1、第二章 推理与证明2.2 直接证明与间接证明一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由分析法的定义知 A 正确.2用反证法证明“若 ，则 或 ”时，应假设A 或 B 且C D【答案】B3命题“对于任意角 ， ”的证明：“ ”该过程应用了A分析法 B综合法C间接证明法 D反证法【答案】B【解析】由证明过程可知，推理的出发点是对同角三角函数平方关系的运用（即从定理出发） ，是直接证明中的综合法故选 B4欲证 成立，只需证A BC D【答案】C【解析】由分
2、析法知，欲证 ，只需证 ，即证，故选 C5已知 ， ，且 ，则A BC D【答案】C【解析】由 ab2，可得 ab1，又 a2b 242ab，a 2b 22. 6在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 的形状为AB ,C,abcABCA锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定【答案】B7有以下结论：已知 ，求证： ，用反证法证明时，可假设 ；32=pq2pq2pq已知 ， ，求证方程 的两根的绝对值都小于 1，用反证法证明时可,abR|1b假设方程有一根 的绝对值大于或等于 1，即假设 1x1|x下列说法中正确的是A与的假设都错误 B与的假设都正确C的假设正确；的假设错误 D的假设错误；
3、的假设正确【答案】D【解析】用反证法证明问题时，其假设是原命题的否定，故的假设应为“ ”；+2pq的假设为“两根的绝对值不都小于 1”，故假设错误假设正确故选 D8分析法又称执果索因法，若用分析法证明“已知 ，且 ，求证：abc”索的因应是A B0ab 0acC D 【答案】C二、填空题：请将答案填在题中横线上9命题“若 ， ”，则 _【答案】12【解析】条件变为 ， ，两式平方相加可推得结论10用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：AB C9090C 180，这与三角形内角和为 180矛盾，故假设错误所以一个三角形不能有两个直角假设ABC 中有两个直角，不妨设A90，B90上述
4、步骤的正确顺序为_【答案】【解析】由反证法证明数学命题的步骤可知，步骤的顺序应为11设 ， ，则 _ （填入 “ ”或“ ”） 【答案】【解析】由题意可知 ，则比较 的大小，只需比较 和 的大小，只需比较 和 的大小，又由 ，得 ，即 ，故 . 12已知 是方程 的根， 是方程 的根，则 的值是_1x24x2x12x【答案】4三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤13若 均为实数，且 ， ， ， ，求证：中至少有一个大于 .【解析】设 都不大于 ，即 ， ., , , ，与 矛盾.假设错误，原命题正确，即 中至少有一个大于 .14已知非零向量 ， 满足 ，求证： ab15 （1）求
5、证：当 时， ；2a（2）证明： 不可能是同一个等差数列中的三项.35， ，【解析】 （1） ，又 且 ， ，. （2）假设 是同一个等差数列中的三项，分别设为 ，,35 ,mnpa则 为无理数，又 为有理数，矛盾.所以，假设不成立，即 不可能是同一个等差数列中的三项. 2,3516在 中，三个内角 所对的边分别为 ，且 成等差数列， 成等比数列，ABC ABC,abc,ABC,abc求证： 为等边三角形【解析】由 成等差数列，得 , 2A17已知函数 （1）证明：函数 在 为增函数； ()fx1,)（2）用反证法证明方程 没有负实根0【解析】 （1）任取 ，不妨设 ，则 ， ，且 12x10x21xa10xa所以 又 ，所以，于是 ，故函数 在 上为增函数()fx1,)（2）设存在 满足 ，则 0()fx又 ，所以 ，即 ，与假设 矛盾，故 没有负实根01xa0120x()0fx
