1、第 2 课时 利用两边及夹角和三边判定两个三角形相似1.掌握相似三角形的判定定理 2 和判定定理 3；（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理 2和判定定理 3.（难点）一、情景导入画ABC 与ABC ，使AA，和 都等于给定的值 k.设法比较BABAB ACAC与B 的大小（或C 与C 的大小） ，ABC 与 A BC相似吗？来源:学优高考网二、合作探究探究点一：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似如图，已知点 D 是ABC 的边AC 上的一点，根据下列条件，可以得到 ABC BDC 的是（ ）A.ABCDBDBCB.ACCBCACDC.BC2AC DCD.BD2CD DA解析：有两边对应
2、成比例，并不能说明两个三角形相似，若再知道成比例的两边的夹角相等，则这两个三角形才相似.本题中，C 是ABC 和BDC 的公共角，关键是找出C 的两边对应成比例，即 或 BC2ACDC.故选 C.CDCB CBAC方法总结：判定两个三角形相似时，应根据条件适当选择方法，如本题已知有一个公共角，而它的两条夹边都能成比例，则应选择判定定理 2 加以判断.探究点二：三边成比例的两个三角形相似已知ABC 的三边长分别为 1， ， DEF 的三边长分别为 ，2 5 10， 2，试判断ABC 与DEF 是否相似.2解析：因为已知两个三角形的三边长，所以可以考虑根据三边之间的比例关系来判定两个三角形是否相似
3、.解：因为 ，12 22 510所以ABC 与DEF 相似.方法总结：已知两个三角形三边的大小，要判断它们是否相似，关键是通过计算来说明三边是否对应成比例.在相似三角形中，最短（长）边与最短（长）边是对应边，所以在判定两个三角形的三边是否成比例时，应先确定边的大小，以便找准对应关系.探究点三：相似三角形的判定定理 2及判定定理 3 的应用如图甲，小正方形的边长均为1，则乙图中的三角形（阴影部分）与ABC 相似的是哪一个图形？解析：图中的三角形均为格点三角形，可根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边是否对应成比例来判断乙图中的三角形与ABC 是否相似.解：由甲图可知AC ，BC2，AB12
4、 12 2 12 33 .10同理，图中，三角形的三边长分别为 1， ，2 ；5 2同理，图中，三角形的三边长分别为 1， ， ；2 5同理，图中，三角形的三边长分别为 ， ，3；2 5同理，图中，三角形的三边长分别为 2， ， .5 13 ，21 22 105 2图中的三角形与ABC 相似.方法总结：（1）各个图形中的三角形均为格点三角形，可以根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边的长度是否成比例来判断两个三角形是否相似；（2）判断三边是否成比例，可以将三角形的三边长按大小顺序排列，然后分别计算他们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似.来源:学优高考网如图所示，零件的
5、外径为 a，要求它的厚度 x，需求出内孔的直径 AB，但不能直接量出 AB，现用一个交叉长钳（AC和 BD 相等）去量，若OA：OCOB：ODn，且量得 CDb，求厚度 x.解析：欲求厚度 x，而 x ，根a AB2据题意较易推出AOBCOD ，利用相似三角形的对应边成比例，列出关于 AB 的比例式，解之即可.解：因为OA：OCOB：OD，AOBCOD ，所以AOBCOD，故 n，可得 ABbn，ABCD OAOC所以 x .a bn2方法总结：当条件中有两边对应成比例时，通常考虑相似三角形的判定定理 2，并注意利用图形的隐含条件，如公共角、对顶角.如图，在ABC 中，AB8cm，BC16cm
6、，点 P 从点 A 开始沿AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点B 开始沿 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动.如果点 P，Q 同时出发，经过多长时间后PBQ 与ABC 相似？解析：要证明PBQ 与ABC 相似，很显然B 为公共角，因此可运用两边对应成比例且夹角相等来得到相似，可根据对应边成比例列方程求解，同时要注意分类讨论.解：设经过 t s 后，PBQ 与ABC 相似.（1）当 时，BPBA BQBCPBQABC.此时 ，解得 t4.8 t8 2t16即经过 4s 后PBQ 与ABC 相似；（2）当 时，PBQ CBA.BPBC BQBA此时 ，解得 t1.6.8
7、 t16 2t8即经过 1.6s 后PBQ 与ABC 相似.综上可知，点 P，Q 同时出发，经过1.6s 或 4s 后 PBQ 与ABC 相似.易错提醒：在点运动的情况下寻找相似的条件，随着点的位置的变化，PBQ 的形状也会发生变化，因此既要考虑PBQABC 的情况，还要考虑PBQCBA 的情况.三、板书设计相似三角形的判定定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.来源:gkstk.Com相似三角形的判定定理 3：三边成比例的两个三角形相似.来源:学优高考网 gkstk从学生已学的知识入手，通过设置问题，引导学生进行计算、推理和归纳，提高分析问题和解决问题的能力.感受两个三角形相似的判定定理 2 与全等三角形判定定理（SAS） 、两个三角形相似的判定定理 3 与全等三角形判定定理（SSS）的区别与联系，体会事物间一般到特殊、特殊到一般的关系.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力，培养学生与他人交流、合作的意识和品质.来源:gkstk.Com
