1、江西省重点中学盟校 2018 届高三第一次联考数学（文科）试卷注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=1，3，5，集合 B=3，4，则(C UA) B=（ ）A3 B4 C3，4 D2 ，3，42 设 ， 是虚数单位，则“ ”是“复数 为纯虚数” 的（ ）xRi2
2、x2(4)(ZxiA充分不必要条件 B充要条件C必要不充分条件 D即不充分也不必要条件3若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）xy1yx2zxyA5 B3 C 1 D 214在ABC 中，若 ，b=4，B=2A，则 sinA 的值为（ ）6aA B C D3663235定义在 R 上的偶函数 满足 ，且在 上单调递减，()fx()fx1,0设 , ， ， 则 , , 的大小关系是（ ）)2(fab3cabcA B C Dcaacb6明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“ 中国剩余定理 ”）编成易于上口的孙子歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知已知正整数 被
3、 除余 ，被 除余 ，被 除余n32537，求 的最小值按此歌诀得算法如图，则输出 的结果为（ ）4n nA53 B54 C158 D2637在数列 中， ， ，则 的值为（ ）na411nna),2(N2018aA B5 C D41548函数 的图象大致为（ ）lnxeyA B C D 9如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 区域中，M、N 分别为 OA、OB 的中点，在 M、N 两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以 OA、OB 为直径的圆，在扇形 OAB 内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是( )A B C D21142110设函数 ，若方程 恰好有三个根，分别为4s
4、in)(xf )89,0(axf)( 321,x，则 的值为（ ）(321x321A B C D4234711如图，网格纸上小正方形的边长为 2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D4511413112已知双曲线 ： （a0，b0）的左右焦点分别为 ， ， 为双曲线 上一C2yx 1F2PC点，Q 为双曲线 C 渐近线上一点， ， 均位于第一象限，且 ， ，则双PQ2PFQ021曲线 的离心率为（ ）A B C D131321313第卷二、填空题（每题 5 分，共 20 分。把答案填在答题纸的横线上）13抛物线 的焦点坐标是 .28yx14已
5、知 =2， =3， ， 的夹角为 60，则 = .ababa215已知函数 = ，若 ， ，且 ，则 的)(xf1,)2(log3ex0mn(ln2)fnm1最小值为 .16 函数 (x1) ，若 的解集为 ，且 中只有一个整数，)4()kxfln0)(xf,st,t则实数 k 的取 值范围为 .三、解答题（共 6 题，12+12+12+12+12+10 共 70 分本大题共六小题，解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤。 ）17 （本小题满分 12 分）等差数列 中， ，其前 项和为 ，等比数列 的各项均为正na13nnSnb数， ，公比为 ，且 ， 1bq2bS2Sqb（1）求 与 （
6、2）设数列 满足 ，求 的前 项和nancnnc18 （本小题满分 12 分）已知边长为 的正方形 与2ABCD菱形 所在平面互相垂直， 为 中点ABEFM（1）求证： 平面 ADF（2）若 ,求四面体 的体积60CE19 （本小题满分 12 分）微信是当前主要的社交应用之一，有着几亿用户，覆盖范围广，及时快捷。作为移动支付的重要形式，微信支付成为人们支付的重要方式和手段。某公司为了解人们对“微信支付”认可度，对 年龄段的人群随机抽取 人进行了一次“你是否喜欢微信支付”的问卷调15,4n查，根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组号 分组 喜欢微信支付的人数喜欢微信支付的人数
7、占本组的频率第一组 15,20) 1200.6第二组 20,25) 95p第三组 25,30) a.5第四组 30,35) 60 04第五组 35,40) 30.3第六组 40,45) 15（1）补全频率分布直方图，并求 ， ， 的值；nap（2）在第四、五、六组“喜欢微信支付”的人中，用分层抽样的方法抽取 人参加“微信支付日鼓励7金”活动，求第四、五、六组应分别抽取的人数；（3）在（2）中抽取的 人中随机选派 人做采访嘉宾，求所选派的 2 人没有第四组人的概率.7220 （本小题满分 12 分）已知椭圆系方程 ： ( ， )，nCnbyax20nNF1、F 2是椭圆 的焦点，A 是椭圆 上一
8、点，且6C)36(， 621FA（1）求 的离心率并求出 的方程；n1（2） 为椭圆 上任意一点，过 且与椭圆 相切的直线 与椭圆 交于 ， 两点，P3CP3Cl6CMN点关于原点的对称点为 ，求证： 的面积为定值，并求出这个定值QMN21 （本小题满分 12 分）已知函数 （ ） xcbaxfln)(2Ra,（1）当 =1， =1， = 时，求曲线 在点(1， )处的切线方程；abc1)(fy1(f（2）当 =2a， c= 时，求最大的整数 b，使得 0x 2 时，函数 图象上的点都在(xfy所表示的平面区域内（含边界）.012yx（二）选考题：共十分请考生在第 22，23 题中任选一题作答
9、如果多做，则按所做的第一题计分22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的方程是 ，圆 C 的参数方程是 （ 为参数）xoyl6ysin1coyx以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系O（1）分别求直线 与圆 的极坐标方程；lC（2）射线 : （ ）与圆 的交点为 ， 两点，与直线 交于点 射线M02OPlM: 与圆 交于 ， 两点，与直线 交于点 ，求 的最大值N2QlNQ23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 （ ） 12)(xaxf R（1）当 时，求 的解集；af（2）若 的解集包含集合 ，求实数 的取值范围(
10、)21fx,12a江西省重点中学盟校 2018 届高三第一次联考文科数学试卷参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B A D C A B C B D C D二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13. （-2，0） 14. 153+2 1613234ln1,2l三、解答题（共 6 题，12+12+12+12+12+10 共 70 分本大题共六小题，解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤。 ）17解：（1）设等差数列公差为 ，由题目
11、列出各方程：d21bS即 ， 即 ，得 ，解出 ， （412bqa2Sqb12a26qd3qd分） ， （6 分）1()3ndn13nq（2） 1()nnSa(3)22n2113()ncSn213n（9 分） （1211323nTn 213n31分）18解：（1）四边形 ABCD 是正方形， BCADBC 平面 ADF，AD 平面 ADF，BC平面 ADF四边形 ABEF 是菱形，BEAFBE 平面 ADF，AF平面 ADF，BE平面 ADF BC平面 ADF，BE 平面 ADF，BCBE=B，平面 BCE平面 ADFEM平面 BCE， EM平面 ADF （6 分）（2）取 AB 中点 P，连
12、结 PE在菱形 ABEF 中， ABE=60，AEB 为正三角形， EPABAB=2 ，EP= 3平面 ABCD平面 ABEF，平面 ABCD平面 ABEF=AB，EP平面 ABCD， （9 分）EP 为四面体 EACM 的高 . （12 分） PSVACMACEM31321319解：（1）画图（见右图） （2 分）由频率表中第四组数据可知，第四组总人数为 ，再结合频率分布直方图605.4可知 （3 分）150.3n所以 （4 分）4.510a第二组的频率为 ，所以 （5 分）0.9.63p（2）因为第四、五、六组“喜欢微信支付”的人数共有 105 人，由分层抽样原理可知，第四、五、六组分别取
13、的人数为 4 人，2 人，1 人. （7 分）（3）设第四组 4 人为： 43,A ，第五组 2 人为： 21,B，第六组 1 人为： 1C.则从 7 人中随机抽取 2 名所有可能的结果为：， ， ， ， ， ， ， ， ， ，12A3141B21C23A24212A1， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 21 种； 3423441其中恰好没有第四组人的所有可能结果为： 122,CB，共 3 种； 所以所抽取的 2 人中恰好没有第四组人的概率为 7P. （12 分）20解：（1）椭圆 的方程为： ： 即：6C662byax162byax ，又021FA212FA(,3)Ac即： 又2266a
14、bc2ab2261ab, 椭圆 的方程为： 21nC2xyn ， 椭圆 的方程为： ； （5 分）22ne2e1C12yx（2）解法（一）：设 ，则0(,)Pxy0(,)Qxy当直线 l 斜率存在时，设 l 为： ,km则 ，由 联立得：0ykxm23yxk221460kxkm由 得 2231到直线 的距离 Ql 1220kmkyxd同理，由 联立得：26yxkm2240kxk， （8 分）12241x21xMN2211()4k 22241()1kmkkA2286()m2k1QMNSd221mk2123()1k62当直线 l 斜率不存在时，易知 ， 的面积为定值 （1262QMNS62分）解法
15、（二）：设 ，由（1）得 为： ，0(,)Pxy3C23xy过 且与椭圆 相切的直线 l： 且3C02206xy点 关于原点对称点 ，点 到直线 l 的距离P0(,)Qxy2020014yd（7 分）设 ，1(,)Mxy2(,)N由 得 026220048416xy220064xy， ，（8 分）120x21206y 2200116MNxy)(0y 的面积为 （定值）QMN20124SdNxy22001416xy当 时，易知 ，0y6QMNS综上： 的面积为定值 （12 分）221解：（1）当 时， ，则 ，1,abc2()lnfxxxf12)(，2)(f又 所求的切线方程为 ，即 （3 分）
16、2(1)yx20y（3）当 时，由题意得 ,当 时，2,1bac21()lnfxbx02x()1fx即 ,设 ,则问题等价于ln()0x2()l(1)gb当 时， 02maxg（6 分）)1()(bxg)(1x当 时，若 ，则 ， 递增，0b20)(g()max()(2)gln43b0故不满足条件 （8 分）当 时，因为 为整数,故 ，所以 , 在 上递增0bb11b()gx10,)b在 上递减， ，即1,2max()()gln(202)ln()易知函数 （ ）为递减函数，又 ，1()ln2hx01()h1(2)l04所以满足 的最大整数 为 ，()b2综上可知，满足条件的最大的整数为 . （
17、12 分）22解：（1）直线 l 的方程是 ，可得极坐标方程： （2 分）6ysin6圆 C 的参数方程是 （ 为参数），可得普通方程： cos1inx 22(1)xy展开为 化为极坐标方程： 即 （520xy2sin0sin分）（2）由题意可得：点 ， 的极坐标为： ， PM(2sin,),si6(a ,|OM|= ，可得 2sinOPasi63sin2aOMP同理可得： = 3)2(NQcos2 当 时，取等号 61sin2aOMP4 NQ的最大值为 （10 分）323解：（1）当 时， ，1a()12fxx()2f12x上述不等式可化为 或 或2x1xx解得 或 或01x2134 或 或 ，x原不等式的解集为 . （5 分）340（2） 的解集包含 ，当 时，不等式 恒成立，1(2)fx12， 12，x1(2)fx即 在 上恒成立，12xax2， ，即 a2xa 在 上恒成立， ，2xa12，x minmax)()(251a所以实数 a 的取值范围是 （10 分）251，
