1、沈阳铁路实验中学 2018-2019 学年度上学期第二次月考试题高二数学（理）时间：120 分钟 分数：150 分命题人：殷裕民 校对：裴小航一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知 ， ， ， 为实数， 且 ，则下列不等式一定成 立的是（ ） A B C D 2.抛物线 的准线方程为（ ）A B C D 3.设 是等差数列 的前 项和， ，则 （ ） nSna)(957aS74A . B C D131224.已知不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是A B （，2）（3，） C （ 2，3） D 5.已知 ,
2、，动点 满足 ,则点 的轨迹是（ ）1F（ -0） 2（ ） M12+5FMA双曲线 B 椭圆 C 线段 D不存在6.椭圆 的离心率大于 的充分必要条件是（ ）2yxm2A B C D 或143434m304m7.已知点 P（x , y）的坐标满足条件 ，记 的最大值为 a，x 2+(y+ )2120xy2yx的最小值为 b，则 a+b=（ ）A5 B4 C3 D28.下列函数中最小值为 2的是（ ）A、 B、 C、 D、1=+yx2+5=4xy2=+4yx4,(2)yx=+-9. 一个结晶体的形状是平行六面体 ，以 顶点为端点的三条棱长均是1ABA1，且它们彼此的夹角都是 ，则 对 角线 的
3、长度是（ ）3A B C D2 KS5UKS5U63510. 如图，过抛物线 的焦点 作直线与抛物线及其准线分别交于 三点，若2ypx， ，则 的值为（ ） 9A 1 B 2 C 3 D 411. 设双 曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，21(0,)xyab1,0Fc2,c直线 ： 与双曲线 在第一、三象限的渐近线的交点为 ，若 ，则laycb P12F双曲线的离心率为（ ）A B 2 C D 53212若实数 ， 满足 ，则 的范围是（ ）xy21xyxyA B C D 3,6, 3,3,4二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确的答案填在题中的横线上)13.求
4、函数 的最小值_；14.已知点 ， 是抛物线 的焦点， 是抛物线上任意一点，则 的最小值为_15.已知数列 的前 n 项和为 ，则这个 数列的通项公式为_a3241nSn16.如图所示，A，B 是椭圆的两个顶点，C 是 AB的中点，F 为椭圆的右焦点，OC 的延长线交椭圆于点 M，且|OF| ，若 MFOA，则椭圆的方程为_ _三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分其中第 17 题 10 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)KS5UKS5UKS5U17.已知命题 p：关于 x的方程 有实根；命题 ：对任意 ，不等式210axq1,x恒成立，若“ ”是假命题， “ ”也是假命题，求
5、实数 的取值范2310axpqa围；18.数列 na满足 1， 2a， 212nna（1）设 nb，证明 b是等差数列；（2）求 n的通项公式19已知抛物线 y22px (p0)的焦点为 F，点 M 在抛物线上，且点 M 的横坐标为 4，|MF|5. (1)求抛物线的方程；(2)设 l 为过点(4,0)的任意一条直线，若 l 交抛物线于 A，B 两点，求证：以 AB 为直径的圆必过原点20.已知等差数列 na的前 nS项和为 n， 13,nab为等比数列，且12,0,1nb， 532bN。（1）求数列 ， n的通项公式；（2）求数列 ab的前 n项和 T.21.（1）解关于 x的不等式 01)
6、(2xa（2）已知 x， y， zR ，且 x y z1，求证： .22.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，其离心率 ，焦距为 4（）求椭圆 的方程；（）若 是椭圆上不重合的四个点，且满足 ， ， ，求的最小值沈阳铁路实验中学 2018-2019 学年度上学期第二次月考试题高二数学答案1【 答案】C2【 答案】D3【答案】B4【答案】C5【答案】D 6【答案】D7【答案】A8【 答 案 】 D9【 答案】A10【答案】B11【 答案 】B12【 答案 】C13【 答案 】914【 答案 】415【答案】 1,256nan16【 答案 】17试题解析：若 真，则 或 .p2410,2aa若 真 ，
7、则由对任意 x-1，1，不等式 x-1a 2-3a恒成立 q（ x-1） mina 2-3a 即 a2-3a-2 解得 1a2 ,即 为真命题时，a 的取值范围是q1，2 “ ”是假命题， “ ”也是假命题,则 是假命题， 是真命题pqqp，实数 的取值范 围为 .2,121aa1,2)18试题解析：（1）由 212nnaa得21 12nn nb a ， 是首项为 1，公差为 2的等差数列；（2）由（1）得 nb，于是 1na，当 n时， 21321()()()naa(321)而 a， n的通项公式 2(1)na19【 答案 】 （1）y24x .（2）见解析解：(1)由题意得| MF|4 5
8、.p 2.故抛物线方程为 y24x.( 2)当直线 l 的斜率不存在时，其方程为 x4.由 得 y4.|AB| 8. 4.以 AB 为直径的圆过原点当直线 l 的斜率存在时，设其方程为 yk(x4)(k0)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)由 得 k2x2(48k 2)x16k 20.x1x 2 ，x1x216.y1y2k 2(x14)( x24)k 2x1x24(x 1x 2)16k 2 k 2 16，x1x2y 1y20.又 x 1x2y 1y20，OA OB以 AB 为 直径的圆必过原点20试题解析：解：（1）设等差数列a n的公差为 d，等比数列b n的公比为 q，由题意可得：11
9、21120543()bqadbqad，3分解得 q=2或 q= 7（舍） ，d=2 数列a n的通项公式 是 an=2n+1， N 6分数列b n的通项公式是 12b 7分（2）T n= 0113+57+()nA2T n= 23 9分-T n= 01112(n)2(n+)2nAT n=(2-)， N 12分21【答案】解：就 a的范围进行讨论：1)当 a=0时，原不等式可化为：-x+1 0 得不等式的解集 1x2)当 a0时，原不等式可化为：(x-1)(x- a1)1时，不等式的解集为： x当 00解之得： 1ax或（2）证明 ( x y z)14 14461236， 36，当且仅当 x2 y2 z2，即 x ， y ， z 时，等号成立22（）由已知， ， ，故，椭圆方程为 。（） ， ， ，直线 垂直相交于点 直线 有一条斜率不存在时，直线 斜率均存在，则斜率均不为 0，不妨设 方程联立 ，得设 ，则把 代入上式可得： ，当且仅当 ，即 时，上式取等号综上可得： 的最小值为 KS5UKS5UKS5UKS5U.KS5U.w.k.s.5.u.c.o.m
