1、2018 年秋季武汉市部分市级示范高中高三十月联考数学文科试卷一.选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集 I=R，集合 A= ，B= ，则 AB 等于( )A. x|0x2 B. x|x-2 C. x|-2x2 D. x|x2【答案】A【解析】【分析】根据二次函数值域得集合 A，解一元二次不等式得集合 B，即可求得 AB。【详解】集合 A=集合 B=x|0x2所以 AB=x|0x2 所以选 A【点睛】本题考查了集合交集的简单运算，属于基础题。2.命题：“ xl, x2l”的否定为( )A. xl, x2l, x2
2、 1 D. xl, x2 1所以选 C【点睛】本题考查了含有量词的否定形式，属于基础题。3.函数 f(x)= ln|x+1|的图像大致是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据特殊值，代入检验，排除不合要求的选项即可。【详解】当 x=0 时，f(x)=0，排除 D 选项当 时， 排除 C 选项根据定义域 可排除 B 选项所以 A 选项为正确选项所以选 A【点睛】本题考查了根据解析式判断函数的图像，从特殊值、单调性、奇偶性等方面考虑，属于基础题。4.已知函数 y= 4cosx 的定义域为 ，值域为a，b，则 b-a 的值是( )A. 4 B. C. 6 D. 【答案】C【解析
3、】【分析】根据定义域，结合余弦函数的图像，即可求得值域，进而求得 b-a 的值。【详解】当定义域为 时，函数 y=cosx 的值域结合图像可知为所以 y= 4cosx 的值域为 所以 b-a=6所以选 C【点睛】本题考查了三角函数图像及其简单的性质，属于基础题。5.已知函数 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f(x)-g(x）=x 3+x2+2，则f(1)+g(1)=( )A. -2 B. -1 C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性及 f(x)，g(x)的关系，求得各自的解析式，进而将 1 代入求得 f(1)+g(1)的值。【详解】因为 f(x)
4、-g(x）=x 3+x2+2令 x=-x代入得 f(-x)-g(-x）=-x 3+x2+2因为函数 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数所以 f(x)+g(x）=-x 3+x2+2联立，解方程组可得f(x) = x2+2g(x）=-x 3所以 f(1)+g(1)=1+2-1=2所以选 D【点睛】本题考查了函数奇偶性的简单应用，解析式的求法，属于基础题。6.己知函数 f(x) =x3-ax2 +x+l 在（-，+）是单调函数，则实数 a 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数单调，可通过导函数大于 0 的关系，即可求得参数 a 的取值范围。
5、【详解】对函数求导得 因为 f(x)在（-，+）是单调函数所以 解得 所以选 D【点睛】本题考查了导数在研究函数单调性中的简单应用，属于基础题。7.要得到函数 的图像，只需将 f(x)= cos2x 的图像( )A. 向右平移 个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的 （横坐标不变）B. 向左平移 个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的 3 倍（横坐标不变）C. 向右平移 个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的 （横坐标不变）D. 向左平移 个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的 3 倍（横坐标不变）【答案】B【解析】【分析】根据三角函数图像平移变化：先伸缩横坐标，再平移，再纵坐标。即可判断选项。【详解
6、】根据三角函数图像平移变化需向左平移 纵坐标伸长到原来的 3 倍所以选 B【点睛】本题考查了三角函数图像平移变化的简单应用，注意左右平移时的平移量，属于基础题。8.设 a,b 都是不等于 l 的正数，则“abl”是“log a3f(a+3)，则实数 a 的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据函数单调性和定义域，列出不等式组，解不等式组即可求得 a 的取值范围。【详解】因为 f(x)是 上的减函数，若 f(a2 -a)f(a+3)所以 ，解不等式组得【点睛】本题考查了函数的单调性及定义域，属于基础题。三.解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，将答案填在答题纸上17.化简下列各式并求值：
7、(1) (2)已知 tanx= ，求 的值【答案】 （1） ；（2）- 【解析】【分析】（1）根据对数运算及指数运算，化简即可求值。（2）根据诱导公式，判断符号与三角函数形式，代入化简即可。【详解】 （1）原式= （2）原式=【点睛】本题考查了指数、对数的基本运算，三角函数诱导公式的简单应用，属于基础题。18.己知函数(1)求 的值；(2)将 f(x)的图象上所有点向左平移 m（m0）个长度单位，得到 y=g(x)的图象，若 y=g(x)的图象关于点 对称，求当 m 取最小值时，函数 y=g（x）的单调递增区间【答案】 （1） ；（2）【解析】【分析】（1）根据函数定义，直接代入求解即可。（2
8、）利用诱导公式及倍角公式，化简函数 ，再根据平移得到 g（x） ；由对称点即可求得 m 的取值，进而求得 g（x）的单调递增区间。【详解】 （1） （2） 将 向左平移 个长度单位，得到 的图象关于点 对称，有 ， ， ， ，当 时， 有最小值由 得： .【点睛】本题考查了三角函数诱导公式、倍角公式的化简与应用，三角函数平移及其性质，三角函数单调区间的求法，综合性较强，属于中档题。19.已知命题 p： ，ax 2+ax+10，命题 q:|2a-1|3(1)若命题 p 是真命题，求实数 a 的取值范围。(2)若 pq 是真命题，pq 是假命题，求实数 a 的取值范围【答案】 （1） ；（2）【解
9、析】【分析】（1）根据命题为真命题，分类讨论 a 是否为 0；再根据开口及判别式即可求得 a 的取值范围。（2）【详解】根据复合命题真假，讨论 p 真 q 假，p 假 q 真两种情况下 a 的取值范围。（1）命题 是真命题时， 在 范围内恒成立，当 时，有 恒成立； 当 时，有 ，解得： ； 的取值范围为： .（2） 是真命题， 是假命题， . 一真一假， 由 为真时得： ，故有： 真 假时，有 得： ； 假 真时，有 得： ； 的取值范围为： .【点睛】本题考查了命题真假及复合命题真假的简单应用，求参数的取值范围，属于基础题。20.ABC 中，角 A.B.C 的对边分别是 a.b.c，且 a
10、cosC=（2b - c) cosA.(1)求角 A 的大小；(2)己知等差数列 的公差不为零，若 a1sinA=1，且 a2.a4.a8成等比数列，求 的前n 项和 Sn.【答案】 （1） ；（2）【解析】【分析】（1）根据正弦定理将边化为角，根据正弦和角公式逆用求得 cosA 的值，进而求得角 A。（2）根据角 A，求得 。根据 成等比数列可求得公差，进而得到数列 的通项公式，进而利用裂项法求得前 项和 。【详解】 （1） ，可得,由正弦定理可得， 即有 ，可得 ； （2）等差数列 的公差 不为零，若 ，可得 . 成等比数列，可得 ，即有 ，化简可得 ，则 ， ，则前 项和【点睛】本题考查
11、了正弦定理在解三角形中的应用，根据等差数列通项公式利用裂项法求前项和，在高考中是常考点，属于基础题。21.某市一家商场的新年最高促销奖设立了三种领奖方式，这三种领奖方式如下：方式一：每天到该商场领取奖品，价值为 40 元；方式二：第一天领取的奖品的价值为 10 元，以后每天比前一天多 10 元；方式三：第一天领取的奖品的价值为 0.4 元，以后每天的回报比前一天翻一番。(1)若商场的奖品总价值不超过 1200 元，要使每种领奖方式都能单独有效进行，则促销奖的领奖活动最长设置为几天；(2)在(1)的条件下，你认为哪种领奖方式让领奖者受益更多 （参考数据：210=1024）【答案】 （1）11；（
12、2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意，列出三种方式领奖品的总价值的函数解析式，根据总价值不超过 1200 元的要求，解不等式即可判断最长设置的时间。（2）根据活动时间，依次代入三个解析式，比较函数值大小即可。【详解】 （1）设促销奖的领奖活动为 天，三种方式的领取奖品总价值分别为，则 ；要使奖品总价值不超过 1200 元，则解得 有 ；促销奖的领奖活动最长可设置 11 天； （2）由 故故在（1）的条件下，在这 11 天内选择方式三会让领奖者受益更多。【点睛】本题考查了函数在实际问题中的应用，注意题设条件的要求，属于基础题。22.已知函数 f(x)=x2+2x+alnx(aR)(1)当 a
13、=-4 时，求 f(x)的最小值；(2)若不等式 af(x)(a+l)x 2+ ax 恒成立，求实数 a 的取值范围。【答案】 （1）3；（2）【解析】【分析】（1）将 a 代入，求得函数的导数，令导数为 0，即可求得极值点；通过导数的符号判断函数的单调性，进而判断出最小值。（2）根据不等式，构造函数 ，通过求函数 的导函数，研究函数的单调性与最值，对a 进行分类讨论，即可判断恒成立时 a 的取值范围。【详解】 （1）当 时，令 ， 得 （舍） ，或 ，列表易得：在 上单调递减， 在 上单调递增， 的极小值 ， 只有一个极小值，当 时，函数 取最小值 3.（2）由 得令 ，则当 时， 恒成立，显然满足；当 时， ， ；由 ，得 ；当 时， ， . ； 综上所述， 的取值范围是 .【点睛】本题考查了导数在研究函数的单调性、最值中的应用，导数在解决不等式恒成立问题中的综合应用，分类讨论的思想，是高考的重点难点，属于难题。
