1、1、考法分析和解题技法热门考法考法 1 对磁场的理解考法 2 安培力作用下导体的平衡与加速考法 3 对洛伦兹力的理解考法 4 带电粒子在匀强磁场中的运动考法 5 带电粒子在组合场中的运动考法 6 带电粒子(带电体)在叠加场中的运动解题技法 技法 1 掌握磁场基本性质、磁感应强度的定义式、方向和矢量合成与分解； 技法 2 掌握安培力的计算和方向判断，并对物体作静力学或动力学分析； 技法 3 掌握洛伦兹力的计算和方向判断； 技法 4 理解并掌握带电粒子在匀强磁场中的运动规律，处理该类问题一般方法找圆心；作轨迹；根据题意，结合运动规律求解。二、真题再现考例 1 (2018 全国 II 卷，T20)（
2、多选）如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、 L2， L1中的电流方向向左， L2中的电流方向向上； L1的正上方有 a、 b 两点，它们相对于 L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为 B0，方向垂直于纸面向外。已知a、 b 两点的磁感应强度大小分别为 和 ，方向也垂直于纸面向外。则( )013B2A. 流经 L1的电流在 b 点产生的磁感应强度大小为 0712BB. 流经 L1的电流在 a 点产生的磁感应强度大小为 0C. 流经 L2的电流在 b 点产生的磁感应强度大小为 012D. 流经 L2的电流在 a 点产生的磁感应强度大小为 0712B【答案】AC【考法
3、】对磁场的理解：磁感应强度 B 的矢量合成。考例 2 (2017 课标卷，T19)（多选）如图，三根相互平行的固定长直导线 L1、L 2和 L3两两等距，均通有电流 I，L 1中电流方向与 L2中的相同，与 L3中的相反下列说法正确的是( ) AL 1所受磁场作用力的方向与 L2、L 3所在平面垂直BL 3所受磁场作用力的方向与 L1、L 2所在平面垂直CL 1、L 2和 L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为 11 3DL 1、L 2和 L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为 13 3【答案】BC【解析】如图，由磁场的叠加知，L 2与 L3中的电流在 L1处产生的合磁场的方向在 L2、L 3
4、连线的中垂线上，由左手定则知，L 1所受磁场作用力的方向与 L2、L 3所在平面平行选项 A 错误L1与 L2中的电流在 L3处产生的合磁场的方向与 L1、L 2的连线平行，由左手定则知，L 3所受磁场作用力的方向与 L1、L 2所在平面垂直选项 B 正确由几何关系知，设电流在另外导线处产生磁场的磁感应强度为 B，而 L1、L 2所在处两个磁场方向的夹角均为 120，则 B 合 B，而 L3所在处两个磁场方向的夹角为 60，则 B 合 B，由3F ILB 知，L 1、L 2和 L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为 11 .选项 C 正确，选项 D 错3误【考法】安培力作用下导体的平衡。考例
5、3 (2017 课标卷，T18)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点大量相同的带电粒子以相同的速率经过 P 点，在纸面内沿不同方向射入磁场若粒子射入速率为 v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为 v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上不计重力及带电粒子之间的相互作用则 v2 v1为( )A. 2 B 13 2C. 1 D33 2【答案】C同理可知，粒子以 v2入射及出射情况，如图乙所示由几何关系知r2 ，RR3可得 r2 r1 1.3因为 m、 q、 B 均相同，由公式 r 可得 v r，mvqB所以 v2 v1 1.故选
6、 C.3【考法】带电粒子在匀强磁场中的运动。考例 4 (2016 课标卷，T15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12 倍此离子和质子的质量比约为( )A11 B12 C.121 D144【答案】D【考法】带电粒子在组合场中的运动。考例 5 (2017 课标卷，T16)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向
7、里三个带正电的微粒 a、 b、 c 电荷量相等，质量分别为ma、 mb、 mc.已知在该区域内， a 在纸面内做匀速圆周运动， b 在纸面内向右做匀速直线运动， c 在纸面内向左做匀速直线运动下列选项正确的是( ) A mambmc B mbmamcC mcmamb D mcmbma【答案】B【解析】设三个微粒的电荷量均为 q，a 在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即mag qEb 在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则mbg qE qvBc 在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则 mcg qvB qE比较式得： mbmamc，选项 B 正确【考法】带电粒子
8、(带电体)在叠加场中的运动。三、试题预测预测 1 在地球赤道上进行实验时，用磁传感器测得赤道上 P 点地磁场磁感应强度大小为 B0.将一条形磁铁固定在 P 点附近的水平面上，让 N 极指向正北方向，如图所示，此时用磁传感器测得P 点的磁感应强度大小为 B1；现将条形磁铁以 P 点为轴心在水平面内旋转 90，使其 N 极指向正东方向，此时用磁传感器测得 P 点的磁感应强度的大小应为(可认为地磁南北极与地理北、南极重合)( )A B1 B0 B B1 B0C. DB20 B21 2B20 B21 2B0B1【答案】D【考法】对磁场的理解：磁感应强度 B 的矢量合成。预测 2 如图所示，两平行放置、
9、长度均为 L 的直导线 a 和 b，放置在与导线所在平面垂直的匀强磁场中，当 a 导线通有电流强度为 I， b 导线中通过电流方向相反且电流强度为 2I 的电流时，a 导线受到的安培力为 F1， b 导线受到的安培力为 F2，则 a 导线的电流在 b 导线处产生的磁感应强度大小为( ) A. BF22IL F1ILC. D2F1 F22IL 2F1 F2IL【答案】C【解析】 a、 b 中电流方向相反，两导线之间的安培力为斥力，设大小为 F，对 a 有：F1 F BIL，对 b 有： F2 F2 BIL，解两式得： F2 F1 F2，对于导线b， F2 F1 F2 B2 IL，解得 B ，C
10、项正确2F1 F22IL【考法】安培力作用下导体的平衡。预测 3 如图所示，在竖直绝缘的平台上，一个带正电的小球以水平速度 v0抛出，落在地面上的 A 点，若加一垂直纸面向里的匀强磁场，则小球的落点( )A仍在 A 点 B在 A 点左侧C在 A 点右侧 D无法确定【答案】C【考法】对洛伦兹力的理解。预测 4 如图所示，在直角三角形 abc 区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B， a60， b90，边长 ab L.粒子源在 b 点将带负电的粒子以大小、方向均不同的速度射入磁场，已知粒子质量均为 m，电荷量均为 q.则在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是( ) A. B
11、qBL2m qBL3mC. D3qBL2m 3qBL3m【答案】D【解析】由于所有粒子的质量均为 m，电荷量均为 q，则所有粒子在磁场中做圆周运动的周期相等在磁场中运动时间最长的粒子是垂直 bc 边入射并由 bc 边射出的粒子，其中轨迹半径最大的粒子的运动轨迹与 ac 边相切，由几何关系可知，该粒子的轨迹半径 R Ltan 30 L，又由半33径公式 R ，解得 v ，D 项正确mvqB 3qBL3m【考法】带电粒子在匀强磁场中的运动。预测 5 1922 年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖若经同一电场加速的一束粒子由极板间射入质谱仪后分裂为 a、 b 两束
12、，分别运动到磁场边界的胶片上，它们的运动轨迹如图所示则下列相关说法中正确的是( ) A a 的质量一定大于 b 的质量B a 的电荷量一定大于 b 的电荷量C在磁场中 a 运动的时间大于 b 运动的时间D a 的比荷 大于 b 的比荷qama qbmb【答案】D【考法】带电粒子在组合场中的运动。预测 6 如图所示，含有 H、 H、 He 的带电粒子束从小孔 O1处射入速度选择器，沿直线 O1O21 21 42运动的粒子在小孔 O2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在 P1、 P2两点则( )A粒子在偏转磁场中运动的时间都相等B打在 P1点的粒子是 He42C打在 P2点的粒子是 H 和 He21
13、 42D O2P2的长度是 O2P1长度的 4 倍【答案】C【解析】带电粒子在沿直线 O1O2通过速度选择器时，所受电场力与洛伦兹力大小相等、方向相反，即： qvB1 qE，所以 v ，可知从速度选择器中射出的粒子具有相等的速度，在偏转磁场中，EB1粒子的轨道半径： r ，不全相同，粒子运动的周期： T ，所以粒子在偏转磁场中运动的mvqB2 2 rv时间不全相等，A 错误；带电粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，所以 r，可知粒子的比荷越大，运动的半径越小，所以打在 P1点的粒子是 H，打在 P2点的粒子是 HmvqB 1 21和 He，B 错误，C 正确；由题中的数据可得，
14、 H 的比荷是 H 和 He 的比荷的 2 倍，所以 H 运动42 1 21 42 1轨道的半径是 H 和 He 的半径的 ，即 O2P2的长度是 O2P1长度的 2 倍，D 错误21 4212【考法】带电粒子(带电体)在叠加场中的运动。四、跟踪速练1(2018 开封高三上学期期末)质子(p)和 粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为 Rp和 R ，周期分别为 Tp和 T .则下列选项正确的是( )A Rp R 12， Tp T 12B Rp R 11， Tp T 11C Rp R 11， Tp T 12D Rp R 12， Tp T 11【答案】A2(2018江西赣中
15、南五校高三第一次联考)一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电荷量不变)，从图中情况可以确定( ) A粒子从 a 到 b，带正电 B粒子从 a 到 b，带负电C粒子从 b 到 a，带正电 D粒子从 b 到 a，带负电【答案】C【解析】由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小，速度逐渐减小，根据粒子在磁场中运动的半径公式 r 可知，粒子运动的轨迹半径是逐渐减小的，所以粒子的运动轨迹是从mvqBb 到 a，选项 A、B 错误；再根据左手定则可知，粒子带正电，选项 C 正确，D
16、 错误3.(2018 福建厦门模拟)（多选）如图所示，在 x 轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为 B的匀强磁场， x 轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为 的匀强磁场一带负电的粒子从原点 OB2以与 x 轴成 30角斜向上射入磁场，且在上方运动半径为 R.则( ) A粒子经偏转一定能回到原点 OB粒子在 x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为 12C粒子完成一次周期性运动的时间为2 m3qBD粒子第 2 次射入 x 轴上方磁场时，沿 x 轴前进 3R【答案】BD4(2018 梅州月考)如图所示，两个完全相同的通电圆环 A、 B 的圆心 O 重合、圆面相互垂直放置，通电电流相同，电流方向如图
17、所示，设每个圆环在其圆心 O 处独立产生的磁感应强度大小为B0，则 O 处的磁感应强度大小为( ) A0 B2 B0C. B0 D无法确定2【答案】C【解析】据安培定则可知，图中 A 环在圆心 O 处产生的磁感应强度的方向垂直于纸面向里， B环在圆心 O 处产生的磁感应强度的方向竖直向下据平行四边形定则可知，圆心 O 处磁感应强度大小为 B0.25.(2018 湖南长郡中学摸底)（多选）如图所示，同一平面内有两根平行的无限长直导线 1 和2，通有大小相等、方向相反的电流， a、 b 两点与两导线共面， a 点在两导线的中间且与两导线的距离均为 r， b 点在导线 2 右侧，与导线 2 的距离也
18、为 r.现测得 a 点的磁感应强度大小为 B0，已知距一无限长直导线 d 处的磁感应强度大小 B ，其中 k 为常量， I 为无限长直导线的电流大小，kId下列说法正确的是( ) A b 点的磁感应强度大小为B04B若去掉导线 2， b 点的磁感应强度大小为B06C若将导线 1 中电流大小变为原来的 2 倍， b 点的磁感应强度为 0D若去掉导线 2，再将导线 1 中电流大小变为原来的 2 倍， a 点的磁感应强度大小仍为 B0【答案】BD6(2018 安徽四校高三第一次摸底考试)如图所示的天平可用来测定磁感应强度天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽 l10 cm，共 N9 匝，线圈的下部悬在匀
19、强磁场中，磁场方向垂直纸面当线圈中通有电流 I0.10 A(方向如图)时，在天平左、右两边加上质量各为 m1、 m2的砝码，天平平衡当电流反向(大小不变)时，左边再加上质量为 m4.32 g 的砝码后，天平重新平衡重力加速度 g 取 10 m/s2，由此可知( )A磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为 0.24 TB磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为 0.12 TC磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为 0.24 TD磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为 0.12 T【答案】A7(2018 天水高三质检)（多选）如图所示，虚线空间中存在由匀强电场 E 和匀强磁场 B 组成的正交或平行的电场和磁
20、场(图中实线为电场线)，有一个带正电小球(电荷量为 q，质量为 m)从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的是( )【答案】CD【解析】带电小球进入复合场时受力情况：其中只有 C、D 两种情况下合外力可能为零或与速度的方向相同，所以有可能沿直线通过复合场区域，A 项中洛伦兹力随速度 v 的增大而增大，所以三力的合力不会总保持在竖直方向，合力与速度方向将产生夹角，小球做曲线运动，所以 A 错8.(2017 全国卷，T18)如图，在磁感应强度大小为 B0的匀强磁场中，两长直导线 P 和 Q 垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为 l。在两导线中均通有方向垂直于纸
21、面向里的电流 I 时，纸面内与两导线距离均为 l 的 a 点处的磁感应强度为零，如果让 P 中的电流反向、其他条件不变，则a 点处磁感应强度的大小为( )A. 0 B. B033C. B0 D. 2B02 33【答案】C9(2018 商丘模拟)（多选）一质量为 m，电荷量为 q 的负电荷在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是( )A. B 4qBm 3qBmC. D2qBm qBm【答案】AC【解析】依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面” ，磁场方向
22、有两种可能，且这两种可能方向相反在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知 4Bqv m ，得 vv2R，此种情况下，负电荷运动的角速度为 ；当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向4BqRm vR 4Bqm相反时，有 2Bqv m ， v ，此种情况下，负电荷运动的角速度为 ，应选 A、C.v2R 2BqRm vR 2Bqm10.(2018 河北衡水冀州中学质检)如图所示，在一水平放置的平板 MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度大小为 B，磁场方向垂直于纸面向里许多质量为 m、电荷量为 q 的粒子，以相
23、同的速率 v 沿纸面内的各个方向，由小孔 O 射入磁场区域不计粒子重力，也不考虑粒子间的相互影响带电粒子可能经过的区域的面积是( ) A. B23Bqmv 21qmvC D2Bqmv 2Bqmv【答案】A11(2018 山西太原五中高三上学期月考)（多选）如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为 B 的匀强磁场被边长为 L 的等边三角形 ABC 理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点 A 处有一质子源，能沿 BAC 的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过 C 点，质子比荷 k，则质子的速度可能为( ) qmA2 BkL B BkL2C. D3BkL2 BkL8【
24、答案】BD【解析】因质子带正电，且经过 C 点，其可能的轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为60，所以质子运行半径 r (n1,2,3，)，由洛伦兹力提供向心力得 Bqv m ，即Ln v2rv Bk (n1,2,3，)，选项 B、D 正确Bqrm Ln12(2018济宁市高三一模)（多选）如图所示，匀强磁场分布在半径为 R 的 圆形区域 MON14内， Q 为半径 ON 上的一点且 OQ R， P 点为边界上一点，且 PQ 与 OM 平行现有两个完全相同的22带电粒子以相同的速度射入磁场(不计粒子重力及粒子间的相互作用)，其中粒子 1 从 M 点正对圆心射入，恰从 N 点射出，粒子 2 从
25、P 点沿 PQ 射入，下列说法正确的是( ) A粒子 2 一定从 N 点射出磁场B粒子 2 在 P、 N 之间某点射出磁场C粒子 1 与粒子 2 在磁场中的运行时间之比为 32D粒子 1 与粒子 2 在磁场中的运行时间之比为 21【答案】AD13(2018四川五校高三上学期联考)（多选）如图所示，在 x0， y0 的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于 xOy 平面向里，大小为 B.现有一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，从 x 轴上的某点 P 沿着与 x 轴成 30角的方向射入磁场不计重力的影响，则下列说法正确的是( ) A只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点B粒子在磁
26、场中运动所经历的时间可能为5 m3qBC粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 mqBD粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 m6qB【答案】BC14(2018 广西师大附中高三月考)（多选）如图所示，在区域和区域内分别存在与纸面垂直但方向相反的匀强磁场，区域内磁感应强度是区域内磁感应强度的 2 倍，一带电粒子在区域左侧边界处以垂直边界的速度进入区域，发现粒子离开区域时速度方向改变了 30，然后进入区域，测得粒子在区域内的运动时间与区域内的运动时间相等，则下列说法正确的是( ) A粒子在区域和区域中的速率之比为 11B粒子在区域和区域中的角速度之比为 21C粒子在区域和区域中的圆心角之比为 12D区
27、域和区域的宽度之比为 11【答案】ACD15.(2018 河南洛阳市高三上学期质检)（多选）如图所示，在第二象限中有水平向右的匀强电场，在第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场有一重力不计的带电粒子(电荷量为 q，质量为 m)以垂直于 x 轴的速度 v0从 x 轴上的 P 点进入匀强电场，恰好与 y 轴正方向成 45角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于 x 轴进入第四象限已知 OP 之间的距离为 d，则( ) A带电粒子通过 y 轴时的坐标为(0， d)B电场强度的大小为mv202qdC带电粒子在电场和磁场中运动的总时间为 3 4 d2v0D磁感应强度的大小为2mv04qd【答案】BC16图甲
28、所示的有界匀强磁场的宽度与图乙所示的圆形匀强磁场的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的 M 点以一定初速度水平向右垂直射入磁场，从右边界射出时速度方向偏转了 角，该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场，射出磁场时速度方向偏转了 2角已知磁场、的磁感应强度大小分别为 B1、 B2，则 B1与 B2的比值为( )A2cos Bsin C.cos Dtan 【答案】C【解析】设有界磁场宽度为 d，则粒子在磁场和磁场中的运动轨迹分别如图 1、2 所示，由洛伦兹力提供向心力知 Bqv m ，得 B ，由几何关系知 d r1sin ， d r2tan ，联立得v2r mvrqcos ，C 正确B1B2
29、17. （多选）3 条在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线搭成一等边三角形，在导线中通过的电流均为 I，电流方向如图所示 a、 b 和 c 三点分别位于三角形的 3 个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等将 a、 b 和 c 处的磁感应强度大小分别记为 B1、 B2和 B3.下列说法正确的是( ) A B1 B20)的粒子以速率 v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向 60.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( )A. B 3mv03qR mv0qRC. D3mv0qR 3mv0qR【答案】A【解析】如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即 qv0B m ，据v20r几何关系，粒子在磁场中的轨道半径 r Rtan 60 R，解得 B ，选项 A 正确33mv03qR32(2013 课标卷，T18)如图，半径为 R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外一电荷量为 q(q0)、质量为 m 的粒子沿平行于直径 ab的方向射入磁场区域，射入点与 ab 的距离为 .已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角R2为 60，则粒子的速率为(不计重力)( ) A. B qBR2m qBRmC. D3qBR2m 2qBRm【答案】B
