1、课时分层训练 (七 ) 二次函数与幂函数A组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1已知幂函数 f(x)kx 的图象过点 ，则 k( ) (12， 22)A. B.1 12C. D.232C 由幂函数的定义知 k1.又 f ，所以 ，解得 ，从而 k(12) 22 (12) 22 12. 322函数 f(x)2x 2mx3，当 x2，)时，f(x)是增函数，当x(，2时，f(x)是减函数，则 f(1)的值为( )$来&源：A3 B.13C.7 D.5B 函数 f(x)2x 2mx3 图象的对称轴为直线 x ，由函数 f(x)的增减区间可知m42，m8，即 f(x)2x 28x3，f(1)
2、28313. m43若幂函数 y(m 23m3)xm 2m2 的图象不过原点，则 m的取值是( )A1m2 B.m1 或 m2Cm2 D.m1B 由幂函数性质可知 m23m31，m2 或 m1.又幂函数图象不过原点，m 2m20，即1m2，m2 或 m1.4已知函数 yax 2bxc，如果 abc且 abc0，则它的图象可能是( ) A B C DD 由 abc0，abc 知 a0，c0，则 0，排除 B，C.又 f(0)c0，所ca以也排除 A.5若函数 f(x)x 2axa 在区间0,2上的最大值为 1，则实数 a等于( )A1 B.1C.2 D.2B 函数 f(x)x 2axa 的图象为
3、开口向上的抛物线，函数的最大值在区间的端点取得f(0)a，f(2)43a，中华.资*源%库 Error! 或Error!解得 a1.二、填空题6(2017上海八校联合测试改编)已知函数 f(x)ax 22ax1b(a0)若 f(x)在2,3上的最大值为 4，最小值为 1，则 a_，b_.1 0 因为函数 f(x)的对称轴为 x1，又 a0，所以 f(x)在2,3上单调递增，所以Error!即Error! 解方程得 a1，b0.7已知 P2 ，Q 3，R 3，则 P，Q，R 的大小关系是_. (25) (12)PRQ P2 3，根据函数 yx 3是 R上的增函数且 ，(22) 22 12 25得
4、 3 3 3，即 PRQ.(22) (12) (25)8已知函数 f(x)x 22ax5 在(，2上是减函数，且对任意的x1，x 21，a1，总有|f(x 1)f(x 2)|4，则实数 a的取值范围是_2,3 f(x)(xa) 25a 2，根据 f(x)在区间(，2上是减函数知，a2，则f(1)f(a1)，从而|f(x 1)f(x 2)|maxf(1)f(a)a 22a1，由 a22a14，解得1a3，又 a2，所以 2a3.三、解答题9已知幂函数 f(x)x(m 2m) 1 (mN *)经过点(2， )，试确定 m的值，并求满足条2件 f(2a)f(a1)的实数 a的取值范围解 幂函数 f(
5、x)经过点(2， )，2 2(m 2m) 1 ，即 2 2(m 2m) 1 ，2m 2m2，解得 m1 或 m2.4 分中/华-资*源%库又mN *，m1.f(x)x ，则函数的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数由 f(2a)f(a1)，得 Error!10 分解得 1a .32a 的取值范围为 .12分1，32)10已知函数 f(x)x 2(2a1)x3，(1)当 a2，x2,3时，求函数 f(x)的值域；(2)若函数 f(x)在1,3上的最大值为 1，求实数 a的值Z解 (1)当 a2 时，f(x)x 23x3，x2,3，对称轴 x 2,3，2 分32f(x) minf 3 ，(32)
6、 94 92 214f(x)maxf(3)15，值域为 .5分214， 15(2)对称轴为 x .2a 12当 1，即 a 时，2a 12 12f(x)maxf(3)6a3Z，6a31，即 a 满足题意；8 分13当 1，即 a 时，2a 12 12f(x)maxf(1)2a1，Z2a11，即 a1 满足题意综上可知 a 或1. 12 分13B组 能力提升(建议用时：15 分钟)1(2017江西九江一中期中)函数 f(x)(m 2m1)x4m 9m 51 是幂函数，对任意的 x1，x 2(0，)，且 x1x 2，满足 0，若 a，bR，且f x1 f x2x1 x2ab0，ab0，则 f(a)
7、f(b)的值( ) A恒大于 0 B.恒小于 0 中/华-资*源%库C等于 0 D.无法判断A f(x)(m 2m1)x4m 9m 51 是幂函数，m 2m11，解得 m2 或 m1.当 m2 时，指数 4292 512 0150，满足题意当 m1 时，指数 4(1) 9(1) 5140，不满足题意，f(x)x 2 015.幂函数 f(x)x 2 015是定义域 R上的奇函数，且是增函数又a，bR，且 ab0，ab，又 ab0，不妨设 b0，则 ab0，f(a)f(b)0，又 f(b)f(b)，f(a)f(b)，f(a)f(b)0.故选 A.2设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间a，b上的
8、两个函数，若函数 yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称 f(x)和 g(x)在a，b上是“关联函数” ，区间a，b称为“关联区间” 若 f(x)x 23x4 与 g(x)2xm 在0,3上是“关联函数” ，则 m的取值范围为_由题意知，yf(x)g(x)x 25x4m 在0,3上有两个不同的零(94， 2点在同一直角坐标系下作出函数 ym 与 yx 25x4(x0,3)的图象如图所示，结合图象可知，当 x2,3时，yx 25x4 ，94， 2故当 m 时，函数 ym 与 yx 25x4(x0,3)的图象有两个交点(94， 23已知二次函数 f(x)ax 2bx1(a，bR)，x
9、R.(1)若函数 f(x)的最小值为 f(1)0，求 f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)xk 在区间3，1上恒成立，试求 k的范围解 (1)由题意知Error!解得 Error!2 分所以 f(x)x 22x1，由 f(x)(x1) 2知，函数 f(x)的单调递增区间为1，)，单调递减区间为(，1.6 分(2)由题意知，x 22x1xk 在区间3，1上恒成立，即 kx 2x1 在区间3，1上恒成立，8 分令 g(x)x 2x1，x3，1，由 g(x) 2 知 g(x)在区间3，1上是减函数，则 g(x)ming(1)1，(x12) 34所以 k1，即 k的取值范围是(，1).12 分
