1、2018-2019 学 年 四 川 省 成 都 外 国 语 学 校 高 二 上 学 期 期 中考 试 数 学 （ 理 ） 试 题数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3
2、 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1下列各点中，在不等式 表示的平面区域内的是2+60A B C D (0,7) (5,0) (0,6) (2,3)2抛物线 的准线方程是24yxA B C D 1116y16y3双曲线 的渐近线方程为322=1A B C D =3 =3 =13 =334方程 表示一个圆，则 的取值范围是2+2
3、+=0 A B C D 12 0) 1,2 个正方形，则椭圆的离心率 为A B C D 312 512 22 327设 满足约束条件 ,则目标函数 的最大值为, 203+300 =2+A B C D 0 2125 958由直线 上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为=+2 (4)2+(+2)2=1A B C D 4 2 31 33 4 219设椭圆 和双曲线 的公共焦点为 是两曲线的一个公共点,则26+22=1 232=1 1,2,的值等于cos12A B 13 14C D 19 3510已知 分别为双曲线 的左、右焦点 , 为双曲线右支上的任意一点,1,22222=1(0,0) 若 的最小值
4、为 ,则双曲线的离心率 的取值范围是|1|2|2| 8 A B C D (1,3 3,+) 3,3 (1,311已知实数 满足 ，则 的取值范围是, 2+21, 3+4032A B C D 1,4 1,113 1917,4 1917,11312已知椭圆 的左、右焦点为 ，直线 过点 且垂直于椭圆的长轴，动直线1:23+22=1 1,2 1 1垂直 于点 ，线段 的垂直平分线与 的交点的轨迹为曲线 ，若 ，且2 1 2 2 2 (1,2)是曲线 上不同的点，满足 ，则 的取值范围为(1,1),(2,2) 2 2A B C D (,6)10,+) 10,+) (,106,+)6,+)二、填空题13
5、已知椭圆 与双曲线 有共同的焦点 ,则 _225+216=1 225=1 1,2 =14设椭圆 的左,右焦点分别为 ,过焦点 的直线交椭圆于 两点,29+25=1 1,2 1 (1,1),(2,2)若 的内切圆的面积为 ,则 _2 |12|=15函数 的值域为_=54+3+16+3三、解答题16(1)已知圆 的圆心是直线 与 轴的交点，且与直线 相切，求圆 +1=0 +3=0的标准方程；此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 (2)已知圆 ，直线 过点 与圆 相交于 两点，若 ，求直:2+(3)2=4 (1,0) , |=23线 的方程.17(1)求与双曲线 有相同的焦点且过点
6、的双曲线标准方程；2422=1 (2,1)(2)求焦点在直线 上的抛物线的标准方程.2+2=018过点 作直线与双曲线 交于 ， 为弦 的中点.(13,43) 224=1 , (1)求 所在直线的方程； (2)求 的长. |19已知椭圆 ， 为其左, 右焦点.:23+2=1 1,2(1) 若点 , 是椭圆上任意一点，求 的最大值； (2,2) |+|1|(2)直线 与椭圆 交于不同两点 和 ，且 （其中 为坐标原点），求 的=+2 =1 值.20已知动圆过定点 ，且在 轴上截得弦 的长为 4.(2,0) (1)求动圆圆心的轨迹 的方程；(2)设 ，过点 斜率为 的直线 交轨迹 于 两点， 的延
7、长线交轨迹 于(1,0) (0) , , 两点 .记直线 的斜率为 ，证明： 为定值，并求出这个定值 ., 21已知椭圆 的离心率为 , 倾斜角为 的直线 经过椭圆 的右焦点C:22+22=1(0) 32 30 C且与圆 相切.E:2+2=34(1)求椭圆 的方程；C(2)若直线 与圆 相切于点 , 且交椭圆 于 两点，射线 于椭圆 交于点 ，=+(0) , 设 的面积与 的面积分别为 . 1,2求 的最大值； 当 取得最大值时，求 的值.1 1122018-2019 学 年 四 川 省 成 都 外 国 语 学 校高 二 上 学 期 期 中 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题数 学 答 案参考
8、答案1C【解析】【分析】根据题意，依次将选项中点的坐标代入不等式 2x+y60，验证其是否成立，若成立，则在不等式表示的平面区域内，否则不在，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于 A，将（0，7）代入不等式 2x+y60，可得 760，不等式不成立，点（0，7）不在不等式 2x+y60 表示的平面区域内，A 错误；对于 B，将（5，0）代入不等式 2x+y60，可得 1060，不等式不成立，点（5，0）不在不等式 2x+y60 表示的平面区域内，B 错误；对于 C，将（0，6）代入不等式 2x+y60，可得 660，不等式成立，点（0，6）在不等式 2x+y60 表示的平面区域内
9、，C 正确；对于 D，将（2，3）代入不等式 2x+y60，可得 760，不等式不成立，点（2，3）不在不等式 2x+y60 表示的平面区域内，D 错误；故选：C【点睛】本题考查的知识点是二元一次不等式组与平面区域，掌握已知不等式表示的平面区域是解答本题的关键2D【解析】选 D 由抛物线方程 ，可知抛物线的准线方程是 .21xy41y=-63B【解析】【分析】将双曲线的方程化为标准方程，由双曲线 =1（a，b0）的渐近线方程为 y= x，即可得到2222 所求渐近线方程【详解】双曲线 即为 ，322=2132=1由双曲线 =1（a，b0）的渐近线方程为 y= x，2222 可得所求双曲线的渐近
10、线方程为 y= x3故选：B【点睛】（1）本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线方程和渐近线方程的关系，考查运算能力，属于基础题（2）解答圆锥曲线的问题，首先通常把圆锥曲线的方程化为标准式.4A【解析】【分析】由二元二次方程表示圆的条件得到 m 的不等式，解不等式即可得到结果【详解】方程 +x+ym=0 表示一个圆，1+1+4m0，m2+212故选：A【点睛】本题考查二元二次方程表示圆的条件，属基础知识的考查.(2)表示圆的充要条件是 .2+2+=0 2+2405D【解析】由题意知过点 的直线方程为 ，1,F31yx联立方程 消去 得： . 23 4yx， 20设 ， ，则 ，1Ax
11、， 2By， 123x所以弦 的中点的横坐标为 ，故到 轴的距离为 ，5y53故选 D6B【解析】【分析】由题意推出椭圆上的点的坐标，代入椭圆方程，得到 a、b、c 的关系，然后求解椭圆的离心率即可【详解】是椭圆 + =1（a b0）的左右焦点，过点 作 x 轴的垂线交椭圆四点构成1,22222 1,2一个正方形，所以（c，c ）是椭圆上的点，可得： ，即 ，22+22=1 22+222=1，224+22=422可得 解得 e= = 432+1=0352 512故选：B【点睛】(1)本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的离心率的求法，考查计算能力（2）求离心率常用的有公式法、方程法.7C【解析】
12、【分析】先作出不等式组对应的可行域，如图所示，再利用线性规划求出目标函数 的最大值.=2+【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，由题得 y=-2x+z,当直线 y=-2x+z 经过点 A 时，直线的纵截距 z 最大，联立 得 A( ),所以 z 最大为 .2=03+3=0 35,65 235+65=125故选:C.【点睛】(1)本题主要考查线性规划，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小， 就最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为 ,所以纵截距 最小时， 最大 .=2 8B【解析】【分析】要使切线长最小，必须直线 y=
13、x+2 上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（ 4， 2）到直线的距离 m，求出 m，由勾股定理可求切线长的最小值【详解】要使切线长最小，必须直线 y=x+2 上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，2）到直线的距离 m，由点到直线的距离公式得 m= =4 ，|4+2+2|2 2由勾股定理求得切线长的最小值为 = 321 31故选：B【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、勾股定理的应用解题的关键是理解要使切线长最小，必须直线 y=x+2 上的点到圆心的距离最小9A【解析】由题意知 F1（ 2，0），F 2（2，0），解方程组 ，得 26+22=1232=1 2=92
14、2=12 取 P 点坐标为 ， ， ，(322， 22) 1=(2322， 22) 2=(2322， 22)cosF 1PF2= = (2322)(2322)+12(2322)1+12(2322)2+1213故选 A10D【解析】【分析】首先利用双曲线的定义求出关系式，进一步利用均值不等式建立关系式，= = +4a+m8a，最后求出结果|1|2|2| (2+)2 42【详解】设|PF 2|=m，（mc a）则：根据双曲线的定义：|PF 1|=2a+m，所以 = = +4a+m8a 当且仅当 m=2a 时成立|1|2|2| (2+)2 42因为 mca，所以 ca2a即解得：1e3故选：D【点睛
15、】（1）本题考查的知识要点：双曲线的定义的应用双曲线的离心率，均值不等式的应用，属于中等题型（2）求离心率的取值范围常用的方法有以下三种：利用圆锥曲线的变量的范围，建立不等关系；直接根据已知中的不等关系，建立关于离心率的不等式；利用函数的思想分析解答.11C【解析】【分析】画出 x2+y21，3x+4y0 的表示区域，化简目标函数，利用目标函数的几何意义，求解即可【详解】实数 x，y 满足 x2+y21，3x+4y0 ，表示的区域如图：则 = = ， 表示阴影区域与（3，1）连线的斜率，32 123 1113 13解得 A（ ， ）B （ ， ），k PB= =3+4=02+2=1 45 35
16、 45 35 1353+45219则 = = ，32 453453521917令 y1=k（x3），可得 kxy3k+1=0，由题意可得： ，可得 k=0 或 k= ，|13|1+2=1 34 ， ，13 219341 ， 13 14 1719 ， 432 1917故选：C【点睛】本题考查线性规划的应用，目标函数的几何意义的转化与求解是解题的关键，考查数形结合以及计算能力12A【解析】【分析】由已知条件推导出曲线 C2： y2=4x ， ，由=(11， 12) =(21， 21)ABBC ，推导出 ，由此能求出 的取值范围12+(2+2)1+(22+16)=0 2【详解】椭圆 C1： + =1
17、 的左右焦点为 F1，F 2，2322F 1（1，0），F 2（1，0），直线 l1：x=1，设 l2：y=t，设 P（1，t），（ tR），M（x，y），则 y=t，且由|MP|=|MF 2|，（x+1） 2=（x1） 2+y2，曲线 C2：y 2=4xA（1，2），B（x 1，y 1），C（x 2，y 2）是 C2 上不同的点， ， ，=(11， 12) =(21， 21)ABBC， =（x 11）（x 2x1）+（y 12）（y 2y1）=0， ， ，1=1412 2=1422（ 4）（ ）+ =0，12 2212 (12)(21)16y 12，y 1y2， ，(1+2)(1+2)16
18、+1=0整理，得 ，12+(2+2)1+(22+16)=0关于 y1 的方程有不为 2 的解， ，且 y26，=(2+2)24(22+16)0 0，且 y26，224260解得 y26，或 y210故选：A【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查点的轨迹方程的求法，综合性强，难度大，解题时要熟练掌握圆锥曲线的简单性质，注意函数与方程思想的合理运用13 4【解析】【分析】先求出椭圆的焦点坐标，再根据双曲线的焦距求 m 的值.【详解】由题得椭圆的焦点为（-3,0）和（ 3,0）,所以 3= ，所以 m=4.+5故答案为：4【点睛】本题主要考查椭圆和双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌
19、握水平和分析推理能力.14 3【解析】【分析】由已知ABF 2 内切圆半径 r=1，从而求出 ABF2，再由 ABF2 面积= |y1y2|2c，能求12出|y 1y2|【详解】椭圆 + =1 的左右焦点分别为 F1，F 2，a=3，b= ，c=2，2925 5过焦点 F1 的直线交椭圆于 A（x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，ABF 2 的内切圆的面积为 ，ABF 2 内切圆半径 r=1ABF2 面积 S= 1（AB+AF 2+BF2）=2a=6，12ABF 2 面积 S= |y1y2|2c= |y1y2|22=6，12 12|y 1y2|=3故答案为：3【点睛】本题主要考查椭圆
20、的定义及简单几何性质，考查直线和椭圆的位置关系，考查三角形的内切圆和面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是得到ABF 2 面积 S= 1（AB+AF 2+BF2）=2a=6，其二是得到12ABF2 面积 S= |y1y2|2c= |y1y2|22=6.12 1215 2,5+1)( 5+1,+)【解析】【分析】先求函数的定义域，再化简函数得 ，再换元=519+3+119+3 19+3=,，再求函数 的值域.(1且 0) ()=5+1+(1且 0)【详解】由题得 54+3016+30 ,16或 0,0)代点 P 的坐标得 解方程组 得 .4
21、212=1, 2+2=64212=1, 2=2=3,2323=1(2) 焦点在直线 x2y+2=0 上，且抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，焦点的坐标为 A（0， 1），或（ -2，0），若抛物线以 y 轴对称式，设方程为 x2=2py， =1，求得 p=2，此抛物线方程为 x2=4y；2若抛物线以 x 轴对称式，设方程为 y2=-2px， =2，求得 p=4，此抛物线方程为 y2=-8x；2故所求的抛物线的方程为 或 .2=42=8【点睛】(1)本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 求圆锥曲线的方程，常用待定系数法，先定位后定量
22、 .18(1) (2)+1=0823【解析】【分析】(1)利用点差法求直线 AB 的斜率，再写出直线的点斜式方程化简即得.(2) 利用弦长公式求|AB|的长.【详解】设 ，(1,1),(2,2),41212=442222=4 两式相减得 ，4(1+2)(12)(1+2)(12)=0.423(12)83(12)=0,=1所以直线的方程为 即 .43=13 +1=0（2）联立直线和双曲线的方程消去 y 得 .3225=0,|=1+12 4+603 =832所以|AB|= .823【点睛】(1)本题主要考查直线与双曲线的位置关系，考查中点弦方程的求法，考查弦长的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平
23、和分析推理能力.(2) 如果已知中涉及圆锥曲线的弦的中点，一般利用点差法，可以减少运算，提高解题效率.使用点差法，一般先“设点代点”，再作差，最后化简，最后可以得到中点的坐标和直线的斜率的关系.19（1） ； （2） .2+23 63【解析】【分析】(1) ,即得 的最大值,(2)联|+|1|=|2|+23|2|+23=2+23 |+|1|立直线和椭圆的方程得到韦达定理，再化简 ，把韦达定理代入得 k 的值.=1【详解】(1) |+|1|=|2|+23|2|+23=2+23故 (|+|1|)=2+23(2)将 代入 得 .=+223+2=1 （ 1+32） 2+62+3=0由直线与椭圆交于不同
24、的两点，得即 . 1+320,=(62)212(1+32)=12(321)0. 213设 ，则 .(,),(,) +=621+32,= 31+32由 ,得 .=1 +=2而 +=+(+2)(+2） =(2+1)+2(+)+2.=(2+1) 31+32 2621+32+2=53232+1于是 .解得 .故 的值为 .53232+1=1 =63 63【点睛】(1)本题主要考查椭圆的定义，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 一般已知中涉及直线和圆锥曲线的两个交点，常用韦达定理 .20（1） ； （2） （定值）.2=4 2【解析】【分析】(1)设圆心
25、 ，由 有 ，化简即得动圆圆心的轨迹 的(,)|=|(2)2+2=22+|2 方程.(2) 设直线 的方程为 ， ，先求出 ， ，即得 =(2) (214,1),(224,2) (421,41) (422,42)，所以 （定值）.=41+4242142=121+2=2 =2【详解】(1)设圆心 ，由 有 ，化简得 为所求.(,)|=|(2)2+2=22+|2 2=4(2)设直线 的方程为 ， ， =(2) (214,1),(224,2)由 ，得 ， ， . 2=4=(2) 248=0 =16+3220 1+2=4,12=8设 ，则 ， .(234,3) =(2141,1) =(2341,3)
26、共线, ，即 ，解得： （舍）或 .(2141)31(2341)=0 23+(411)34=0 3=1 3=41 ，同理 ， (421,41) (422,42) （定值）=41+4242142=121+2=2 =2【点睛】(1)本题主要考查动点的轨迹方程的求法，考查直线和抛物线的位置关系问题，考查抛物线中的定值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力。（2）解答本题的关键是求出 ， .(421,41) (422,42)21（1） ； （2） .24+2=1 442+2111【解析】【分析】（1）根据已知得到 a,b,c 的方程，解方程组即得椭圆的标准方程 .(2) 先把直线和椭
27、圆的方程联立计算出 ，再计算出弦长|AB| 和|12|,即得 的最大值；先计算出1=12|=12|12|=(32+3)(132+1)2(32+1) (32+3)+(132+1)4(42+1) =1 1， 最后计算 .|=2147 |=|=24732， 12=12|12|=|=442+2111【详解】(1)依题直线 的斜率 .设直线 的方程为 , =30=33 y=33()依题有： =322=2+22=42=1:24+2=13+1=32(2)由直线 与圆 相切得： .=+(0) E|1+2=3242=32+3设 .将直线 代入椭圆 的方程得： A(1,1),(2,2) =+(0) C(1+42)
28、2+8+424=0=64224(1+42)(424)=4(16242+4)且 .42=32+3,=4(132+1)0 1+2=81+42,12=4241+42|12|=(1+2)2412=642+161621+42 =2132+11+42 |=1+2|12|设点 到直线 的距离为 ,故 的面积为：O d=|1+2 ,1=12|=12|12|=(32+3)(132+1)2(32+1) (32+3)+(132+1)4(42+1) =1当 .等号成立.故 的最大值为 1.32+3=132+12=15 1设 ，由直线 与圆 相切于点 ，可得 ，Q(3,3) =+(0) .=124+2=132=424+232= 44+2.|=32+32= 424+2+ 44+2=22+14+2=2147.|=32,|=|=24732,12=12|12|=|=442+2111【点睛】(1)本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 解答第 2 问的关键是先准确求出|AB| 的长，其次是求 的最值. 1=12|=12|12|=(32+3)(132+1)2(32+1)
