1、第四节 图形的平移、旋转与位似(2017 福建考 1 道选择题，4 分)玩转福建 6 年中考真题(20122017)命题点 1 与位似有关的计算第 1 题图1(2016 三明 13 题 4 分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3 ，0) ，ABC 与DEF 位似，原点 O 是位似中心若AB1.5，则 DE_.命题点 2 图形的平移、旋转及相关计算(2017 福建已考)2(2015 泉州 5 题 3 分)如图，ABC 沿着由点 B 到点 E 的方向，平移到DEF ，已知 BC5，EC3，那么平移的距离为 ( )A.2 B.3 C .5 D.7第 2 题图 第 3 题图3(2014
2、 莆田 7 题 4 分)如图，点 B 在 x 轴上，ABO90 ，A 30，OA4，将OAB 绕点 O 按顺时针方向旋转 120得到OAB，则点 A的坐标是 ( )A. (2，2 ) B. (2，2 )2 3C. (2 ，2) D. (2 ，2)2 34. 如图，网格纸上正方形小格的边长为 1.（ 2017福 建 10题 4分 ）图中线段 AB 和点 P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段AB和点 P，则点 P所在的单位正方形区域是( )第 4 题图A.1 区B.2 区C.3 区D.4 区考向拓展如图，在 RtABC 中，ACB90，B60，BC2，ABC 绕点 C 顺时针旋转得到A BC
3、，其中点 A与点 A 是对应点，点 B与点 B 是对应点，连接 AB，且A，B，A 在同一条直线上，则 AA的长为( )考向拓展题图A.6 B.4 C.3 D.33 35(2014 漳州 14 题 4 分)如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点 O，绕点 O 任意转动其中一个三角尺，则与AOD 始终相等的角是_第 5 题图 第 6 题图6(2012 泉州 16 题 4 分)如图，在矩形 ABCD 中，AB1，AD2，AD 绕着点 A 顺时针旋转，当点 D 落在 BC 上点 D时，则 AD_，ADB_.7(2012 厦门 14 题 4 分)如图，点 D 是等边 ABC 内一点，如果AB
4、D 绕点 A 逆时针旋转后能与 ACE 重合，那么旋转了_度.第 7 题图 第 8 题图8(2014 龙岩 16 题 3 分)如图，ABC 中，B 70，则BAC 30，将ABC 绕点 C 顺时针旋转得EDC.当点 B 的对应点 D 恰好落在 AC 上时，CAE_.9(2015 福州 16 题 4 分)如图，在 RtABC 中，ABC 90，ABBC .将ABC 绕点 C 逆时针旋转 60，得到MNC，连接2BM，则 BM 的长是_ 第 9 题图 第 10 题图10(2016 宁德 16 题 4 分)如图，在 RtABC 中，BAC 90，AB4，AC 3，点 D，E 分别是 AB，AC 的中
5、点，点 G，F 在 BC边上( 均不与端点重合)，DG EF.将BDG 绕点 D 顺时针旋转 180，将CEF 绕点 E 逆时针旋转 180，拼成四边形 MGFN，则四边形MGFN 周长 l 的取值范围是_11(2016 厦门 22 题 7 分)如图，在ABC 中，ACB 90，AB5，BC 4，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90，若点 A，B 的对应点分别为点 D，E，画出旋转后的三角形，并求点 A 与点 D 之间的距离(不要求尺规作图)第 11 题图12(2013 福州 19 题 12 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为( 2，0) ，等边三角形 AOC 经过平移或
6、轴对称或旋转都可以得到OBD.(1)AOC 沿 x 轴向右平移得到OBD，则平移的距离是_个单位长度；AOC 与BOD 关于直线对称，则对称轴是_；AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到 DOB，则旋转角度可以是_度；(2)连接 AD，交 OC 于点 E，求AEO 的度数第 12 题图13(2016 三明 25 题 14 分)如图，ABC 和ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，BACDAE90，点 P 为射线 BD，CE的交点(1)求证： BDCE；(2)若 AB2，AD 1，把ADE 绕点 A 旋转，当EAC90时，求 PB 的长；直接写出旋转过程中线段 PB 长的最小值与最大值命题点 3 网
7、格作图14(2015 漳州 20 题 8 分)如图，在 1010 的正方形网格中，点 A， B，C，D 均在格点上，以点 A 为位似中心画四边形ABCD，使它与四边形 ABCD 位似，且相似比为 2.(1)在图中画出四边形 ABCD；(2)填空： ACD是_三角形第 14 题图15(2015 宁德 20 题 8 分)如图，在边长为 1 的小正方形网格中，三角形的三个顶点均落在格点上.(1)以三角形的其中两边为边画一个平行四边形，并在顶点处标上字母 A， B，C ，D；(2)证明四边形 ABCD 是平行四边形.第 15 题图162012 福州 17(2)题 7 分如图，方格纸中的每个小方格是边长
8、为 1 个单位长度的正方形(1)画出将 RtABC 向右平移 5 个单位长度后的 RtA 1B1C1；(2)再将 RtA 1B1C1 绕点 C1 顺时针旋转 90，画出旋转后的 RtA2B2C1，并求出旋转过程中线段 A1C1 所扫过的面积(结果保留 )第 16 题图17(2012 漳州 20 题 8 分)利用对称性可设计出美丽的图案在边长为 1 的方格纸中，有如图所示的四边形( 顶点都在格点上).(1)先作出该四边形关于直线 l 成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕 O 点按顺时针方向旋转 90后的图形；(2)完成上述设计后，整个图案的面积等于_第 17 题图18(2016 宁德
9、 21 题 10 分)如图，在边长为 1 的正方形组成的65 方格中，点 A，B 都在格点上(1)在给定的方格中将线段 AB 平移到 CD，使得四边形 ABDC 是矩形，且点 C，D 都落在格点上画出四边形 ABDC，并叙述线段AB 的平移过程；(2)连接 AD，在方格中画出ACD 关于直线 AD 对称的AED；(3)直接写出 AB 与 DE 的交点 P 到线段 BE 的距离第 18 题图19(2013 漳州 23 题 9 分)如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，ABC 的顶点均在格点上，点 A，B ，C 的坐标分别是A( 2，3)，B( 1，2)，C(3，1)，ABC 绕点 O 顺时针
10、旋转 90后得到A 1B1C1.(1)在正方形网格中作出A 1B1C1；(2)在旋转过程中，点 A 经过的路径的长度为_；(结果保留 )(3)在 y 轴上找一点 D，使 DBDB 1 的值最小，并求出 D 点坐标第 19 题图20(2015 龙岩 22 题 12 分)下列网格中的六边形 ABCDEF 是由边长为 6 的正方形左上角剪去边长为 2 的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形(1)根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；(2)如图 ，把六边形 ABCDEF 沿 EH，BG 剪成三部分，请在图中画出将与拼成的正方形，然后标出变动后的位置，并指出属于旋转、平移和轴对
11、称的哪一种图形变换；(3)在图 中画出一种与图不同位置的两条裁剪线，并在图中画出将此六边形剪拼成的正方形第 20 题图答案1.4.5 【解析】由题知，A(1，0)，D (3，0)，OA 1， OD3， ABC 与DEF 位似，即ABCDEF，O 为位似中心， ABO DEO，由相似比可得 ABDE，即 ，解得 DE4.5.OAOD 1.5DE 132.A 【解析】DEF 是由ABC 平移得到的，平移的距离为 BEBC EC532.3.B 【解析】ABO90，A30，OA 4， AOB60 ，OB OA2，AB OB2 ，A 点12 3 3坐标为(2， 2 )， OAB 绕点 O 按顺时针方向旋
12、转 120得到3OAB， AOA120，OAOA4，AOB60，点 A和点 A 关于 x 轴对称， 点 A的坐标为(2， 2 )34.D 【解析】如解图，连接 AP，BP ，分别以点 A，B 为圆心，AP，BP 长为半径画圆，两圆交于 1 区和 4 区，根据旋转方向排除1 区，故选 D.第 4 题解图【考向拓展】A 【解析】在 RtABC 中，ACB90，B 60，BC2，CAB30，AB4，AB C 由ABC 旋转而来，AB A B 4，ACAC，CAA= CA A=30，ACBB AC30，ABBC2，AA246.5.BOC 【解析】AOBCOD 90，AOD AOB BOD90BOD，
13、BOCCOD BOD90 BOD， AOD BOC.6.2，30 【解析】AD2，ADAD2，在 RtABD中，AB1， AD2，AB AD，AD B30.127.60 【解析】ABC 为等边三角形，ACAB， CAB 60，又ABD 绕点 A 逆时针旋转后能与ACE 重合，AB 绕点 A 逆时针旋转了BAC 到 AC 的位置，旋转角为 60.8.50 【解析】在ABC 中，B70， BAC 30，将ABC 绕点 C 顺时针旋转得 EDC，点 B 的对应点 D 恰好落在 AC 上，BCA 18070 3080，ACCE，DCE BCA 80，CAE(18080) 50.129. 1 【解析】如
14、解图，连接 AM，设 BM 与 AC 相交于点3D. 在 Rt ABC 中， ABC90，ABBC ，AC 2.ACM60，AC CM2，ACM2是等边三角形，MCMA，AB BC，BM 垂直平分AC，DMAM sin60 ，BD AC1，BMDMBD 1.312 3第 9 题解图10.7l17 【解析】如解图，过点 A 作AH DG， DG EF，DG EFAH，点 D 为 AB 的中点，将BDG 绕点 D 顺时针旋转 180后到ADM 的位置，BG AM，MG AH 且 MGAH，同理： CFAN，NFAH 且NFAH ， 四边形 MGFN 是平行四边形，MNGFAM AN BG CF.在
15、 RtABC 中，AB4， AC3，由勾股定理得 BC5，即 MNGF5，在ABH 中，由三角形的三边关系可得：AB BH AHABBH，同理：ACCH AHACCH，两式相加得：AB AC (BH CH)2AH ABAC(BH CH)，4352AH 435，即22AH 12 ，lMGGF NF MN2AH BC ，BC5，22AH 12， 7l17.第 10 题解图11.解：画出旋转后的DCE 如解图：第 11 题解图(4 分 )如解图，连接 AD，在 RtABC 中，ACB90，AB5，BC4，AC 3，AB2 BC2由旋转的性质得，ACDACB90， CDAC3，(6 分)AD 3 .(
16、7 分)AC2 CD2 2第 11 题解图12.解：(1)2；y 轴；120; (5 分)【解法提示】由于OBD 是AOC 经过平移得到的，点 A 坐标为( 2， 0)故可知平移距离为 2 个单位长度；观察题图可知AOC 与OBD 关于 y 轴对称；由于AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到DOB.因此，点 A 对应点 D，点 C 对应点 B，则旋转角度数为120.(2)如解图，由旋转的性质得 OAOD，AOD120，(7 分)第 12 题解图AOC 是等边三角形，AOC60，CODAOD AOC60，CODAOC.(10 分)又OA OD ，OC AD，AEO 90.(12 分)13. (1)证
17、明： ABC 和ADE 是等腰直角三角形，BAC DAE90，ABAC，AD AE ，DAB 90BAEEAC，(2 分)ADB AEC.(3 分)BD CE；(4 分)(2)解： (a)当点 E 在 AB 上时，如解图， BEABAE1，第 13 题解图EAC90，CE .(5 分)AE2 AC2 5同(1)可证 ADBAEC，DBA ECA.PEBAEC，PEBAEC, (6 分) ， ，PBAC BECE PB2 15PB ；(7 分)255(b)当点 E 在 BA 延长线上时，如解图 ，BE 3，第 13 题解图EAC90，CE .(8 分)AE2 AC2 5同(1)可证 ADBAEC
18、，DBA ECA.BEPCEA，PEBAEC， (9 分) ，PBAC BECE ，PB2 35PB .655综上，PB 或 ；(10 分)255 655PB 长的最小值是 1，最大值是 1.(14 分)3 3【解法提示】由(2)可知：PEBAEC， CPBEAC 90，即 CPBD，BCP 为直角三角形，又AB 2，BC 2 ，欲使 BP 最大，即 CP 最小；欲使2BP 最小，即 CP 最大换言之，当 BP 最大时， PBC 最小；当 BP最小时，PBC 最大，易知， D 点在以 A 为圆心，1 为半径的A上运动，(a)当 PBC 最大时，BD 与A 相切，即AD BD， ADB 90 ，
19、如解图，第 13 题解图ADB AEC，AEC90 ，又AE1，CP 与A相切，四边形 ADPE 为正方形，BD ，ADDP 1，BP min 1；3 3(b)当 PBC 最小时，BD 与A 相切，即AD BD， ADB 90 ，如解图，第 13 题解图ADB AEC，AEC90 ，又AE1，CP 与A相切，四边形 ADPE 为正方形，BD ，ADDP 1，BP max 1.PB 长的最小值是3 31 ，最大值是 1.3 314.解：(1) 四边形 ABCD如解图所示：第 14 题解图(5 分 )(2)等腰直角(8 分)【解法提示】在ACD 中，AC24 22 220，CD 21 23 210
20、，AD 21 23 210，AC 2CD2 AD2， CD2AD 2，ACD 是等腰直角三角形由位似性质得ACDAC D， ACD是等腰直角三角形15.解：(1) 所求作的平行四边形如解图、解图、解图所示：(有三种情况，任画一种即可)；第 15 题解图第 15 题解图第 15 题解图(3 分 )(2)证法一：ADBC，AD BC，(6 分)四边形 ABCD 是平行四边形(8 分)证法二：AB CD ，ADBC，(6 分)四边形 ABCD 是平行四边形(8 分)证法三：ADBC，ABCD，(6 分)四边形 ABCD 是平行四边形(8 分)16.解：(1) 画出 RtA 1B1C1 如解图所示；(
21、3 分)(2)画出 RtA 2B2C1 如解图所示；(6 分)第 16 题解图在旋转过程中，线段 A1C1 所扫过的面积 S 扇形 A1C1A24.(7 分 )90 4236017.解：(1) 所求作图形如解图所示；第 17 题解图(5 分 )(2)20.(8 分)【解法提示】边长为 1 的方格纸中一个方格的面积是 1，原图形的面积为 5，整个图案的面积4520.18.解：(1) 画出四边形 ABDC 如解图所示；(2 分)将线段 AB 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位；(4 分)【解法提示】四边形 ABDC 为矩形，ACBD，ACBD，BD 是两个小正方形的对角线，AC 也为两个
22、小正方形的对角线，即将线段 AB 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位即可(2)画出 AED 如解图所示；第 18 题解图(7 分 )(3)点 P 到线段 BE 的距离为 .(10 分)34【解法提示】解法一：如解图所示，过点 P 作 PFBE 于点F，第 18 题解图由矩形的性质可知：ACDDBA，由轴对称的性质可知：ACDAED ， AEDDBA，AEDB，DE AB，在AEB 和 DBE 中， ，AEBDBE( SSS)，AE DBAB DEEB BE)ABEDEB，PEPB ，PFBE，BFEF ，设网格32左下角格点为 G，则AGBPFB， ，PF AG 2 .PFAG BF
23、BG BFBG 324 34解法二：以点 E 为坐标原点建立平面直角坐标系，如解图所示，第 18 题解图易得点 A 的坐标为( 1，2)，点 B 的坐标为 (3，0) ，点 D 的坐标为(4 ，2)，设直线 AB 的解析式为 ykx b，将 A(1， 2)，B(3 ，0)代入直线 AB 的解析式中，得 ， 解得 ， k b 23k b 0) k 12b 32)直线 AB 的解析式为 y x .设直线 DE 的解析式为12 32ykx ，将 D(4，2) 代入直线 DE 的解析式中，得 4k2，解得k ，直线 DE 的解析式为 y x.联立直线 AB 和 DE 的解析式得12 12，解得 ，点
24、P 到线段 BE 的距离为 .y 12x 32y 12x ) x 32y 34) 3419.解：(1) 作 A 1B1C1 如解图所示；第 19 题解图(3 分 )(2) ；(6 分)132【解法提示】在旋转过程中AA .90AO180 90 32 22180 132(3)B，B 1 在 y 轴两侧，如解图，连接 BB1 交 y 轴于点 D，设D为 y 轴上异于点 D 的点，连接 DB，DB 1，显然DB DB1DBDB 1，此时 DBDB 1 最小(7 分)设直线 BB1 解析式为 ykx b，将 B(1， 2)，B 1(2，1)代入 ykxb 中，得： ，解得 ，(8 分) k b 22k b 1) k 13b 53)y x ，13 53D(0， )(9 分)5320.解：(1) 由剪拼前后面积相等可知，拼成的正方形的边长为4 ；(3 分)62 22 2(2)剪拼后的正方形如解图所示，都是平移变换；第 20 题解图(8 分 )(3)如解图 、解图所示：( 有两种情况，任画一种即可) 第 20 题解图第 20 题解图(12 分 )
