1、2018-2019 学 年 上 学 期 高 三 第 二 次 月 考理 科 数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直
2、接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12018武邑中学已知 ,0P， sin,QyR，则 PQ（ ）A B C 1,0D 1,0222018化州一模已知 12i5z，则复数 z的共轭复数 z在复平面内所对应的
3、点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限32018银川一中A 地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为 30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生 9之间整数值的随机数，并用 0，1，2，3，4，5，6 表示没有强浓雾，用 7，8，9 表示有强浓雾，再以每 3 个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下 20 组随机数：402，978，191，925，273，842，812，479，569，683，231，357，394，027，506，588，730，113，537，779，则这三天中至少有两天有强浓雾的概率
4、近似为（ ）A 14B 25C 710D 1542018湖北一调为了得到 3sinyx函数的图象，只需把 3sinyx上所有的点（ ）A 先把横坐标缩短到原来的 12倍，然后向左平移 6个单位B 先把横坐标缩短到原来的 2 倍，然后向左平移 个单位C 先把横坐标缩短到原来的 2 倍，然后向左右移 3个单位D 先把横坐标缩短到原来的 1倍，然后向右平移 个单位52018衡阳八中已知向量 a， b满足 1， 7ab， 3,1，则 a， b的夹角等于（ ）A 3B 6C 23D 5662018遵义航天执行如图所示的程序框图，输出的 S值为（ ）A43 B55 C61 D8172018资阳一诊函数 e
5、21xf的图象大致为（ ）A BC D82018皖中名校如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A8 B16 C24 D4892018赤峰二中直线 yxb与曲线 21xy有且仅有一个公共点，则 b的取值范围是（ ）A 2bB 1b或 2C 1D 0或102018黑龙江模拟对于函数 yfx，部分 与 y的对应关系如下表：x1 2 3 4 5 6 7 8 9y3 7 5 9 6 1 8 2 4数列 nx满足： 1，且对于任意 *nN，点 ,nx都在函数 yfx的图象上，则12205（ ）A75
6、54 B7549 C7546 D7539112018衡水中学已知球 O与棱长为 4 的正方体 1ABC的所有棱都相切，点 M是球O上一点，点 N是 1AC 的外接圆上的一点，则线段 MN的取值范围是（ ）A 62,B 62,C 3,2D 3,122018惠州二调已知函数 fx是定义在 R上的偶函数，且 20exf，若函数Fxfm有 6 个零点，则实数 m的取值范围是（ ）A 31,4e B 31,0,4eC 31,0e D 31,0e第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132018衡水中学已知实数 x， y满足约束条件1024xy，则 2zxy的最
7、小值为_142018拉萨中学天干地支纪年法，源于中国中国自古便有十天干与十二地支十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“ 子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为 “乙丑”，第三年为“丙寅”， ，以此类推排列到“癸酉” 后，天干回到“ 甲”重新开始，即“甲戌”， “乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”， ，以此类推已知 2017 年为丁酉年，那么到新中国成立 100 年时，即 2049 年为_年152018北京八十中将
8、函数 sin22fx的图像向右平移 0个单位长度后得到函数 gx的图像，若 f， gx的图像都经过点 30,P，则 的值为_162018包头一模在平面直角坐标系 xoy中，双曲线 210,xyab的左支与焦点为F的抛物线 20xpy交于 M， N两点若 4FNO，则该双曲线的离心率为_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2018武邑中学 在 ABC 中，内角 ， B， C的对边分别为 a， b， c，若 54bc，2BC（1）求 cos；（2）若 5，点 D为 B
9、边上一点，且 6BD，求 A 的面积18 （12 分）2018岳阳一中 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对 100 名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在 55 名男性驾驶员中，平均车速超过 10km/h的有 40 人，不超过 10km/h的有 15 人；在 45 名女性驾驶员中，平均车速超过 /的有 20 人，不超过 /的有 25 人（1）完成下面的列联表，并判断是否有 9.5 的把握认为平均车速超过 10km/h的人与性别有关平均车速超过10km/h人数平均车速不超过10k/h人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（2）以上述数据样本来估计
10、总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取 3 辆，记这 3辆车中驾驶员为男性且车速超过 10km/h的车辆数为 X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望参考公式与数据： 20PKk.15050.2.01.50.10.72.63.841.6.37.89.282nadbcxd，其中 nabcd19 （12 分）2018江师附中 如图，四棱锥 PABCD的底面 为平行四边形， DAP，BAP（1）求证： BD；（2）若 ， 60AP， 2BP，求平面 P与平面 BC所成角的余弦值20 （12 分）2018怀化一模 已知椭圆 210xyab右焦点坐标为 1,0，短轴长为 2 （
11、1）求椭圆的方程；（2）过左焦点 F的直线与椭圆分别交于 A， B两点，若 OAB （ 为直角坐标原点）的面积为34，求直线 AB的方程21 （12 分）2018衡阳八中 已知函数 1ln2axfx，其中 aR（1）试讨论函数 Fxf的单调性；（2）若 aZ，且函数 f有两个零点，求实数 a的最小值请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程 】2018綦江中学以平面直角坐标系的原点为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程是 320,
12、1xtmty为 参 数，曲线 C的极坐标方程为 2cos（1）求直线 l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程；（2）若直线 与 x轴交于点 P，与曲线 交于点 A， B，且 1P，求实数 m的值23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲 】2018怀化一模已知函数 2fxa（1）若 a，解不等式 30f；（2）关于 x的不等式 fx有解，求实数 a的取值范围2018-2019 学 年 上 学 期 高 三 第 二 次 月 考理 科 数 学答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一
13、项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】C【解析】 1,Q， 1,0PQ故选 C2 【答案】D【解析】已知 12i5z， 5i2ii121z，共轭复数为 i，对应的点为 ,在第四象限故选 D3 【答案】D【解析】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数：402，978，191，925，273，842，812，479，569，683，231，357，394，027，506，588，730，113，537，779，在 20 组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的可以通过列举得到978、479、588、779，共 4 组随机数，故所求概率为 41205
14、，故选 D4 【答案】A【解析】把 3sinyx上所有的点横坐标缩短到原来的 12倍可得到函数 3sin2yx的图象，再把 i2的图象向左平移 6个单位得到函数 3sin6yx，故选 A5 【答案】A【解析】设 a， b的夹角为 ， 3,1b，则 2b，227a，即 1cos47， cos，则 3，故选 A6 【答案】C【解析】模拟运行： 25s， 18n， 0， 4s， 12n， 0， 5s， 6n， 0，1s， 0n， 6故选 C7 【答案】C【解析】函数 e21xf是偶函数，排除选项 B；当 0x时，函数 ，可得 e2xf，当 ,ln2时， 0fx，函数是减涵数，当 x时，函数是增函数，
15、排除项选项 A，D ，故选 C8 【答案】B【解析】如图所示，在棱长为 4 的正方体中，题中的三视图对应的几何体为四棱锥 1ACD，四棱锥的底面积 121CDS，该几何体的体积 12463VSh故选 B9 【答案】B【解析】曲线 21xy有即 210xyx，表示一个半圆（单位圆位于 x轴及 轴右侧的部分）如图， 0,A， ,B， 0,C，当直线 yxb经过点 A 时， 10b，求得 1；当直线 经过点 B、点 C 时， ，求得 b；当直线 yxb和半圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径，可得 12b，求得 2，或 （舍去） ，故要求的实数 b的范围为 或 ，故选 B10 【答案】A【解析】由题
16、意可知： 13f， 5f， 6f， 1f， 3f ，点 1,nx都在函数 yfx的图象上，则 1x， 23， 5x， 46， 51x，则数列 是周期为 4 的周期数列，由于 054，且 123，故 12201531574xx故选 A11 【答案】C【解析】设与正方体的各棱都相切的球的球心为 O，其半径为 2r，正方体的外接球为 1O，则三角形 1AB的外接圆是正方体的外接球为 的一个小圆，其半径 3R点 M在与正方体的各棱都相切的球面上运动，点 N 在三角形 ACB1 的外接圆上运动，线段 N长度的最小值是正方体的外接球的半径减去正方体的各棱都相切的球的半径，线段 长度的最大值是正方体的外接球
17、的半径加正方体的各棱都相切的球的半径，由此可得线段 的取值范围是 23,2故选 C12 【答案】D【解析】函数 fx是定义在 R上的偶函数，函数 Fxfm有六个零点，则当 0x时，函数 Ffxm有三个零点，令 0f，即 fx，当 2时，2214f， 当 1x时有最大值，即为 f，且 24fxf，故 f在 0,2上的值域为 12,4，当 x时， 0exf，且当 x， 0fx， 3exf，令 3f，解得 3，当 2时， 0f， fx单调递减，当 x时， 0fx， fx单调递增， 3min1efx，故 在 2,上的值域为 31,e， 312e，当 0时，当 x时，函数 Fxfm有三个零点，故当 0时
18、，函数 Ffm有六个零点，故选 D第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 3【解析】可行域如图所示，当直线 2xzy经过点 A时， z取得最小值解方程组 1024xy可得点 1,2A， min3z故填 14 【答案】己巳【解析】天干是以 10 为公差的等差数列，地支是以 12 为公差的等差数列，从 2017 年到 2049 年经过了 32 年，且 2017 年为丁茜年，以 2017 年的天干和地支分别为首项，则 3210余 2，则 2049年为天干为己， 321余 8，则 2049 年为地支为己，2049 年为己巳年15 【答案】 56
19、【解析】由题意可得 sin2sin2gxx；fx的图像都经过点 30,P， ifx，则 3sin2， 则 sin23g，gx的图像都经过点 30,P，则 si2， 23k， Z或 23kZ，解得 ， 或 6k， 0， 5616 【答案】 62【解析】把 0xpy代入双曲线 210,xyab，可得 22aba， 2ABp， 4MFNO， 4y，2pba， 2a，则22361cabea三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） 3cos5B；（2） 1ABCS 【解析】
20、 （1） C，有 sini2sinco，从而 sin25co2BbCc，故 23cosco15（2）根据 54b和 ，得 4b，由余弦定理得 22cosbaB，即 2380aa，化简得 2650a，解得 1或 5（舍去） ，从而 5DC，又 5cos，则 sinC， 115i41022AS 18 【答案】 （1）表格见解析，有关；（2） 6【解析】 （1）平均车速超过10km/h人数平均车速不超过 10km/h人数合计男性驾驶员人数40 15 55女性驾驶员人数20 25 45合计 60 40 100 221045108.497.6x，有 9. 的把握认为平均车速超过 1km/h与性别有关；（
21、2）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取 1 辆，驾驶员为男性且车速超过 10km/h的车辆的概率为 40215X可取值是 0，1，2，3， 3,XB，有： 03327C515PX，12354CPX， 21336C55PX， 3028C515PX，的分布列为0 1 2 3P27154365812754368601EX19 【答案】 （1）见解析；（2） 7【解析】 （1）证明：取 AP中点 M，连 D， B， DAP， B， ， PA， M， 面 ，又 面 M， PABD （2） DAP， B， DAP， 60B， 是等腰三角形， 是等边三角形， 2B， 1M， 3
22、 22DM， DMB，以 MP， ， 所在直线分别为 x， y， z轴建立空间直角坐标系， 则 1,0A， ,30， ,P， 0,1，从而得 ,D， ,3CAB， ,30P， 1,0BCAD，设平面 P的法向量 11,xyzn，则 10Cn，即 103， 13,n，设平面 PB的法向量 22,xyzn，由 20n，得 203， 23,1n， 1212cos,=7n，故所求的二面角的余弦值为 1720 【答案】 （1） 3xy；（2） 20xy或 20xy【解析】 （1）由题意得: 221cba，解得 3a，所求椭圆方程为213xy（2）当直线 AB与 x轴垂直时， 43AB，此时 2AOBS
23、不符合题意故舍掉；当直线 与 轴不垂直时，设直线 的方程为 1ykx，由 213xyk消去 y得 2236360kx，设 1,Axy， 2,Bxy，则21236kx， 2222 221111 11xyxkxkx4222 211236443kx kk22843kk，原点 O到直线的 AB距离 21kd，三角形的面积 22431AOBkS，由 324AOBS 得 k，故 2k，直线 的方程为 21yx，或 1yx，即 20xy或 20xy21 【答案】 （1）见解析；（2）2【解析】 （1） 2ln0Fxfxax，则 11xaaFx ，当 0a时， 0x，函数 Fx在 0,上单调递增；当 时，若
24、,a，则 ，若 ,a，则 0Fx函数 Fx在 0,上单调递减，在 ,上单调递增；综上可知，当 0a时， ，函数 Fx在 0,上单调递增；当 0a时，函数 Fx在 0,a上单调递减，在 ,上单调递增；（2）函数 fx有两个零点等价于 21ln0xax有两个零点由（1）可知，当 0a时，函数 F在 0,上单调递增， F最多一个零点，不符合题意0a，又当 时，函数 x在 ,a上单调递减，在 ,a上单调递增；2min1lnFxa要使 有两个零点，则有 min10ln02Fxa设 1ln02hxx，则 hx，函数 在 ,上单调递减又 102， ln20h，存在 01,x，当 0x时， hx即存在 ,x，
25、当 ax时， 0ha，即minF，又 aZ，实数 a的最小值等于 2此时，当 0x时， Fx，当 ex时， 2421e0F， F有两个零点故实数 a的最小值等于 2请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1）见解析；（2） 12m或 1【解析】 （1）直线 的参数方程是 30,2xtty为 参 数，消去参数 t可得 3xym由 2cos，得 2cos，可得 C的直角坐标方程 2xy（2）把 30,12xtmty为 参 数，代入 2xy，得 223tt由 0，解得 13m， 21tm， 12PABt， 1m，解得 2或 1又满足 0， ，实数 2或 123 【答案】 （1） 23x或 ；（2） 5a或 1【解析】 （1）当 a时，原不等式等价于 23x当 32x时， 42x，解得 2x，当 1时， x，无解当 1时， ，解得 3，原不等式的解集为 23x或 ；（2） 31fxxa，令 fxa，依题意 maxf， f， ma3f， 2，解得 5或 1
