1、三视图1角表示 1 个立方体，用 表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下面右图由 7 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( )2如下图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为( )3如图，将图中扇形 BOC 部分剪掉，用剩余部分围成一个几何体的侧面，使 AB、DC 重合，则所围成的几何体的俯视图是( )来源:学优高考网 gkstk4如图所示的正四棱锥的俯视图是( )5如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体其中有三个几何体的某一种视图都是同一种几何图形，则别外一个几何体是( )来
2、源 :学优高考网 gkstk6小丽制作了一个如下右图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是( )7如图(1)是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图(2) 所示的位置依次翻到第 1 格、第 2格、第 3 格，这时小正方体朝上一面的字是( )A奥 B运 C圣 D火来源:学优高考网 gkstk图 1 图 28.由若干小正方体叠成的几何体的三视图如图所示.（1）分别说出 A，B，C，D 这 4 个方格位置上的小正方体的个数；（2）这个几何体共有多少个小正方体？9.如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图.（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2
3、）若组成这个几何体的小正方体的个数为 n，请你写出 n 的所有可能值.10.一个圆柱体形零件，削去了占底面圆的四分之一部分的柱体（如图） ，现已画出了主视图与俯视图.（1）请只用直尺和圆规，将此零件的左视图画在规定的位置（不必写作法，只须保留作图痕迹） ；（2）若此零件底面圆的半径 r=2cm，高 h=3cm，求此零件的表面积.11.（压轴题）一透明的敞口正方体容器 ABCDAB CD装有一些液体，棱 AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为 （CBE=，如图 29-2-28所示）.探究来源:学优高考网 gkstk如图，液面刚好过棱 CD，并与棱 BB交于点 Q，此时液体的形状为直三棱柱，其
4、三视图及尺寸如图所示.解决问题：（1）CQ 与 BE 的位置关系是 _，BQ 的长是_dm；来源:学优高考网 gkstk（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积 V 液 =底面积 SBCQ高 AB）（3）求 的度数.（注：sin49=cos41= ，tan37= ）3434拓展在图的基础上，以棱 AB 为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图或图是其正面示意图.若液面与棱 CC 或 CB 交于点 P，设 PC=x dm,BQ=y dm.分别就图和图求 y 与 x的函数解析式，并写出相应的 的范围.延伸在图的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计） ，得
5、到图，隔板高 NM=1dm，BM=CM，NMBC.继续向右缓慢旋转，当 =60时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到 4dm3.参考答案1B 2D3C4D 5C 6A 7D8.思路建立 （1）首先结合主视图和俯视图确定 A，B 处小正方体的个数，然后根据左视图确定 C， D 处小正方体的个数.（2）从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出层数和每一层小正方体的个数，从而算出总的个数.解：（1）先结合主视图和俯视图确定 A 处有 2 个小正方体，B 处有 2 个小正方体，再结合左视图得 C 处有 1 个小正方体， D 处有 3 个小正方体.（2）共有两层，上面一层
6、有 1 个小正方体，底层有 4 个小正方体，共有 5 个小正方体.9.思路建立 要画该几何体的左视图需还原几何体，由俯视图可得该几何体有 2 行，则左视图应有 2 列，由主视图可得共有 3 列，那么其中一列必为 3 个正方形，另一列最少是 1 个，最多是 3个；（2）由俯视图可得该组合几何体有 3 列 2 行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合俯视图可得从左边数第 2 列第 2 层最少有 1 个正方体，最多有 2 个正方体；第 3 列第 2 层最少有 1 个正方体，最多有 2 个正方体，第 3 层最少有 1 个正方体，最多有 2 个正方体.分别相加得到组成该几何体的小正方体的最少个
7、数及最多个数得到 n 的所有可能值.解：（1）答案不唯一，如图所示，有以下 5 种情形.（2）n=8，9，10，11.点拨：本题考查了由三视图判断几何体的形状，根据俯视图中正方形的个数等于组合几何体最底层正方体的个数；组成几何体的正方体的个数是底层的正方体数加上主视图中第二层和第三层正方体的个数，从而判断组成几何体的小正方体的个数的范围.10.解：（1）如图，左视图与主视图形状相同.（2）两个底面积： ；22364rcm侧面积： ；291c故表面积为 .215c11.思路建立 在探究题中，由直三棱柱的三视图得到 CQ=5dm，又 AB=BC=4dm，根据勾股定理求出 .根据直棱柱的体积公式：直
8、棱柱体积 V 液 =底面积（ ）高243BQdm BCQS（AB） ，求出液体的体积.在 中，根据锐角三角函数可求出BCQ 的度数.由 CQBE 得到RtBCQ，从而求出 的度数.在拓展题中，无论怎样旋转，液体的体积是不变的，由此可以确定Cy 与 x 的函数解析式.在延伸题中，结合 通过计算得出容器内的液体分为两部分.在每部分中60分别计算求出容器内液体的体 积，再求出溢出容器的液体的体积后，最后判定结论是否正确.解：探究（1）CQBE；3.（2） .3342Vdm液（3）在 中， ，RtBCQtan4BCQBE， .37拓展当容器向左旋转时，如图， .0液体体积不变， ，y=-x+3.142
9、2xy当容器向右旋转时，如图，同理得 .124yx当液面恰好到达容器口沿，即点 Q 与点 重合时，如图在，由 ，且B 4Bdm，得 PB=3dm，122PB由 ，得 ， .3tan437PB53P此时 .75延伸当 时，如图所示，FNEB ， .60 GBEA过点 G 作 于点 H.HB在 中，GH=MB=2dm ， ，Rt30. .23dm42MdmMN此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以 和直角梯形 为底面的直RtFMBG棱柱.2131342382 6NFMBGS dm 梯 形.334886Vdm溢 出溢出容器的液体可以达到 4dm3.点拨：（1）根据立体图形的三视图解计算题时，要注意根据视图中的数据，找出立体图形中的相应数据.（2）常应用解直角三角形的知识求线段的长度和角的度数.
