1、1关注学生认知：教学进展的推手四种命题的教学实录与反思江苏省靖江高级中学 李琴摘要 新课标中提倡“以学生为主体，教师为主导”的教学理念，本堂课正是从学生的认知出发，最终达到扩充学生认知的目的，可以说学生的认知是课堂的起点，是课堂进展的推手，更是课堂所追求的最终目标。教师必须时刻关注学生的认知，才能达到课堂的效果。关键词 学生认知 四种命题 教学 反思1 基本情况1.1 背景介绍为了展示泰州市青年教师风采，激励青年教师奋发向上，努力钻研，泰州市举办了青年教师优课评比活动.2010 年 5 月 12 日，笔者经过靖江市说课和上课两个环节的选拔，以第一名的成绩代表靖江市出征此次比赛，与来自各个兄弟县
2、市的 11 名教师同台竞技，就四种命题这一课题展开教学，最终取得了泰州市一等奖的好成绩，并且本课的“反思与评价”视频录像经过专家审核后，将于 2011 年 7 月 6-8 日在西安举行的中学数学教学参考杂志社“全国中学数学教研组长、备课组长工作研修会”上播放并进行观摩研讨.遗憾的是，因为课堂设计方面的一些瑕疵，笔者未能代表泰州市出征省级比赛，止步市内，所以这堂课从教学设计到课堂实践，既有成功的一面，也有不足的地方，这些对于笔者这样一个年轻的教师来说，都是一笔宝贵的财富，可谓意义非凡.1.2 教材分析本课所用教材为苏教版普通高中课程标准实验教科书数学（选修 2-1） ，授课内容为第 1 章常用逻
3、辑用语第 1 课.本章是义务教育阶段命题知识的延续和提高，重点是帮助学生完善表达方式，学会使用逻辑用语表达教学内容，进而形成逻辑地表达自己思想和判断、推理的能力.本课的教学内容是在对初中所学“命题”概念的基础上，感受四种命题形式的客观存在，并且会分析四种2011 年泰州市高中数学论文评比2命题之间的关系，从学生对命题的认知出发，从生活中的命题入手，由浅入深，进入对数学中命题的研究，接着又让学生从自我的认知入手，改变命题，得到了 8 种格式的命题，从认知上深刻感受到不同命题形式的客观存在。教师引导，将 8 个命题分为两组，继续由学生观察自己编写的命题之间的关系，以及其真假间的关系，慢慢扩充学生的
4、认知。新课标中提倡“以学生为主体，教师为主导”的教学理念，本堂课正是从学生的认知出发，最终达到扩充学生认知的目的，可以说学生的认知是课堂的起点，是课堂进展的推手，更是课堂所追求的最终目标。教师必须时刻关注学生的认知，才能达到课堂的效果。1.1 教学目标知识与能力：（1）了解四种命题的概念；（2）理解四种命题的关系，会由原命题写出其他三种命题；（3）理解一个命题的真假与其他三种命题真假间的关系，并会利用这些关系判别命题的真假.过程与方法：（1） 通过动画创设问题情境，体验“否定”的定义过程；（2）运用情境中的动画构造命题，并引导学生构造出另外七个命题，经历构造过程的同时，体验八个命题间的相互关系
5、；（3）感受用图表来直观展示四种命题关系的过程，并体验两条对角线上两组命题真假之间的关系.情感与价值观：（1）通过动画及相关问题，激发学生的学习兴趣和求知欲望；（2）通过构造命题，培养学生独立思考，敢于探索，敢于质疑的品质；（3）通过观察归纳命题的真假关系，培养学生善于观察的习惯及归纳推理的能力.（4）用符号简记命题，及通过符号语言探究命题关系，让学生体验数学中符号语言之美.2 教学过程2.1 情境引入：师：他们是双胞胎吗？如果他们是双胞胎，那么他们的身高相等.如果他们不是双胞胎，那么他们的身高不相等.这三个语句都是命题吗？我们把可以判断真假的语句称为命题.请看第一个命题，它的条件和结论分别是
6、？3是 不是生：条件是他们是双胞胎，结论是他们的身高相等.师：第二个命题呢？生：师：你说是，我说不是，你说相等，我说不相等，我是在？生：反驳，唱反调师：很好！或者说我是在否定前面的说法.对于双胞胎的判断，只有“是”与“不是”两种可能，如下图那么我们称“是双胞胎”是“不是双胞胎”的否定， “不是双胞胎”也是“是双胞胎”的否定，那么“身高相等”与“身高不相等”的关系是？生： 2.2 四种命题概念及关系的认知形成 ：师：下面我们就来看这两个脸谱的两张三角形脸，模仿刚刚的命题，如果两个三角形全等，你能作出哪些判断？生：它们的面积相等它们的三条边对应相等师：很好，同学们作出了很多相关的判断，我就从中挑一
7、个大家熟悉的角度，构造出了一个命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.”这个命题的条件和结论分别是?生：条件是“两个三角形全等” ，结论是“这两个三角形的面积相等”.师：那么从全等和面积相等两个角度出发，你还能构造出哪些命题？（教师将学生的回答当场输入课件）生：如果两个三角形全等，那么这两个三角形面积相等. 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等. 如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积不相等. 如果两个三角形的面积不相等，那么这两个三角形不全等. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形面积不相等. 如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积相等. 如果两个三角形的面积
8、相等，那么这两个三角形不全等. 如果两个三角形的面积不相等，那么这两个三角形全等. 4师：很好，我们先来研究这四个命题如果两个三角形全等，那么这两个三角形面积相等.如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等.如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积不相等.如果两个三角形的面积不相等，那么这两个三角形不全等.师：观察这四个命题，如果将最起始的命题称为原命题，那么其他三个命题与原命题之间有哪些关系?生：的条件和结论分别是的结论和条件.（的条件是的结论，的条件是的结论）师：很好！像这样，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题.于是是的逆命题，也是的逆命题.
9、（引导学生一起说）既然把看作了原命题，那么就是?（逆命题）师：还有其他关系吗？生：的条件和结论分别是的否定师：很好！像这样，一个命题的条件和结论分别是另一个命题条件的否定和结论的否定，我们称这两个命题为互否命题.于是是的否命题，也是的否命题.（引导学生一起说）师：还有吗?生：的条件和结论既是的否定，又和是反的师：也就是说的条件和结论分别是的？生：分别是的结论的否定和条件的否定.师：像这样，一个命题的条件和结论分别是另一个命题结论的否定和条件的否定，我们称这两个命题互为逆否命题.2.3 四种命题关系的符号及图表 ：师：继续观察四个命题，它们从形式上看，有没有什么相似之处？生：如果那么师：很好！四
10、个命题都是如果省略号，那么省略号数学中，用省略号表示好像不太合适，我们还可以怎么简记？生：如果 a 那么 b，如果 x 那么 y师：数学中，一般用“如果 p，那么 q”来表示命题，或者更加简单的记为“若 p 则 q”.并且一般地，数学中的命题也都可以改写成“若 p 则 q”的形式.师：刚刚我们学了几种命题的概念，下面我将“若 p 则 q”记为原命题，请问它的逆命题、否命题、逆否命题可以怎么表示？生：逆命题“若 q 则 p”；否命题“若非 p 则非 q”；逆否命题“若非 q 则非 p”同时板书：原命题若 p 则q逆命题若 q 则p否命题若非 p 则非 q逆否命题若非 q 则非 p5它们之间的关系
11、有哪些？如生：师：这就是我们今天研究的课题：四种命题.通过这张图标，我们不难发现，这四种命题彼此之间都存在着联系.回到刚刚的四个命题上，他们的关系详细地说是？生：互为逆命题互为否命题互为逆否命题互为逆否命题互为否命题互为逆命题师：那么我们构造的另外四个命题呢？如果两个三角形全等，那么这两个三角形面积不相等. 如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积相等. 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形不全等. 原命题若 p 则q逆命题若 q 则p互逆原命题若 p 则q逆命题若 q 则p否命题若非 p 则非 q逆否命题若非 q 则非 p互逆互逆互否互否 互为逆否否命题若非 p 则非 q逆否命题若非
12、 q 则非 p6如果两个三角形的面积不相等，那么这两个三角形全等. 生：请用所学知识完成例题：例 1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题并判断真假.若 a=0，则 ab 0;例 2 把下列命题写成“若 p 则 q”的形式，并写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题并判断真假:(1)两直线平行同位角相等；(2)四条边相等的四边形是正方形.完成后将本课出现的四组命题的真假判断放入一张表格中，如下：原命题 真 假 真 假逆命题 假 假 真 真否命题 假 假 真 真逆否命题 真 假 真 假观察表格，归纳出四种命题的真假间存在哪些关系？并思考判断“如果 不成等比数列，那么 ”的真假. 2.4 全课小结
13、，布置作业（略）3 回顾与反思3.1 对情境引入的反思与评价设计意图：（1）动画生动形象，能瞬间吸引学生眼球，激发学生学习兴趣及求知欲望.（2）动画配以问题，能为学生回忆命题的概念提供媒介，同时又让学生感受到一次构造命题的过程.（3）问题中两个问题涉及“是双胞胎”与“不是双胞胎” ， “身高相等”与“身高不相等” ，自然而然的让学生感知到了否定的定义，符合学生的认知特点.课中评价：（1）动画情境出现后，学生能瞬间被吸引，但问题与动画吻合度不高，学生并未由动画产生预期的兴趣和求知欲望.（2）问题设计较为合理，学生能够从中回忆出初中所学命题的概念，问题中两个命题的形成，也为后面构造命题提供了很好的
14、模板.（3）以情境作为依托，学生较容易的形成了对“否定”这一概念的理解.课后反思：动画情境未能贯穿始终，导致课堂缺少一根脊梁，撑起整个支柱，也导致课堂的后半部分相对平淡，课堂氛围不够浓厚.课堂可否找到另外一条主,abc2bac7心骨？既能贯穿始终，又可达到预设.3.2 对四种命题概念建构的反思与评价设计意图：命题从情境中来，衔接自然，让学生经历构造命题的过程，感知各种命题形式的客观存在及研究的必要.学生在构造命题的同时，也能真切的感知这些命题的条件与结论之间的关系，为后面研究四种命题及其关系作铺垫.整个环节，全由学生说出，教师当场输入，充分体现了“以学生为主体”的教学理念.课中评价：学生对于构
15、造命题，表现出了较为浓厚的兴趣和较强的参与能力，能顺利的构造出八个命题，并能体验出这其中条件和结论之间的关系.课后反思：（1）本环节设计的过程中，经过多次修改，指导老师之间也产生过分歧，其中有的认为直接给出四个命题，让学生观察个中关系即可，因为本课重心为四种命题及其关系，是属程序性课题，构造八个命题会冲淡主题；有的则认为，八个命题的产生更符合学生的认知特点，不可限制学生思维，并且构造命题的过程要比观察更容易让学生发现四种命题间的关系，也让学生直观感受到各种形式的客观存在.（2）本环节在赛后引起了评委的争议，靖江市教研室副主任数学教研员绍汝平主任赛后参加我校的教研活动中提到，对剩下的四种命题该如
16、何处理，课堂时间问题不可详细研究，但又不可直接抛弃，应该引导学生发现剩下四个命题间也存在的相互关系.3.3 对例题设计的反思与评价设计意图：（1）两道例题，由易到难，例 1 形式已为“若 p 则 q”，例 2 首先形式改写，层次性帮助学生理解命题语言的形式化表示.（2）两道例题都对四种命题进行了考查，突出了本堂课的重点.（3）本节课在选修 2-1 中，授课对象为高二学生，但例题并未涉及高一所学向量、数列、不等式等重点内容，而是来自初中的平几知识，此安排是估计到本课的重点是在探究四种命题的形式及其相互关系，不在于命题本身有多难判断真假，故这样的安排更符合学生的现有认知，也真正的可以让学生经历过一
17、堂课后，扩充了自己对命题概念的认知.（3）两道例题的真假判断为后面归纳四种命题的真假关系提供依据.课中评价：两道例题的难度比较适合学生，学生能够利用所学知识对命题进行改写并判断真假，只是在判断到命题“如果两个三角形面积不相等，那么它们不全等”的真假时，出现了困难.课后反思：（1）在课堂预设的过程中，要对学情作充分的准备，学生对于“如果两个三角形面积不相等，那么它们不全等”的真假判断，只能从初中的平几知识中，寻找判断的依据，并且教师很难从正面较快解释清楚.（2）通过四组命题的真假归纳出命题间的真假关系，显得有些牵强，课堂可以设计出请学生自己设计命题并改编判断真假的过程，这样通过所有学生命题的真假关系，总结结论，能让学生较为信服，课堂效果会更好.学生的认知是每堂课的基础，扩充学生的认知也是每堂课的追求，在备课的过程中，如何做到每个环节符合学生认知是我时刻思考的问题，并且我将在接下来的教学中继续求索.
