1、磁场中的动态圆问题分析摘要：磁场中动态圆问题是高中物理的难点，圆轨迹的变化规律的确定是难中之难，本文就动态圆问题进行总结归类，分确定入射点和速度大小，不确定速度方向；确定入射点和速度方向，不确定速度大小；确定入射速度，不确定入射点三种模型进行归类总结，旨在为以后的解题提供帮助。关键词：磁场；动态圆；带电粒子带电粒子在磁场中的动态圆问题是近几年高考的热点。这类题目的难点在于带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心在变化。解这类题目的关键是准确找出符合题意的临界轨迹圆弧，基本方法是找圆心、画圆、求半径、定时间。下面分几种模型进行阐述：模型一：确定入射点和速度大小,不确定速度方向如图所示，磁场中 P 点有带正
2、电粒子，以相等速度 V 沿各个方向射入磁场中。1.找圆心方法以 P 点为圆心， R 长为半径画圆，圆周上各点即为所求圆心 O。2.模型特征(1)各动态圆圆心轨迹为圆。(2)各动态圆均相交于同一点 P。(3)在纸面内，各粒子所能打到的区域是以 2R 为半径的圆(包络面) 。(4)各动态圆周期 T 相同。 3.例题分析(1)如图，在一水平放置的平板 MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为 B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为 m、带电量为+q 的粒子以相同的速率 v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔 O 射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，
3、其中哪个图是正确的（ ）。解：如图所示，圆心轨迹是以 O 为圆心，半径为 R 的一个圆弧，右边界是沿 ON 方向出射的粒子轨迹包围的部分，左边界是 2R 为半径的圆的包络线，所以正确答案是 A。模型二：确定入射点和速度方向,不确定速度大小如图所示，磁场中 P 点，不同速度的带正电的粒子沿水平方向射出。1.找圆心方法带电粒子射入磁场的方向不变，大小变化，则所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上。2.模型特征(1)各动态圆圆心轨迹为直线。(2)各动态圆的半径 R 不同。(3)各动态圆均相交于同一点 P。(4)各动态圆周期 T 相同。3.例题分析如图甲所示，有一横截面为正方形的匀强磁场区域，
4、正方形的边长为 L，磁场的磁感强度为 B，一带电粒子从 ad 边的中点 O 与 ad 边成 q=30角且垂直于磁场方向射入若该带电粒子所带电量为 q，质量为 m(不计重力) ，则该带电粒子在磁场中飞行的最长时间是多少？若要使带电粒子飞行的时间最长，带电粒子的速度必须满足什么条件？解：如图乙所示，垂直初速度方向的虚线为圆心轨迹，圆心角最大时飞行时间最长，根据图分析可得，当圆轨迹与上边界相切时，圆心角最大为 300，速度再小一些时将从ad 边射出，此时的圆心角也是 300。由几何关系可得：所以，要使带电粒子的飞行时间最长，带电粒子的速度必须满足模型三：确定入射速度,不确定入射点带电粒子以相同大小的
5、速度和方向射入有界磁场。1.找圆心方法带电粒子射入磁场速度的方向大小不变，半径 R 确定，则所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的方向上，离入射点距离为 R。2.模型特征(1)各动态圆的半径 R 相同。(2)圆心在垂直初速度方向上且离入射点为 R 的位置。(3)若磁场边界为直线，则圆心轨迹也为直线。(4)若磁场边界为圆，则圆心轨迹也为圆。3.例题分析如图所示，长方形 abcd 长 ad0.6 m，宽 ab0.3 m，O、e 分别是 ad、bc 的中点，以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度 B0.25 T。一群不计重力，质量 m 310-7kg，电荷量
6、q+2103 C 的带电粒子以速度v5l02 m/s 沿垂直于 ad 方向且垂直于磁场射人磁场区域，则 ( )。A从 Od 边射入的粒子，出射点全部分布在 Oa 边B从 aO 边射入的粒子，出射点全部分布在 ab 边C从 Od 边射入的粒子，出射点分布在 Oa 边和 ab 边D从 aO 边射入的粒子，出射点分布在 ab 边和 be 边 解：带电粒子射入磁场中的速度不变，半径相同，可得出圆心轨迹在直线 ad 上，且并得到一组动态圆（如图所示），答案：D。如图所示，x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上，在 xOy 平面内有与 y 轴平行的匀强电场，在半径为 R 的圆内还有与 xOy 平面垂直
7、的匀强磁场，在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿 x 轴正方向发射出一束具有相同质量 m、电荷量 q(q0)和初速度 v 的带电微粒，发射时，这束带电微粒分布在 0y2R 的区间内。已知重力加速度大小为 g。(1)从 A 点射出的带电微粒平行于 x 轴进入有磁场区域，并从坐标原点 O 沿 y 轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小和方向。(2)请指出这束带电微粒与 x 轴相交的区域，并说明理由。解：(1)由题意得，带电粒子在磁场中的半径为 R，由 qvb=mv2/R，可得：B=mv/qR，磁场方向垂直纸面向外。(2)这束带电微粒都通过坐标原点。从任一点水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为 R 的匀速圆周运动，其圆心位于入射点正下方的 O点，如图所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图所示半圆弧，此圆的圆心是坐标原点为 O。所以，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的。以上是带电粒子在磁场中运动的几种模型，如果能建立模型，掌握各种模型的特点和分析方法，将会使动态圆问题轻松得解。作者单位：浙江省宁海县正学中学邮政编码：315614
