1、计算题专练(五)1如图 1 所示，质量 M8 kg 的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力 F8 N，当小车向右运动的速度达到 3 m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计、质量为m2 kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数 0.2，小车足够长取 g10 m/s 2，求：图 1(1)小物块放上后，小物块及小车的加速度大小；(2)从小物块放上小车开始，在 3 s 内小物块通过的位移大小答案 (1)2 m/s 2 0.5 m/s2 (2)8.4 m解析 (1)对小车和小物块受力分析，由牛顿第二定律可得，小物块的加速度为：a mg2 m/s2小车的加速度为：a M 0.5 m/s 2
2、F mgM(2)从小物块放上小车开始，经时间 t，二者达到共同速度 v 同 ，由 amtv 0a Mt，得 t2 s3 s ，v 同 a mt22 m/s4 m/s在开始 2 s 内，小物块通过的位移为：x1 amt2 222 m4 m12 12在接下来的 t1 s 内小物块与小车相对静止，一起做匀加速运动，加速度为：a FM mm/s20.8 m/s288 2小物块的位移为：x 2v 同 t at 24.4 m12通过的总位移为：xx 1x 2 4 m4.4 m8.4 m.2如图 2 所示，足够长的水平轨道左侧 b1b2c 1c2 部分轨道间距为 2L，右侧 c1c2d 1d2 部分的轨道间
3、距为 L，曲线轨道与水平轨道相切于 b1b2，所有轨道均光滑且电阻不计在水平轨道内有斜向下与竖直方向成 37 的匀强磁场，磁感应强度大小为 B0.1 T质量为M0.2 kg 的金属棒 B 垂直于导轨静止放置在右侧窄轨道上，质量为 m0.1 kg 的导体棒 A自曲线轨道上 a1a2 处由静止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，A 棒总在宽轨上运动，B 棒总在窄轨上运动已知：两金属棒接入电路的有效电阻均为 R0.2 ， h0.2 m，L0.2 m ，sin 370.6，cos 370.8，取 g10 m/s 2，求：图 2(1)金属棒 A 滑到 b1b2 处时的速度大小；(
4、2)金属棒 B 匀速运动的速度大小；(3)在两棒整个的运动过程中通过金属棒 A 某横截面的电荷量；(4)在两棒整个的运动过程中金属棒 A、B 在水平导轨间扫过的面积之差答案 (1)2 m/s (2)0.44 m/s (3)5.56 C (4)27.78 m 2解析 (1)A 棒在曲线轨道上下滑，由机械能守恒定律得：mgh mv0212得：v 0 2 m/s2gh(2)选取水平向右为正方向，对 A、B 利用动量定理可得：对 B：F B 安 cos tMv B对 A：F A 安 cos tmv Am v0其中 FA 安 2F B 安联立上式可得：mv 0mv A2Mv B两棒最后匀速运动时，电路中无电流：有 BLvB2BL vA，得 vB2v A联立解得：v B v00.44 m/s29(3)在 B 加速过程中：(Bcos )iLtMv B0qit解得：q C5.56 C509(4)据法拉第电磁感应定律有： Et其中磁通量变化量： B Scos 电路中的平均电流： IE2R通过截面的电荷量：q tI得： S m227.78 m 2.2qRBcos 2509
