1、第 10 课 抛体运动1平抛运动、斜抛运动a以分解速度为突破口求解平抛运动与弧面结合问题(1)(2017.04 浙江选考， 3 分)图中给出了某一通关游戏的示意图，安装在轨道 AB 上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在 B 点正上方，竖直面内的半圆弧 BCD 的半径 R2.0 m，直径 BD 水平且与轨道 AB 处在同一竖直面内，小孔 P 和圆心 O 连线与水平方向夹角为 37，游戏要求弹丸垂直于 P 点圆弧切线方向射入小孔 P 就能进入下一关，为了能通关，弹射器离 B 点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力，sin 370.6 ，cos 370.8)(
2、)A0.15 m，4 m/s B1.50 m ，4 m/s3 3C0.15 m，2 m/s D1.50 m ，2 m/s6 6答案：A解析：如图所示，弹丸从 P 点射出时的速度方向就是半径 OP 的方向，即与水平方向成37。由平抛运动规律有 tan 37，竖直方向的速度 vygt，竖直方向上的位移 hRsin vyvx37 gt2，水平方向上的位移 RRcos 37v xt 联立解得 h0.15 m，v 0v x4 m/s，故12 3A 项正确，B 项、C 项、D 项均错误。b利用平抛运动水平方向与竖直方向的运动规律求解问题(2)(2017 全国 ，6 分)发球机从同一高度向正前方依次水平射出
3、两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网。其原因是( )A速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大答案：C解析：发球机发出的球，速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，原因是发球机到网的水平距离一定，速度大，则所用的时间较少，球下降的高度较小，容易越过球网，故 C 项正确，A 项、B 项、 D 项均错误。c利用几何关系寻找平抛运动中的隐含条件(3)(2015 浙江理综， 6 分)如图所示为足球球门，球门宽
4、为 L。一个球员在球门中心正前方距离球门 s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中 P 点) 。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力 )，则 ( )A足球位移的大小 xL24 s2B足球初速度的大小 v0g2h(L24 s2)C足球末速度的大小 vg2h(L24 s2) 4ghD足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan L2s答案：B解析：如图所示，根据几何关系可知，足球做平抛运动的竖直高度为h，水平位移为 x 水平 ，则足球位移的大小为 x s2 L24，故 A 项错误。由 h gt2，x 水平 v 0t，可得足球的初速s2 L24 h2 12度为
5、v0 ，故 B 项正确。由竖直方向自由落体运动可知，v 2gh，足球的末g2h(L24 s2) 2y速度大小 v ，或者对足球应用动能定理有 mgh ，可g2h(L24 s2) 2gh mv22得足球末速度 v ，故 C 项错误。初速度方向与球门线夹角的正切g2h(L24 s2) 2gh值为 tan ，即 tan ，故 D 项错误。sL2 2sLd利用平抛运动的推论快速找到解题的切入点(4)(多选 )(经典题，6 分)如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标 A。已知 A 点高度为 h，山坡倾角为 ，由此可算出( )A轰炸机的飞行高度 B轰炸
6、机的飞行速度C炸弹的飞行时间 D炸弹投出时的动能答案：ABC解析：根据 A 点的高度可求得 A 点到底端的水平位移，即也是炸弹的水平位移，由于炸弹垂直击中目标 A，可知速度与水平方向的夹角，抓住平抛运动速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的 2 倍，可知平抛运动竖直位移，从而得出轰炸机的飞行高度，故 A 项正确。求出平抛运动的竖直位移，根据 y gt2 得出炸弹平抛运动的时间，12根据时间和水平位移求出轰炸机的初速度，故 B 项、C 项均正确。由于炸弹的质量未知，则无法求出炸弹投出时的动能，故 D 项错误。(5)(经典题， 6 分)如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置
7、水平射出的，飞镖甲与竖直墙壁成 53角，飞镖乙与竖直墙壁成 37角，两者相距为 d。假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离。(sin 370.6，cos 37 0.8)答案： (6 分)24d7解析：设射出点 P 离墙壁的水平距离为 L，根据平抛运动的推论：在任意时刻的速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。可知，两飞镖速度的反向延长线一定通过水平位移的中点 Q，(2 分)如图所示，由此得cot cot d(3 分)L2 L2代入数据解得 L (1 分)24d7e利用假设法求解平抛运动与斜面结合问题(6)(经典题， 6 分)如图所示，战机在斜坡上进行投弹演练。战机水平匀速飞
8、行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在 a 点，第二颗落在 b 点。斜坡上 c、d 两点与 a、b 共线，且 abbccd，不计空气阻力，第三颗炸弹将落在( )Abc 之间 Bc 点 Ccd 之间 Dd 点答案：A解析：如图所示，设第二颗炸弹的轨迹经过 A、b，第三颗炸弹的轨迹经过 P、Q(Q 点是轨迹与斜面的交点) ，则a、A、B 、P、 C 在同一水平线上。由题意可知，设aAAPx 0，abbcL ，斜面倾角为 ，三颗炸弹到达 a 所在水平面的竖直速度为 vy，水平速度为 v0。对第二颗炸弹，水平方向 x1Lcos x 0v 0t1，竖直方向 y1v yt1 gt 。假设第三12 21颗
9、炸弹的轨迹 PQ 经过 cC，则对第三颗炸弹，水平方向 x22Lcos 2x 0v 0t2，竖直方向y2v yt2 gt ，解得 t22t 1，y 22y1，所以第三颗炸弹的轨迹 PQ 不经过 cC，则第三颗炸12 2弹将落在 bc 之间，故 A 项正确。f利用等时性解决多体平抛运动(7)(2017 江苏单科，3 分)如图所示， A、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间 t 在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的 2 倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( ) At B. t C. D.22 t2 t4答案：C解析：两球同时抛出，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，始终在
10、同一水平面上，根据 xv Atv Bt 知，若两球的抛出速度变为原来的 2 倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为 ，故 C 项正确， A 项、B 项、D 项均错误。t2g通过类比求解类平抛运动(8)(2017 深圳二模， 6 分)如图所示，abcd 是倾角为 的光滑斜面，已知 abdc，ad、bc 均与 ab 垂直。在斜面上的 a 点，将甲球以速度 v0 沿 ab 方向入射的同时，在斜面上的 b 点将乙球由静止释放，则以下判断正确的是( )A甲、乙两球不可能在斜面上相遇B甲、乙两球一定在斜面上相遇C甲、乙两球在斜面上运动的过程中，总是在同一水平线上D甲、乙两球在斜面上运动的过程中，在相同时间内速
11、度的改变可能不相同答案：C解析：甲球做类平抛运动，乙球做初速度为零的匀加速直线运动，与类平抛运动沿斜面向下的分运动规律相同，可知甲乙两球在斜面上运动的过程中，相同时间内沿斜面向下的位移相同，即总是在同一水平线上，若斜面足够长，两球一定会在斜面上相遇，但是斜面不是足够长，所以两球不一定在斜面上相遇，故 A 项、B 项均错误，C 项正确。因为甲乙两球的加速度相同，则相同时间内速度的变化量相同，故 D 项错误。h对斜抛运动的轨迹进行定性分析(9)(2016 江苏单科， 3 分)有 A、B 两小球，B 的质量为 A 的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。图中为 A 的运动轨迹，则 B 的运动轨迹是( )A B C D答案：A解析：由题意知 A、B 两球抛出的初速度相同，虽然质量不同，但由牛顿第二定律可知，两球运动的加速度相同，均为重力加速度，所以运动的轨迹相同，故 A 项正确，B 项、C项、D 项均错误。
