1、4-4 设有限时间积分器的单位冲激响应h(t)=U(t)U(t0.5) 它的输入是功率谱密度为 的白噪声，试求210VHz系统输出的总平均功率、交流平均功率和输入输出互相关函数 ht白噪声 2221:()() 0Y YYXYXPEtGdDttmERRh思 路 ()()10()10.5)()()()(0XYXYXXY hhUR解 ： 输 入 输 出 互 相 关 函 数00 20. 025()0()10()1()()()()()0.)1()() 1.5() 5)(0)XXXYXY YtmGRhdRUhhdddEtRA时 域 法平 均 功是 白 噪 声 ， ， ，率 面 积 法： 225YDtmP交
2、 流 ：平 均 功 率YR 21412 2422Y(P37) 5()0415112 jj jYXUt SaeHeSaGeSaSadSad P矩 形 脉 冲 A的 频 谱 等 于 A信 号 与 线 性 系 统 书 式域 法 ）频 2200()()()5YX YYmHDYtEtmtPA交 直 流 分 量 为平 均 功 率 ：流4-5 已知系统的单位冲激响应 ，其输入平稳信号的自()1)(1)httUt相关函数为 ，求系统输出的直流功率和输出信号的自相关函数？ ()2()9XR分析：直流功率直流分量的 平方解 : 输入平稳 输出的直流分量 输出的直流功率 230X XmRR103Yhtt=-d294
3、YXht4-7 已知如图 4.21 所示的线性系统，系统输入信号是物理谱密度为 的白噪0N声，求：系统的传递函数 ？输出 的均方值？其中()H()Zt22200sin()()axdaxdS11 2221212 12()()()()F()() ()()()()()jTYtXthttTthdUtYXHYHHeHjhttZZ可 以 分 别 求冲 激 响 应 ， 输 入 为 冲 激 函 数：输 入 为 冲 激 函 数 、， 冲 激 响 应 (1)()(1)(jTjT jTee e 2 222 2220020210()(1)()(1cos)sinsi sin(0)()()sinsin()2 ()()jT
4、jTZXjZZZZZeHTNGHTedRGRRFN 求 输 出 Zt的 均 方 值 即 ， 所 以 有 00 0i 2jedNT 4-11 已知系统的输入为单位谱密度的白噪声，输出的功率谱密度为 24()109YG求此稳定系统的单位冲激响应 ？()ht解： 242231124()109231() ()22331120921YtX X tsssGHHsss jsHjhtFFeUjj sj 系 统 稳 定 ， 则 零 头 、 极 点 都 在 左 半 平 面带 入4-12 已知系统输入信号的功率谱密度为 23()8XG设计一稳定的线性系统 ，使得系统的输出为单位谱密度的白噪声？H解： 2s=j()H
5、s选用 复 频 率 代 替因 式 分 解 ： 系 统 是 稳 定 的 物 理 可 实 现 系 统 ， 所 有 极 点 都 在择 依 据 左 半 平 面221()13()3YXGsHsssj即4-14 功率谱密度为 的白噪声作用于 的低通网络上，等效噪声带宽02N(0)2H为 。若在 电阻上的输出平均功率为 。求 的值？XHMz1.1W0N书 P162 ，ZH2eefA单 位 为 62XH10eefA故 本 题 解：对于低通情况2Y20max11P(2()YXeGdGNd或者调用公式 6Y00m70axXH121X404()H0.1eNN P20 2maxm0ax()()YedP图 4.24 习
6、题 4-184-18 如图 4.24 所示的线性系统，系统输入 是零均值，物理谱密度为 1 的()Wt白噪声，且 。()()thteU判断 和 分别服从什么分布？给出理由。XY证明 是严平稳过程。()t求 和 的互相关函数， 的功率谱密度？W()Yt写出 的一维概率密度表达式？()t判断同一时刻， 和 是否独立？给出理由。()Xtt解： 是白噪声 （白噪声带宽无限，由定义） ，()t线性系统 ，系统传递函数 ，()theU 1()Hj是个低通线性系统（带宽有限）由 4.5 节结论 2 若系统输入信号的等效噪声带宽远大于系统的带宽，则输出接近于高斯分布可知， 为高斯过程。()Xt由 4.5 节结
7、论 1 可知， 为高斯过程。Yt和 服从高斯分布()Xt()Yt证明 是严平稳过程证： 是白噪声（宽平稳过程） ，通过线性系统的输出 也是宽平稳过程()Wt ()Yt（4.2.2 结论 1） 。对于高斯过程，宽平稳和严平稳等价。求 和 的互相关函数， 的功率谱密度()Wt()Xt ()Yt11()()()()22tX eR Uhe()()1)tHheUj22()()XWG 1()exp()4XR傅 立 叶 反 变 换()()()()21exp()()exp()4YXXREtTttTR 22224111cosjTjTY jjGeeT 可 得习题 3-7 的结论 ()2()cosYXGTA求 一维概率密度表达式()Yt，则易得21(0)exp()2YtRT是 高 斯 过 程输 入 零 均 值 ， 输 出 零 均 值 21;yYfyte思考 1：上述随机过程的一维概率密度表达式中没有时间参量 ，根据 严平t()Yt稳过程的特性也可以推到。思考 2：试着写出这个过程一维、二维的概率密度和特征函数形式。判断同一时刻， 和 是否独立？给出理由()XtYt和 独立（高斯过程） 等价 互不相关（零均值） 等价 正交()XtYt和 联合平稳，再由两者的相互关系可得tt即不正交()()()10(exp4() ()()0XYX XEtEXtXtTRTRTT 和 在同一时刻不独立。()t()t
