1、要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展 误 解 分 析,指数、对数函数,要点疑点考点,1.整数指数幂的运算性质 (1)aman=am+n (m,nZ) (2)aman=am-n (a0,m,nZ) (3)(am)n=amn (m,nZ) (4)(ab)n=anbn (nZ),2.根式 一般地，如果一个数的n次方等于a(n1，且nN*)，那么这个数叫做a的n次方根也就是，若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*式子 叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数,3.根式的性质 (1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号
2、 表示. (2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号 表示，负的n次方根用符号 表示.正负两个n次方根可以合写为 (a0) (3) (4)当n为奇数时， ；当n为偶数时， (5)负数没有偶次方根 (6)零的任何次方根都是零,4.分数指数幂的意义,5.有理数指数幂的运算性质 (1)aras=ar+s (a0，r,sQ)； (2)aras=ar-s (a0，r,sQ)； (3)(ar)s=ars (a0，r,sQ)； (4)(ab)r=arbr (a0，b0，rQ),6.指数函数 一般地，函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的
3、定义域是R,7.指数函数的图象和性质(见下表),8.对数 一般地，如果a(a0，a1)的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式 常用对数 通常将log10N的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数记作lgN 自然对数 通常将使用以无理数e=2.71828为底的对数叫做自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN.,9.对数恒等式叫做对数恒等式,10.对数的性质 (1)负数和零没有对数； (2)1的对数是零，即loga1=0； (3)底的对数等于1，即logaa=1,12.对数函数. 函
4、数y=logax(a0，且a1)叫做对数函数，其定义域为(0，+)，值域为(-，+).因为对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数，所以y=logax的图象与y=ax的图象关于直线y=x对称.,11.对数的运算性质 如果a0，a1，M0，N0，那么,13.对数函数的图象和性质对数函数y=logax的图象和性质分a1及0a1两种情况.注意作图时先作y=ax的图象，再作y=ax的图象关于直线y=x的对称曲线，就可以得到y=logax的图象，其图象和性质见下表,返回,答案：1. (1/2，1) 2.1 3.D,课 前 热 身,1.若函数y(log(1/2)a)x在R上为减函数，则a_. 2
5、.(lg2)2lg250+(lg5)2lg40 _. 3.如图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数yax，ybx， ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( ) (A)ab1cd (B)ab1dc (C)ba1cd (D)ba1dc,4.若loga2logb20，则( ) (A)0ab1 (B)0ba1 (C)1ba (D)0b1a 5.方程loga(x+1)+x22(0a1)的解的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)无法确定,返回,B,C,能力思维方法,【解题回顾】对于第(2)小题，也可以利用对数函数的图象，当底数大于1时，底数越大，在直线x1左侧图象越靠近x
6、轴而得.,1.比较下列各组中两个值的大小，并说明理由.,2.设函数f(x)lg(1-x)，g(x)lg(1+x)，在f(x)和g(x)的公共定义域内比较| f(x) |与| g(x) |的大小.,【解题回顾】本题比较|f(x)|与|g(x)|的大小，也可转化成比较f2(x)与g2(x)的大小，然后采用作差比较法；也可直接比 较 与1的大小.,误解分析,2.要充分利用指数函数和对数函数的概念、图象、性质讨论一些复合函数的性质，并进行总结回顾.如求ylog2(x2-2x)的单调增区间可转化为求yx2-2x的正值单调增区间，从而总结一般规律.,1.研究指数、对数问题时尽量要为同底，另外，对数问题中要
7、重视定义域的限制.,返回,【解题回顾】求解本题的关键是会分类讨论.既要考虑到k，又要考虑到a；对第四种情形，要强调函数无意义.,3.求函数f(x)log2(ax-2xk)(a2，且k为常数)的定义域.,【解题回顾】求解本题应注意以下三点： (1)将y转化为二次函数型； (2)确定a的取值范围； (3)明确logax的取值范围.,4.已知函数yloga(a2x)loga2(ax)，当x(2，4)时，y的取值范围是-1/8，0，求实数a的值.,返回,延伸拓展,【解题回顾】本题是一个内涵丰富的综合题.涉及的知识很广：定义域、不等式、单调性、复合函数、方程实根的分布等.解题时应着力于知识的综合应用和对
8、隐含条件的发掘上.,5.设 的定义域为s，t)，值域为(loga(at-a)，loga(as-a). (1)求证s3； (2)求a的取值范围,返回,中西药品 http:/ 中西药品 qtz97pts 八月十五节，郭氏娘儿俩中午在耿憨家吃了现成的水饺和丰盛的各色凉拌热炒自不必细述。月上时分，郭氏照例带着已经十岁的耿兰来到耿憨家的小院儿里来。很快，董家成全家人也过来了。按理说，在这样繁忙的秋日里，大家伙儿忙里偷闲地一起坐一坐，唠唠嗑，也是一件很让人身心放松的好事情，只是这杳无音信的耿家父子四人，给大家平添了无尽的挂念和不安。在秋高气爽的北方农村，大多是晴朗的夜空。因此，月儿爷爷几乎每年都可以享用到
9、淳朴乡民们虔诚献上的各色供品。这不，今儿个又是一个晴空万里的八月十五夜，大家伙儿团团围坐在摆放在当院儿的大桌子边上，在十分惬意的习习微风中闲聊着，一起观看朗朗夜空中那一轮万年不老，充满传奇色彩的圆月缓缓地升起来，慢慢地向当空移动着。这是耿家父子们南下后的第六个八月十五圆月夜了。由于近五年过去了，再没有他们的任何音讯，所以每个大人的心里都很不安，但都尽量地隐忍着不流露出来。当然，自从耿家父子们南下后，每一次的“供月”仪式上都是没有梨的。尽管那些酥脆香甜的梨子本身是一种非常好吃的水果，但在亲人们淳朴的心灵内，由于“梨”与“离”谐音，因此在这个月圆之夜人不圆的时刻，谁也不想去品尝梨。至于郭氏自己，自
10、从丈夫和三个孩子离家之后，她就再也没有吃过梨！尽管梨子曾经是她最爱吃的家乡水果，但她现在特别害怕吃这个大家伙儿分吃的那个“团月”大月饼，从耿家父子们南下后的第二个八月十五夜在耿憨家一起“拜月”开始，大家伙儿就养成了一个习惯。不管是否有人提醒，郭氏都会自觉地把耿老爹的和耿直的收起来带走。耿英的那一块儿，大壮第一次是当着大家伙儿的面就高高兴兴地吃掉的。但后来，他也和秀儿一样，不再当着大家的面吃了，而只是默默地收起来带走。至于他们是怀着什么样的心情，什么时候和怎么去吃那块儿月饼的，没有人知道还有就是，从耿家父子四人离家后的第三个八月十五圆月夜开始，大壮再也没有参加过大男娃儿们特别热衷的摇火团儿活动，而只是在“拜月”结束后，自个儿慢慢地去了小河边而可怜的秀儿就更难挨了。由于一个人不敢去那棵与耿正话别的大槐树下重温旧梦，她只能把自己关在房间里偷偷地淌眼泪这第六个八月十五圆月夜，大人们实在是在不安和忐忑中度过的。当然，除了大壮和秀儿之外，其他几个娃儿们还是像往常年一样，饶有兴致地观看了热热闹闹的摇火团儿。尤其是已经长成了半大小伙子的青山和青海这对孪生兄弟，还高高兴兴地从二狗子和大头手里接过来点着了的火团儿学着摇了几把呢！二壮虽然比青山和青海大一岁，但他生性胆儿小，没有敢尝试着摇那玩意儿。八月十五节过完了，日子还在不紧不慢地一天天过,
