1、课时规范训练A组 基础演练1定积分 (2xe x)dx的值为( )10Ae2 Be1Ce De1解析：选 C.求出原函数，利用定积分公式求解(2xe x)dx (x2e x) e.102某公司生产某种产品，固定成本为 20 000元，每生产一单位产品，成本增加 100元，已知总营业收入 R与年产量 x的年关系是 R R(x)Error!则总利润最大时，年产量是( )A100 B150C200 D300解析：选 D.由题意得，总成本函数为 C C(x)20 000100 x，总利润 P(x)Error!又 P( x)Error!令 P( x)0，得 x300，易知 x300 时，总利润 P(x)
2、最大3已知函数 f(x)e x x2，若对任意的 x，不等式 mWWW f(x) m24 恒成立，则实数m的取值范围是( )A(，1e BC D上单调递增，所以 e1 f(x)e 24，又不等式 m f(x) m24 恒成立，所以Error!解得 me，所以选 D.4对于 R上可导的任意函数 f(x)，若满足 0，则必有( )1 xf xA f(0) f(2)2 f(1) B f(0) f(2)2 f(1)C f(0) f(2)2 f(1) D f(0) f(2)2 f(1)解析：选 A.当 x1 时， f( x)0，此时函数 f(x)递减；当 x1 时， f( x)0，此时函数 f(x)递增
3、，即当 x1 时，函数 f(x)取得极小值同时也取得最小值 f(1)，所以 f(0) f(1)， f(2) f(1)，则 f(0) f(2)2 f(1)，故选 A.5若 0 x1 x21，则( )解析：选 C.令 f(x) ，则 f( x) .exx xex exx2 ex x 1x2当 0 x1 时， f( x)0，即 f(x)在(0,1)上单调递减，0 x1 x21， f(x2) f(x1)，$来&源：6图中阴影部分的面积等于_解析：所求面积为 3x2dx x3 1.10答案：17已知函数 y x33 x c的图象与 x轴恰有两个公共点，则 c_.解析：设 f(x) x33 x c，对 f
4、(x)求导可得，f( x)3 x23，令 f( x)0，可得 x1，资*源%库 易知 f(x)在(，1)，(1，)上单调递增，在(1,1)上单调递减若 f(1)13 c0，可得 c2；若 f(1)13 c0，可得 c2.答案： c28设函数 f(x) kx33 x1( xR)，若对于任意 x，都有 f(x)0 成立，则实数 k的值为_解析：若 x0，则不论 k取何值， f(x)0 都成立；当 x0，即 x(0,1时，Zf(x) kx33 x10 可化为 k .3x2 1x3设 g(x) ，则 g( x) ，3x2 1x3 3 1 2xx4所以 g(x)在区间 上单调递增，(0，12在区间 上单
5、调递减，12， 1因此 g(x)max g 4，从而 k4；(12)当 x0 即e xe xe x0，所以 g(x)e xf(x)e x为 R上的增函数又因为 g(0)e 0f(0)e 01，所以原不等式转化为 g(x) g(0)，解得 x0.资*源%库2直线 y4 x与曲线 y x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )A2 B42 2C2 D4解析：选 D.首先求出两曲线的交点，画出图形，确定出被积函数，再用积分求出面积，令4x x3，解得 x0 或 x2， S (4x x3) 844.20 (2x2 x44)3已知函数 f(x) m 2ln x(mR)， g(x) ，若至少存在一个 x
6、0，使得 f(x0)(x1x) mx g(x0)成立，则资*源%库实数 m的取值范围是( )A. B.( ，2e ( ， 2e)C(，0 D(，0)资*源%库解析：选 B.由题意，不等式 f(x) g(x)在上有解， mx2ln x，即 在上有解，m2 ln xx令 h(x) ，则 h( x) ，当 1 xe 时， h( x)0，在上， h(x)max h(e)ln xx 1 ln xx2 ， ， m . m的取值范围是 .故选 B.1e m2 1e 2e ( ， 2e)4已知函数 y f(x)的导函数为 f( x)5cos x，且 f(0)0，如果 f(1 x) f(1 x2)0，则实数 x
7、的取值范围是_解析：根据题意知 f(x)5 xsin x c，由 f(0)0，得 c0，则函数 y f(x)为奇函数，且在 R上为增函数， f(1 x) f(1 x2)0，得 f(1 x) f(x21)，则1 x x21，即 x2 x20，解得 x2 或 x1.答案： x2 或 x15已知定义在正实数集上的函数 f(x) x22 ax， g(x)3 a2ln x b，其中 a0.设两曲12线 y f(x)， y g(x)有公共点，且在该点处的切线相同(1)用 a表示 b，并求 b的最大值；(2)求证： f(x) g(x)(x0)解：(1)设两曲线的公共点为( x0， y0)，f( x) x2
8、a， g( x) ，3a2x由题意知 f(x0) g(x0)， f( x0) g( x0)，即Error!由 x02 a ，得 x0 a或 x03 a(舍去)3a2x0即有 b a22 a23 a2ln a a23 a2ln a.12 52令 h(t) t23 t2ln t(t0)，则 h( t)2 t(13ln t)52于是当 t(13ln t)0，即 0 t 时， h( t)0；当 t(13ln t)0，即 t 时， h( t)0.故 h(t)在(0， )上为增函数，在( ，)上为减函数，于是 h(t)在(0，)上的最大值为 h( ) ，32即 b的最大值为 .32(2)证明：设 F(x) f(x) g(x) x22 ax3 a2ln x b(x0)，12则 F( x) x2 a (x0)3a2x x a x 3ax故 F(x)在(0， a)上为减函数，在( a，)上为增函数于是 F(x)在(0，)上的最小值是 F(a) F(x0) f(x0) g(x0)0.故当 x0 时，有 f(x) g(x)0，即当 x0 时， f(x) g(x)
