1、玉山一中 20182019 学年度第一学期高三期中考试文科数学试卷时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：庄养前 审题人：叶清兴一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合 ,若 ,则实数 的值不可能为( )2|30,2AxBa2ABaA.1 B.1 C.3 D.42. 如图,在 中, 是边 的中线, 是 边的中点,若 ,则 ( BCEAOE,ACbO)A. B. 2ab124abC. D. 143. 若 ,则 的值等于( )1sin5xcos4xA. B. C. D. 2152454. 给出下列四个
2、命题:若 ,则 恒成立;0xsinx命题“ , ”的否定是“ , ”； l00xlnx“命题 为真”是“命题 为真”的充分不必要条件;pqpq命题“若 ,则 且 ”的逆否命题是“若 或 ,则 ”2ababa0b20a正确的是( )A. B. C. D.5. 过原点且倾斜角为 的直线被圆 截得的弦长为( )60240xyA. B. C. D.326236.如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 3322337. 在 中,角 所对的边分别为ABC, ,abc已知 ,则 ( )tn2231AacBC
3、A. B. C. 或 D. 64438. 函数 的图象可能是( )2xfA B C D9. 已知 , , 为 的导函数,若 ,且 ,则 的0ab()fx()ln2xf1()fabb最小值为( )A. B. C. D. 422910. 如果实数 满足不等式组 ,目标函数 的最大值为 ,最小值为,xy301xyzkxy6,则实数 的值为( )0kA. B. C. D. 123411. 等比数列 中,已知对任意正整数 , ,则nan122naam等于( )221aA. B. C. D. 43nm1(2)3n4n2()n12. 已知在实数集 上的可导函数 ,满足 是奇函数,且 ,则不等式Rfx(2)f
4、1fx的解集是( )12fxA B. C. D. ,2,0,1二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上）.13. 函数 则 _.1,3xf4f14. 已知平面向量 与 的夹角为 , ,则 =_a b(13),23ab|15. 函数 的单调递增区间是 .2sin,0yx16. 三棱锥 中, , , 平面 , ,则该三棱锥PABC56ACPABC2P的外接球表面积为 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.（10 分） 已知函数 .22sincosinxxf(1)求 的单调递增区间;fx(2)求 在区间 上的最小值.,018.（12 分）
5、已知 为等差数列,前 项和为 是首项为 2 的等比数列，且nan*(),nnSNb公比大于 .234140,12,ba（1）求 和 的通项公式;n（2）求数列 的前 项和.21na*()n19.（12 分） 在 中,角 所对的边分别为 ,且ABC, abc.cos3cos2ba（1）求 ;（2）若 ,求 的面积7,2bABC20.（12 分）)已知圆 C 的半径为 2,圆心在 x 轴的正半轴上,直线 与圆 C 相切.340xy（1）求圆 C 的方程;（2）过点 Q(0,-3)的直线 与圆 C 交于不同的两点 A 、B ，当l 1,)（ 2(,)时,123xy求AOB 的面积.21.（12 分）
6、 如图 1,在直角梯形 中, , , ,点 是 边ABCD/ABCDEBC的中点,将 沿 折起,使平面 平面 ,连接 , , ,得到如图 2所示的几何体.图 1 图 2（1）求证: 平面 ;ABDC（2）若 , ,求点 到平面 的距离.2BAE22.（12 分） 已知函数 , .lnxfgln12ax（1）求 的最大值;yx（2）当 时,函数 ,( )有最小值 .记 的最小值为 ,10aeyx(0,egx ha求函数 的值域. h高三文科数学期中考试参 考 答 案一、选择题1,B 2B 3,C 4,A 5,D 6,D 7,B 8,D 9,C 10,B 11,A 12 A二、填空题13.0 14
7、. 15. 16.2,3832三、解答题17.答案：1. 21cossincosinsi2xxxf (5 分)22sinc4x由 ,得 .4kkZ3224kxkZ则 的单调递增区间为 .fx 32,4Z2.因为 ,所以 , 0x当 ,即 时, .（10 分）42x34xmin21f18.答案：1.设等差数列 的公差为 ,等比数列 的公比为 .由已知 ,得 ,而 ,所以 .又因为,解得 .所以, .由 ,可得 .由 ,可得 ,联立,解得 , ,由此可得 .所以,数列 的通项公式为 ,数列 的通项公式为 .（6 分）2.设数列 的前 项和为 ,由 , ,有 ,故 ,上述两式相减,得.得 .所以,数
8、列 的前 项和为 .（12 分）19.答案：1.因为 ,所以 ,即 ,所cos3cos2bCBa23cosaB32以 ;（6 分）B2.由 ,得 ,化简得 ,解得22cosba23712a2650a,或 (舍去),所以 .(12 分)515sinBABCSc20.答案： 解:(I)设圆心为 ,因为圆 C 与 相切,所以 ,解得 (舍去),所以圆 C 的方程为 .- 4 分(II)显然直线 l 的斜率存在,设直线 l 的方程为 ,由 ,直线 l 与圆相交于不同两点,设 ,则, ,将代入并整理得 ,解得 k = 1 或 k =-5(舍去),所以直线 l 的方程为 -8分圆心 C 到 l 的距离 ,
9、12 分21.答案：1.因为平面 平面 ,平面 平面 ,ABDCABDCB又 ,所以 平面 .BDC因为 平面 ,所以 .A又 , ,所以 平面 4 分2. , , ,依题意 ,213BAB所以 ,即 , .故 .BCADD6C3由于 平面 , , 为 的中点,AE得 ,同理 ,所以 ,32E322ADES因为 平面 ,所以 .CB13ABCDBV设点 到平面 的距离为 .d则 .1326ADEBABEABCdS所以 ,即点 到平面 的距离为 12 分6222.答案：1. ,21ln0 xf当 时, , 单调递增;0xef当 时, , 单调递减,()f所以当 时, 取得最大值 4 分xfe12. ,由 1 及 得:lnlngxaa(0,xe当 时, , , 单调递减,1e0g当 时, 取得最小值 .xgx 2eeha当 , , ,10ae0fa1fea所以存在 , 且 , tgtlnt当 时, , 单调递减,xx当 时, , 单调递增,te0所以 的最小值为 .ggtha令 ,ln2haGt因为 ,10所以 在 单调递减,此时 .te,1 2eGt综上, .12 分ha,12
