1、相似三角形的性质一、选择题1.六边形 ABCDEF 相似于六边形 ，若对应边 AB 与 AB的长分别为 50 厘米和 40ABCDEF厘米，则六边形 与六边形 ABCDEF 的相似比是（）ABCDEFA.5：4 B.4：5 C.5：2 D. 2:52.如图，四边形 ABCD 与四边形相似，AB=12，CD=15 ，A 1B1=9，则 C1D1 的长是（）A.10 B.12 C. D.453653.若 ab=cd，则下列式子正确的是（）A.a：c=b：d B.a：d=c：bC.a：b=c：d D.d：c=b：a二、填空题来源:学优高考网4DEF ABC 表示DEF 与ABC_，其中 D 点与_对
2、应，E 点与_对应，F 点与_对应；E_；DEAB_BC，ACDFAB_5DEF ABC，若相似比 k1，则DEF_ ABC；若相似比 k2，则_， _ACDFB6.两个相似的五边形的相似比为 1：2，其中一个五边形的最长边长为 3cm，则另一个五边形的最长边长为_.来源:gkstk.Com7.在中国地图册上，上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得仑们之向的距离如图所示.飞机从台湾直飞上痗的距离约为 1290 千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的空中飞行距离约是_千米.8.如图所示，把矩形 ABCD 沿 EF 对开后，再把矩形 EFCD 沿 MN 对开，依次类推.如果各种开本的矩形
3、都相似，那么 _.ABD三、解答题9.已知矩形 ABCD 中，AD=3，AB=1.若 EF 把矩形分成两个小的矩形，如图所示，其中矩形ABEF 与矩形 ABCD 相似.求 AF：AD 的值.10.如图所示，在线段 AB 上取 C，D 两点，已知 AB=6cm，AC=1cm ，且四条线段AC，CD，DB，AB 是成比例线段，求线段 CD 的长.11.如图是一个内外是两个矩形 EFGH 和 ABCD 的木框.问按图中所示尺寸，当 m，n，a，b 满足什么条件时这两个矩形相似？12.阅读下面的短文并解答下列问题.我们把相似的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，那么就把它们叫
4、做相似体.如图所示，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段的比都等于相似比（a：b） .设 S 甲 ，S 乙 分别表示这两个正方体的表面积，则 .又设 V 甲 ，V 乙226Sab甲乙分别表示这两个正方体的体积，则： .33Vab甲乙（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（）A.两个球体 B.两个圆锥体C.两个圆柱体 D.两个长方体（2）请归纳出相似体的三条主要性质：相似体的一切对应线段（曲线）长的比等于_；来源 :gkstk.Com相似体的表面积的比等于_；相似体的体积的比等于_.（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人体是相似体，一个小朋友幼儿园时身高 1
5、.1 米，体重 18 千克，到了九年级时，身高 1.65 米，他的体重是多少？（不考虑不同时期人体的平均密度的变化）参考答案1.B 解析 相似比是有顺序的，求相似比或利用相似比解答问题时，要特别注意两个相似多边形的排列顺序.2. C 解析四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 相似， .又 AB=12,CD=15,A1B1=911ABD ,故选 C.95423.B 解析 由 ab=cd 可得 a:d=c:b 或 a : c=d : b.4相似，A 点，B 点，C 点，B，EF，DE 5，2， 16. 1. 5 cm 或 6 cm 解析 分两种情况讨论.设另一个五边形的最长边长为 x cm
6、,则 1 : 2=3 :x，x=6 或 1 : 2=x: 3，x=1.5.7.3 870 解析 设飞机从台湾绕道香港再到上海的空中飞行的实际距离约为 x 千米，根据图上距离与实际距离成比例，得 ，解得 x=3870.12905.436x8. 解析 矩形 ABCD 与矩形 BFEA 相似，来源:gkstk.Com2AB ：BF=AD：AB, ADBF=ABAB.又BF= AD， AD2=AB2， .1212ABD9. 解:设 AF=x,矩形 ABEF 与矩形 ABCD 相似，AD=3，AB=1， ,即 ，解得 ，ABFD13x13AF ：AD= ：3=1：910.解:设 CD=x cm，则 BD
7、=AB-AC-CD=6-1-x=(5-x)cm， 来源:学优高考网 gkstk依题意得 AC : CD=DB : AB，1 : x=(5-x):6， 即（5-x)x=6,x 2-5x+6=0.解得 x=2 或 x=3， CD 的长为 2 cm 或 3 cm 11.思路建立 如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似.现在已经知道对应角相等了，如果对应边的比相等，那么两多边形相似.根据对应边的比相等列出比例式，即可求得 m，n，a ，b 满足的条件.解:已知两个矩形满足四个角都是直角，即对应角相等 .要使这两个矩形相似，还必须满足对应边成比例，即 .化简，得 mn-2ma=
8、mn-2nb,所以 ma=nb,就是说图中的尺寸满足2nba时，两个矩形相似.bna12.思路建立 （1）球面上任一点到球心的距离都等于半径，球的表面积与半径的平方成正比，球的体积与半径的立方成正比，故球体一定是相似体.（2) 从题目内容看，两个相似体的一切对应线段的比等于相似比，表面积的比是对应线段的比的平方，体积的比是对应线段的比的立方.（3)人的体重与体积和密度有关，不考虑密度的情况下，体重与体积成正比，体积的比等于相似比(人身高的比）的立方.解：（1）A(2)相似比对应线段的比的平方对应线段的比的立方（3）设他的体重是 x 千克，根据题意，得 ，31.658x解得 x=60.75. 即小朋友九年级时的体重是 60.75 千克.
