1、江苏省启东中学 2018-2019 学年度第一学期第二次月考高 一 数 学 命题：陆亚香 （考试时间：120 分钟 总分 150 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 ，则 的子集个数为（ ）20,3210xNBABAA. 2 B. 4 C. 7 D. 82若 4a，则化简2(1)a的结果是（ ） A 1B 4aC 41aD 14a3已知一个扇形的圆心角为 3 弧度，半径为 4，则这个扇形的面积等于（ ） A. 48 B. 24 C. 12 D. 64如果角 的终边过点 ，则 （ ）)30sin2,co(0PsiA. B. C. D. 211 235奇
2、函数 ()fx在区间 3,6上是增函数，在区间 3,6上的最大值为 8，最小值为 1，则 6的值为（ ） A 10B 10C 9D 56给出下列三个命题：函数 的最小正周期是 ；函数)32sin(xy2在区间 上单调递增； 是函数 的图)23sin(xy3, 1)65cos(xy像的一条对称轴。其中正确命题的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D.37若定义运算 a b= ，则函数 f(x)=1 2 的图象是( ). ， ， ， x8函数 是（ ）A. 奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数9函数 与 的图像在 内的交点个数为（ ）xytansi)2,(A.
3、0 B. 1 C. 2 D. 310已知函数 满足对任意的实数 x1x2，都有 成立，则实数 a 的取值范围为（ ） A (,2)B13,8C (,D13,2811若函数|13xfm的图象与 x轴有公共点，则 m的取值范围为（ ） A B 1 C 01 D 01m12已知函数 f (x)的定义域是 ,对任意R,(2)(,ffx当 时， 关于函数 给出下列四个命题：1,)fxx函数 是奇函数；()fx函数 是周期函数；函数 的全部零点为 ；()fx2,xkZxyo1xyo1xyo1xyo1A B C D当 时，函数 的图象与函数 的图象有且只有三个公共点3,)x1()gx()fx其中真命题的个数
4、为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 42、填空题（每小题 5 分 ，共 20 分）13函数 的对称中心为 。y)4tan(x14已知 ，则 的值是 。31cos xxsin1si15已知函数 ，则函数 的单调递增区间是 )65lg()2xf )(f。16已知函数 ，有下列结论： )1,(,1)(xf任意的 ，等式 恒成立； ,x0(xff任意的 ，方程 有两个不等实根； 0mm)任意的 ，若 ，则一定有 ； )1,(,21x21x)(21xff存在无数个实数 ，使得函数 在 上有 个零点 kkg)(,3其中正确结论的序号为 。三、解答题：本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，
5、证明过程或演算步骤17 （本小题 10 分）已知集合 37Ax ， 210Bx， 5Cxa（ 1）求 CR（ 2）若 ()，求实数 a的取值范围18.（本小题满分 12 分）（1）已知 ，求 的值；2tan)sin()si(co3（2）已知 ，且 ，求 的值。sinco19 （本小题满分 12 分）某市今年出现百年不遇的旱情，广大市民自觉地节约用水市自来水厂观察某蓄水池供水情况以制定节水措施，发现某蓄水池中有水 450 吨，水厂每小时可向蓄水池中注水 80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t 小时内供水量为 吨，现在开始向水池注水并802t向居民小区供水（1）请将蓄水池中存水量 S 表示为时间
6、t 的函数；（2）问开始蓄水后几小时存水量最少？（3）若蓄水池中水量少于 150 吨时，就会出现供水量紧张现象，问每天有几小时供水紧张？20 （本小题满分 12 分）设函数 的图像与 轴的交点为 ，在)2,0)(sin)( Axxf y)1,0(轴右侧的第一个最高点和第一个与 轴交点点分别为y).,23(,0x（1）求 的解析式；)(xf（2）将函数 图像上所有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变） ，再将所fy31得图像沿 轴正方向平移 个单位，得到函数 的图像，求 的解析式；x3)(xgy)(xgy（3）在（2）的条件下求函数 在 上的值域。)(xy,021. （本小题满分 12 分）.已
7、知函数 ,其中 且)1(log)(2xaxf 0a1（1）当 时，求函数的值域；2a（2）当 在区间 上为增函数时，求 的取值范围。)(xf3,41a22 （本小题满分 12 分）已知函数 的定义域为 ，值域为 ；210gxaxba3,24,1设 f（1）求 的值；ba,（2）若不等式 在 上恒成立，求实数 k 的取值范围；20xxfk1,（3）若 有三个不同的实数解，求实数 k 的取值范围|1|3|xx答案：13、 14、615、16、 （1） （3） （4）17、 【解析】 （ ）集合 ， ，或 4 分（ ）由 ， .5 分当 时， ，解得： 6 分当 时，若 ， 则 ，解得： 9 分综上
8、所述，实数 的取值范围是 10 分18、 （ 1）2（2 ）19、解：（1）设 t 小时后水池中存水量为 S 吨，则 ，t0 2 分（2 ）设 ，则 令 ，则 t=5，S min=50答：供水 5 小时，水池中水量最少只有 50 吨6 分（3 ）令 150， 解得 5x15 ， ，答：有 10 小时供水紧张12 分20、 （1）4 分（2） 8 分 （3） .12 分21、 （1） .4 分（2）8 分22 试题解析：解：（1） ，因为 a0，所以 在区间2,3上是增函数，故 ，解得 4 分（2）由已知可得 ，所以 可化为 ，化为 ，令 ，则 ，因 ，故 ，记 ，因为 ，故 ，所以 k 的取值范围是 8 分（3）当 时， ，所以 不是方程的解；当 时，令 ，则 ，原方程有三个不等的实数解可转化为有两个不同的实数解 ，其中 ，或记 ，则 或 ，解不等组得 ，而不等式组无实数解所以实数 k 的取值范围是 14 分
