1、2018-2019 学年上学期高二第二次月考理 科 数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡
2、 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12018朝阳中学已知 ，则下列不等式成立的是（ ）0abA 2abB 2abC D22018辽宁联考已知数列 na的前 项和为 nS，满足 1na，则 n的通项公式 na（ ）A 1nB 12
3、nC 21nD 232018天津一中设动点 ,Pxy满足405xy，则 zxy的最大值是（ ）A50 B60 C90 D10042018阜阳三中在 AC 中，若 2sinbaB，则 A等于（ ）A 30或 6B 45或 60C 10或 6D 30或 1552018山大附中在 中， “ 3”是“ si2”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件62018抚州七校若命题“ 0xR， 2002mx”为假命题，则 m的取值范围是（ ）A ,12,B ,1,C 1,D 1,272018华师附中已知函数 2cosfn，且 naffn，则12310aa（ ）A0
4、B C 10D 10282018临泽县一中已知椭圆21036xy上的一点 P到左焦点 1F的距离为 6，点 M是线段 1PF的中点， O为坐标原点，则 OM（ ）A3 B4 C7 D1492018酒泉联考设 1F， 2是双曲线 2:10xyabb,的左，右焦点， O是坐标原点过 2F作 C的一条渐近线的垂线，垂足为 P若 16FOP，则 C的离心率为（ ）A 5B2 C 3D 2102018湖南联考已知点 0,1A，抛物线 2:0yax的焦点为 F，射线 A与抛物线相交于 M，与其准线相交于点 N，若 :5:FM，则 （ ）A2 B4 C6 D8112018唐山一摸已知 1， 2为椭圆 2:1
5、0xyab的左右焦点，过原点 O且倾斜角为30的直线 l与椭圆 C的一个交点为 A，若 12F， 12FAS ，则椭圆 C的方程为（ ）A216xyB284xyC 8xyD2106xy122018衡水中学已知椭圆 210,ab上一点 关于原点的对称点为 B， F为其右焦点，若 F，设 AF，且 ,64，则该椭圆的离心率 e的取值范围是（ ）A 2,1B 2,31C 23,D 36,第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 132018盐城期中若数列 na的首项 12，且 1nna，则 203a_142
6、018南木林中学在 ABC 中，已知 2bcb，且 cosB， b，则 ABC 的面积_152018临川一中已知命题 :p存在 xR，使 tan1x，命题 2:30qx的解集是12x，现有以下结论：命题“ p且 q”是真命题；命题“ 且 ”是假命题；命题“ 或 ”是真命题；命题“ p或 q”是假命题其中正确结论的序号为_(写出所有正确结论的序号)162018南阳一中设抛物线 24yx的焦点为 F，过 的直线 l交抛物线于 A， B两点，过 A的中点 M作 y轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点 P，若 32，则直线 l的方程为_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分
7、 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （10 分）2018石嘴山三中 已知 :p函数 24fxmx在 2,上单调递增； :q关于 x的不等式 240mxx的解集为 R若 q为真命题， pq为假命题，求 m的取值范围18 （12 分）2018宝鸡期中 解关于 x的不等式 10ax19 （12 分）2018襄阳调研 已知 na的前 项和 24nS（1）求数列 na的通项公式；（2）求数列 72的前 项和 nT20 （12 分）2018清华附中 在 ABC 中，内角 ， B， C的对边分别为 a， b， c，已知22sinbca（1）求角 C的值；（
8、2）若 4ab，当边 c取最小值时，求 ABC 的面积21 （12 分）2018大庆实验 设点 30,2F，动圆 P经过点 F且和直线 32y相切记动圆的圆心P的轨迹为曲线 W（1）求曲线 的方程；（2）过点 F作互相垂直的直线 1l、 2分别交曲线 W于 A， B和 C， D，求四边形 ACBD面积的最小值22 （12 分）2018滏滨中学 如图，已知椭圆 2:10xyCab的离心率是 32，一个顶点是0,1B（1）求椭圆 C的方程；（2）设 P， Q是椭圆 上异于点 B的任意两点，且 BPQ试问：直线 PQ是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由2018-2019 学年上学
9、期高二第二次月考理 科 数 学答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】B【解析】 0ab， 2ab，故可排除 D又 2， 0， 2ab，故可排除 A又 0abab， ab，故可排除 C选项 B 正确故选 B2 【答案】B【解析】当 1n时， 112S， ，当 2时， nnnaa， 12na，因此 12na，故选 B3 【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域如图， （阴影部分 ABCO） ，由 52zxy，得 52zx，平移直线
10、 52zyx，由图象可知当直线 52yx经过点 0,时，直线 y截距最大，此时 最大，代入目标函数 zx，得 1z，即目标函数 5zxy的最大值为 100，故选 D4 【答案】D【解析】根据正弦定理 siniabAB，化简 2sinaB得： si2insAB， sin0B，在等式两边同时除以 s得 1iA，又 A为三角形的内角，则 30A或 15故选 D5 【答案】B【解析】在 BC 中， 80BC， 30A， 180A， 0sin1A，可判读它是 1sin2A的必要而不充分条件，故选 B6 【答案】C【解析】命题“ xR，使得 ”是假命题，200xm命题“ ，使得 ”是真命题2方程 的判别式
11、： 240 12m故选 C2xm7 【答案】B【解析】 22cos1nnfn为 奇 数为 偶 数，由 122nnnaff 2121，可得 1231035791205210aa ，故选 B8 【答案】C【解析】由椭圆的定义得 120PFa， 16PF， 24，因为 12OF， M，所以 27OM，故答案为 C9 【答案】C【解析】双曲线 2:10,xyab的一条渐近线方程为 byxa，点 2F到渐近线的距离 2cd，即 2Pb， 2|OFPba， 2cosbPFOc， 16， 16a，在三角形 2F中，由余弦定理可得 22211212cosFPF，26443babccca，即 3，即 3a， e
12、a，故选 C10 【答案】D【解析】依题意 F点的坐标为 ,04a，作 MK垂直于准线，垂足为 K，由抛物线的定义知 MFK， :5:2MN，则 :2:1KNM， ， ，求得 8a，故选 D014FNka1=Nk4a11 【答案】A【解析】由题意，过原点 O且倾斜角为 30的直线 l与椭圆 C的一个交点为 A，且 12F，且 12FAS ，则可知 Ac，设 ,xy，则 3cos02c，sin30ycc，即 3,c，代入椭圆的方程可得 ，2314ab又由 12FAS ，则 2112S，解答 2c，且 22c，解得 6a， b，所以椭圆的方程为 16xy，故选 A12 【答案】B【解析】椭圆 21
13、0xyab焦点在 x轴上，椭圆上点 A关于原点的对称点为点 B， F为其右焦点，设左焦点为 1F，连接 F， 1， B， 1，四边形 为长方形1A根据椭圆的定义： 2a， ，则 1 2cos2ina，椭圆的离心率 11sico2sin4ea， ,64， 1245，则 231sin144， 2131sin4，椭圆离心率 e的取值范围 2,31，故答案为 B第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 3012【解析】 1nna，得 11nna且 0na，所以 1na，即 1n是以 2 为首项，1 为公差的等差数列 n，从而 20314 【答案】
14、 3【解析】 22bcab，即 22cab，221cosbcaA，又 0,A， 3； cos2B， 0,， 6B，故 2C， 3a， 1ACSab ，故答案为 315 【答案】【解析】由题得：命题 :pxR，使 tan1x，例如4x时，命题成立，命题 为真命题，230的解集是 12x命题 q为真命题命题“ pq”是真命题；正确；命题“ pq”是假命题；正确；命题“ ”是真命题；正确；命题“ ”是假命题正确；故答案为16 【答案】 20xy【解析】抛物线方程为 24yx， 抛物线焦点为 1,0F，准线为 :1lx，设 1,Ax， 2,B，因为 P在第一象限，所以直线 AB的斜率 0k，设直线 方
15、程为 1ykx，代入抛物线方程消去 y，得 22240xxk，214x， 12，过 AB的中点 M作准线的垂线与抛物线交于点 P，设 P点的坐标为 0,xy，可得 012y，1yk， 2k，2214xk，得到 0yk， 02k，可得 21,P，32PF， 2143，解之得 2k，所以 k，直线方程为 1yx，即 0xy，故答案为 20x三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 124m或 【解析】若命题 p为真，因为函数 fx的图象的对称轴为 xm，则 2；若命题 q为真
16、，当 0m时，原不等式为 840，显然不成立当 0时，则有 216m，解得 1由题意知，命题 p， q一真一假，故 214m或 或 214，解得 124或 18 【答案】见解析【解析】当 0a时，不等式的解为 1x；当 时，有 10x；当 0a时，原不等式等价于 10xa，不等式的解为 1xa或 ；当 1时， a，不等式的解为 ；当 a时，不等式的解为 ；当 时， ，不等式的解为 1xa19 【答案】 （1） 7, 52nna；（2） 10,34,2nnT【解析】 （1）解：当 时， 21 52nnaS n，当 n时， 17aS， 7, 52n（2）解：令 2nnb，当 1时， 1170T，当
17、 2n时， 2nnab，321450n nT，241n，两式相减得： 2112n nT ，321nn， 134nnT，综上， 10,34,2nnT20 【答案】 （1） C；（2） 3ABCS 【解析】 （1）由条件和正弦定理可得22bcab，整理得 22bacb，从而由余弦定理得 1os又 C是三角形的内角， 3C（2）由余弦定理得 222coscabab， 4ab， 163，221634abc（当且仅当 2ab时等号成立） 的最小值为 2，故 1sin32ABCS 21 【答案】 （1） 6xy；（2）72【解析】 （1）过点 P作 N垂直直线 2y于点 N依题意得 PFN所以动点 的轨迹
18、为是以 30,F为焦点，直线 3y为准线的抛物线即曲线 W的方程是 26xy（2）依题意，直线 1l、 2的斜率存在且不为 0，设直线 1l的方程为 3ykx，由 12l得 l的方程为 132yxk将 32ykx代入 26，化简得 690xk设 1,A， 2,By，则 12， 12，21 12461xkxxk，同理可得 26CDk，四边形 AB的面积 222181872SABCDkk，当且仅当 21k，即 k时， min7故四边形 CD面积的最小值是 7222 【答案】 （1）214xy；（2）直线 PQ恒过定点 30,5【解析】 （1）解：设椭圆 C的半焦距为 c依题意，得 1b，且234c
19、ae，解得 24a所以，椭圆 的方程是 1xy（2）证法一：易知，直线 PQ的斜率存在，设其方程为 ykxm将直线 PQ的方程代入 24xy，消去 y，整理得 21840km设 1,x， 2,xy，则 122kx，214mxk （1）因为 BPQ，且直线 BP， Q的斜率均存在，所以 121yx，整理得 12120xyy （2）因为 1km， 2yk，所以 21yx， 2 2111ykxmx （3）将（3）代入（2） ，整理得 220 （4）将（1）代入（4） ，整理得 530解得 5，或 1（舍去） 所以直线 PQ恒过定点 0,证法二：直线 B， 的斜率均存在，设直线 BP的方程为 1ykx将直线 的方程代入 24xy，消去 y，得 21480，解得 0x，或 281k设 1,Py，所以 124xk，214kyx，所以22814,kP以 k替换点 坐标中的 ，可得28,4Qk从而，直线 PQ的方程是22214184kyxk依题意，若直线 过定点，则定点必定在 y轴上在上述方程中，令 0x，解得 35y所以直线 PQ恒过定点 30,5
