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距 l。在正极板附近有一质量为 M、电荷量为 q(q0)的粒子；在负极板附近有另一质量为 m、电荷量为q的粒子。在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距 l 的平面。若两粒子间相互作用力可忽略。不计重力，则 Mm 为( )25A32 B21 C5 2 D31答案： A解析：根据题意，两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距 l 的平面，所以 q 的位移为25xM l，而q 的位移为 xm l l l。粒子只受到电场力的作用做初速度为 0
6、 的匀加速25 25 35直线运动，设电场强度为 E，由牛顿第二定律得 aM ，a m 。又由 x at2，并且两EqM Eqm 12粒子的运动时间 t 相同，得 ，故 A 项正确。xmxM amaM Mm35l25l 32(5)(经典题， 20 分)静电场方向平行于 x 轴，其电势 随 x 的分布可简化为如图所示的折线，图中 0 和 d 为已知量。一个带负电的粒子在电场中以 x0 为中心，沿 x 轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为 m、电量为 q，其动能与电势能之和为A(00)的带电小球 M、N 先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开
7、。已知 N 离开电场时的速度方向竖直向下；M 在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为 N 刚离开电场时的动能的 1.5 倍。不计空气阻力，重力加速度大小为 g。求：M 与 N 在电场中沿水平方向的位移之比；A 点距电场上边界的高度；该电场的电场强度大小。答案：31(7 分) H(10 分) (3 分)13 2mg2q解析：设带电小球 M、N 抛出的初速度均为 v0，则它们进入电场时的水平速度仍为 v0。两球质量、电量均相同，电场力作用下产生的加速度大小相等均为 a，沿水平方向。M 在电场中水平方向上做匀加速直线运动，N 在电场中水平方向上做匀减速直线运动，设沿水平方向的位移分别为 sM 和
8、sN。两球在竖直方向上均只受重力，竖直方向做加速度为 g 的匀加速直线运动，由于竖直方向上位移相等，则 M、N 在电场中的运动时间 t 相等。 对 M 有： sMv 0t at2 (2 分)12对 N 有：v 0at0(2 分)sN v0t at2 (2 分)12联立解得 sMs N31(1 分)设 A 点距离电场上边界的高度为 h，M 离开电场时在竖直方向的分速度为 vy，水平分速度为 v1；因两球竖直方向上运动始终相同，且时间相同，则 N 离开电场时在竖直方向的速度也为 vy。 M 刚离开电场时的动能为 N 刚离开电场时的动能的 1.5 倍，有m(v v )1.5 mv (2 分)12 2
9、y 21 12 2y解得v1 vy(1 分)22又根据水平方向的运动，有 v1v 0at 2v 0，可得到v1 vy2v 0(1 分)22设 M 刚进电场时在竖直方向的分速度为 vy1，因 M 在电场中做直线运动，则有 (1 分)vy1v0 vyv1解得 vy1 vy(1 分)12M 在竖直方向有 v 2gh(1 分)2y1v v 2gH(1 分)2y 2y1解得 h H(2 分)13因 M 在电场中做直线运动，合力与速度共线，则 (2 分)qEmg v1vy 22解得 E (1 分)2mg2qb用“等效法”分析带电小球在复合场中的运动(9)(2017 吉林模拟， 10 分)如图所示，绝缘光滑
10、轨道 AB 部分是倾角为 30的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为 R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于电场强度为 E、方向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为 m 的带正电小球，电荷量为 q ，要使小球3mg3E能安全通过圆轨道，在 O 点的初速度应满足什么条件？答案：v (10 分)103gR3解析：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示。类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg，大小为mg (2 分)（qE）2 （mg）223mg3tan ，得 30(1 分)qEmg 33等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小
11、球在斜面上做匀速运动。因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的“等效最高点”(D 点)满足“等效重力”刚好提供向心力，即有mg (2 分)因 30 与斜面的倾角相等，由几何关系知AD2R(1 分)令小球以最小初速度 v0 开始运动，由动能定理知： 2mg R mv mv (2 分 )12 2D 12 20解得 v0 ，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足103gR3v (2 分)103gR3c分阶段法研究带电小球在复合场中的多过程运动(10)(2017 全国 ，20 分)真空中存在电场强度大小为 E1 的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为 v0。在油滴处于位置
12、A 时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间 t1 后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到 B 点。重力加速度大小为 g。求油滴运动到 B 点时的速度；求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的 t1 和 v0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度 v0 做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A 两点间距离的两倍。答案：v 02gt 1(6 分) E1，0 ；或2 2v0gt1 14(v0gt1)2 (1 32)v0g (1 32)v0gE1，t 1 (14 分)2 2v0gt1 14(v0gt1)2
13、( 52 1)v0g解析：设油滴质量和电荷量分别为 m 和 q，油滴速度方向向上为正。油滴在电场强度大小为 E1 的匀强电场中做匀速直线运动，故电场力方向竖直向上。在 t0 时，电场强度突然从 E1 增加至 E2 时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小 a1 满足qE2mgma 1(1 分)油滴在时刻 t1 的速度为 v1v 0a 1t1(1 分) 电场强度在时刻 t1 突然反向，油滴做匀变速运动，加速度方向向下，大小 a2 满足qE2mgma 2(1 分)油滴在时刻 t22t 1 的速度为 v2v 1a 2t1(1 分)联立解得 v2v 02gt 1(2 分) 由题意，在 t0
14、 时刻前有 qE1mg(1 分)油滴从 t0 到时刻 t1 的位移为s1v 0t1 a1t (1 分) 12 21油滴在从时刻 t1 到时刻 t22t 1 的时间间隔内的位移为 s2v 1t1 a2t (1 分)12 21由题给条件有 v 2g(2h) 20式中 h 是 B、A 两点之间的距离。(1 分)若 B 点在 A 点之上，依题意有 s1s 2h(1 分)联立解得E2 E1(2 分)2 2v0gt1 14(v0gt1)2 为使 E2E1，应有22 1(1 分)v0gt1 14(v0gt1)2即当 0 才是可能的条件(1 分)(1 32)v0g式和 式分别对应于 v20 和 v2E1，应有
15、 22 1(1 分)v0gt1 14(v0gt1)2即 t1 (1 分)(52 1)v0g另一解为负，不合题意，已舍去。 d极板条件变化时粒子运动情况的分析(11)(2015 全国 ，6 分)如图所示，两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间 a 点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过 a 点的轴(垂直于纸面) 逆时针旋转 45，再由 a 点从静止释放一同样的微粒，该微粒将( )A保持静止状态 B向左上方做匀加速运动C向正下方做匀加速运动 D向左下方做匀加速运动答案：D解析：在两板中间 a 点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态，微粒受重力和电场力平衡，故电场力大小
16、Fmg ，方向竖直向上。将两板绕过 a 点的轴( 垂直于纸面)逆时针旋转 45，电场强度大小不变，方向逆时针旋转 45，故电场力逆时针旋转 45，大小仍然为 mg。故重力和电场力的大小均为 mg，方向夹角为 135，故合力向左下方，微粒的加速度恒定，向左下方做匀加速运动，故 A 项、B 项、C 项均错误，D 项正确。e示波管(12)(经典题， 6 分)图(a)为示波管的原理图。如果在电极 YY之间所加的电压按图(b) 所示的规律变化，在电极 XX之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是( )答案：B解析：由于电极 XX加的是扫描电压，电极 YY之间所加的电压是信号电压，信号电压与扫描电压周期相同，所以荧光屏上看到的图形是信号电压随时间变化的波形图，故 A 项、C项、D 项均错误，B 项正确。
