1、第一章 解三角形1.1.1 正弦定理一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 sinA ，b sinB，则13aA3 BC D2 3【答案】D【解析】由 可得 故选 D2在 ABC 中，角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，B45，C60，c1，则最短边的边长是A B63 62C D12 3【答案】A【解析】因为 B 角最小，所以最短边是 b，由 可得 b 故选A3在锐角三角形 中，角 ， 所对的边分别为 ， 若 ，则CABaAA B 4C D6 12【答案】A【解析】由 及正弦定理可得 ，因为 ，所以 ，又
2、 为锐角，所以 故选 Asin0B3sin2A34在 中，角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，由已知条件解三角形，其中有两解的是ACAb20，A45，C80 Ba30，c28，B60Ca14，b16，A45 Da12，c15，A120【答案】C5在 ABC 中，角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，若 ，则角 BA3B6C 或2D 或5【答案】C【解析】由正弦定理及 ，可得 ，又 ，所以 ，所以角 或 故选 Csin0A3sin2BB326在 C 中，角 A，B，C 的对边为 a，b，c，若 a ，b3，B60 ，则 A=6A45 B45或 135C135 D60 或 120【答
3、案】A【解析】因为 a ，b3 ，B60 ，所以由正弦定理可得 ，所以 sinA6又 ab，所以 A45故选 A7已知 分别是 的三个内角 所对的边，且满足 ，则 的,abc BC,BCABC形状是A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形【答案】C【解析】由正弦定理 及 ，可得 ，即 所以 是等边三角形故选 CABABC8已知 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若满足 ， 的三角形有两解， abc2b60B则 的取值范围为aA B3(,2) 1(,)2C D(4,) (,3)【答案】C【解析】若 有两解，则 ，解得 ，故 的取值范围为 故选ABsinaBba(432,)C
4、二、填空题：请将答案填在题中横线上9在 中，AB ，AC 1，B30 ，则 _ 3cosC【答案】 或1210在 ABC 中，角 ， ， C的对边分别为 a， b， c， ， ，则23Aac=_bc【答案】 1【解析】由正弦定理知 ，所以 ，则 ，所以6C，所以 ，故 bc111 ABC 的内角 的对边分别为 ，若 ， ， ，则, ,a4cos5Acs13a_b【答案】213【解析】因为 ，且 为三角形的内角，所以 ，,AC，63sin5C又 ，所以 12如图，在 ABC 中， ABC90，AB ，BC 1，P 为 AB 内一点，BPC90，3APB 150，则 tanPBA_【答案】34【解
5、析】设PBA，由已知得 PBsin ，在 中，由正弦定理得 ，PBA化简得 cos4sin，即 tan ，即 tanPBA 3343413在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ， ，则ABC Cabcos5Acs13Bb_ c【答案】145三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14在 中，角 A，B，C 的对边为 a，b，c，已知 ，且 为钝角 B（1）证明： ；2（2）若 ， ，求角 3ba【答案】 （1）证明见解析；（2） 6【解析】 （1）因为 ，所以 ，即 ，又 为钝角，所以 ，即 B2A2B（2）因为 ，所以 ，即 ，所以 ，3tanA6所以 ，所以 6C1
6、5在 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 （1）求 的值；tan（2）若 ，求 的值b【答案】 （1） ；（2） 5【解析】 （1）由正弦定理可得 ，因为 ，所以 ，即 ，所以 ，所以 ，故 tan=2CB（2）由 得 ，即 ，将 代入得 ，解得 或 ，tan1B1t2根据 得 同正，所以 ，tanCB、 tan1B又 ，可得tan3A由正弦定理可得 ，化简得 5b16在 ABC 中，角 ， ， C的对边分别为 a， ， c（1）若 6c， 45， 2a，求 ， ；（2）若 tanbA，且 B为钝角，证明： 2BA，并求 sinC的取值范围【答案】 （1）见解析；（2）证明见解析， 9(,8（2）因为 ，所以由正弦定理可得 ，tanbA又 ，所以 ，si0因为 为钝角，所以 ，即 B22BA故 ，所以 ，)4(0,A所以 ，因为 ，所以 ，)4(0,A所以由二次函数的图象与性质可知， ，所以 的取值范围为 sinAC29(,8The End 下 节 见
