1、类型一 探索图形累加规律1. (2017 天水改编) 观察下列的“蜂窝图” 第 1 题图则第 n 个图案中“ ”的个数是( )A. 2n B. 3n C. 3n1 D. 3n12. 如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加 1 的规律拼成下列图案，其中第 1 个图形中有 4 个白色纸片，第 2 个图形中有 7 个白色纸片，第 3 个图形中有 10 个白色纸片，按此规律，若第 n 个图案中有 2017 个白色纸片，则 n 的值为( )第 2 题图A. 671 B. 672 C. 673 D. 6743. (2017 重庆八中模拟)如图，下列图形是按一定规律排列的，第一个图形有 5 条
2、线段，第二个图形有 20 条线段，第三个图形有 35 条线段，依照此规律，第八个图形有( ) 条线段( )第 3 题图A. 95 B. 110 C. 125 D. 1304. (2017 临沂改编) 将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，其中第 1 个图形中有 1 个“” ，第 2 个图形中有 3 个“” ，第 3 个图形中有 6 个“” ，第 4 个图形中有 10 个“” ，按照此规律，若第 n 个图形中“”的个数是 78，则 n 的值是( )第 4 题图A. 11 B. 12 C. 13 D. 145. (2017 重庆指标到校卷)下列图形都是由同样大小的棋子按一定的
3、规律组成，其中第个图形有 3 颗棋子，第个图形有 9 颗棋子，第个图形有 18 颗棋子，则第个图形中棋子的颗数为( )第 5 题图A. 63 B. 84 C. 108 D. 1526. (2017 重庆一外二模)如图是用长度相等的火柴棒按一定规律构成的图形，其中图中有火柴棒 3 根，图中有火柴棒 6 根，图中有火柴棒 10 根，图中有火柴棒 15 根，按此规律，则图中，火柴棒的根数是( )第 6 题图A. 43 B. 44 C. 45 D. 467. (2017 重庆南开模拟)如图，都是由边长为 1 的正方体叠成的立体图形，例如图由 1 个正方体叠成，图由 4 个正方体叠成，图由 10 个正方
4、体叠成，依此规律，图由( ) 个正方体叠成( )第 7 题图A. 36 B. 37 C. 56 D. 848. (2017 牡丹江改编)下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第 1 个图形的周长为 4，第 2 个图形的周长为 10，第 3 个图形的周长为18，按此规律排列，第 5 个图形的周长为( )第 8 题图A. 40 B. 38 C. 36 D. 349. (2017 潍坊改编)如图，自左至右，第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6个等边三角形组成；第 2 个图由 2 个正六边形、11 个正方形和 10 个等边三角形组成；第 3 个图由 3 个正六边形、16
5、个正方形和 14 个等边三角形组成；按照此规律，第 8 个图中正方形和等边三角形的个数之和为( )第 9 题图A. 72 B. 75 C. 78 D. 8110. 将一些完全相同的梅花按如图所示规律摆放，图有 5 朵梅花，图有 8 朵梅花，图有 13 朵梅花，按此规律，则图的梅花朵数是( )第 10 题图A. 121 B. 125 C. 144 D. 14811. 如图，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，图中有 7 个棋子，图中有 9 个棋子，图中有 11 个棋子，图中有 13 个棋子，按照这种规律，第个“广” 字中的棋子个数是 ( )第 11 题图A. 37 B. 39 C. 43
6、 D. 4712. (2017 黔西南州)如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第 8 个图形中小正方形的个数是( )第 12 题图A. 71 B. 78 C. 85 D. 8913. (2017 重庆巴蜀三模) 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有 1 个空心小圆圈，第个图形中一共有 6 个空心小圆圈，第个图形中一共有 13 个空心小圆圈，按此规律排列下去，第个图形中空心小圆圈的个数为( )第 13 题图A. 46 B. 61 C. 76 D. 7814. 用棋子按下列方式摆图形，第 1 个图形有 1 枚棋子，第 2 个图形有 5 枚棋子，第 3 个
7、图形有 11 枚棋子，依此规律，第 7 个图形棋子的个数为( )第 14 题图A. 55 B. 57 C. 69 D. 7115. (2017 重庆九龙坡区适应考试)如图所示，每个图案都由若干个“ ”组成，其中第个图案中有 4 个，第个图案中有 9 个，第个图案中有 16 个，第个图案有 25 个，则第个图案中的个数为( )第 15 题图A. 90 B. 99 C. 100 D. 11116. (2017 重庆沙坪坝区校级一模)下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有 6 个矩形，第个图形中一共有 11 个矩形，第个图形中一共有 16 个矩形，按此规律，第个图形中矩
8、形的个数为( )第 16 题图A. 30 B. 36 C. 41 D. 4517. (2017 德州)观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成 4 个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去(如图、图)，则图中挖去三角形的个数为( )第 17 题图A. 121 B. 362 C. 364 D. 729答案1. D 【解析】由题意可知：每个图案都比前一个多出了 3 个“ ”，第 n 个图案中“ ”的个数为：43(n1)3n1.2. B 【解析】第 1 个图案中白色纸片有 4113 张；第 2 个图案中白色纸片有
9、7123 张；第 3 个图案中白色纸片有 10133 张；，第 n个图案中白色纸片有 1n33n1(张)，根据题意得：3n12017，解得 n672.3. B 【解析】观察图形发现第一个图形有 5 条线段；第二个图形有 51520条线段；第三个图形有 515235 条线段；，第八个图形有5157110 条线段4. B 【解析】由每个图形中小圆的个数规律可得第 n 个图形中小圆的个数为，由此可得方程 78，解得 n12.n（n 1）2 n（n 1）25. B 【解析】第个图形有 3 颗棋子，第个图形一共有 369 颗棋子，第个图形一共有 36918 颗棋子，第个图形一共有 3691230 颗棋子
10、，第个图形一共有 369243(12347)84颗棋子6. C 【解析】分析可得：图中，有 3 根火柴图中，有 336 根火柴图中，有 33410 根火柴；图中，共用火柴的根数是3345678945.7. C 【解析】图由 1 个正方体叠成，图由 1(12)4 个正方体叠成，图由 1(12) (123) 10 个正方体叠成，图由 1(12)(1 23)(1 234) 20 个正方体叠成，以此类推，图由 1(12)(123)(1 234) (12345) (1234 56)56 个正方体叠成8. A 【解析】第 1 个图形的周长为 2124，第 2 个图形的周长为222(1 2) 10，第 3
11、个图形的工为 232(123)18，以此类推，第 5 个图形的周长为 252(12345)40.9. B 【解析】规律如下表：第 n 个图 正六边形 正方形 等边三角形1 1 615 6242 2 11155 102443 3 161555 142444 n n 15n 24n故第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为 15n24n39n.第 8个图中正方形和等边三角形个数之和为 89375.10. B 【解析】每个图形外围均有 4 朵梅花，中间梅花朵数依次为1，4，9，即 12，2 2，3 2，第 11 个图形中间梅花朵数为112121，图共有梅花朵数 1214125.11. A 【解析
12、】第个“广”字中棋子的个数 1337，第个“广”字中棋子的个数 1449，第个“广”字中棋子的个数 15511，第个“广”字中棋子的个数 16613，依此规律，第 n 个“广”字中棋子的个数为 1(n2) 22n5，则第 个“广”字中棋子的个数为 216537.12. D 【解析】第 1 个图形共有小正方形的个数为 221；第 2 个图形共有小正方形的个数为 332；第 3 个图形共有小正方形的个数为 443；则第 n 个图形共有小正方形的个数为(n1) 2n，第 8 个图形共有小正方形的个数为：99889.13. B 【解析】第个图形中空心小圆圈个数为：413101 个；第个图形中空心小圆圈
13、个数为：424216 个；第个图形中空心小圆圈个数为：4353213 个；，第 n 个图形中空心小圆圈个数为：4n(n 2) (n1)nn 2 2n2 个；第个图形中空心小圆圈的个数为：7272261 个14. A 【解析】第一个图形有 1 枚棋子，第二个图形有 2215 枚棋子，第三个图形有 333211 枚棋子，第四个图形有 4444319 枚棋子，第 n 个图形有 n2(n1)枚棋子当 n7 时，n 2(n1)7 2(71)55.15. C 【解析】第个图案中有 4 个“ ”，42 2，第个图案中有 9 个“ ”，93 2，第个图案中有 16 个“ ”，164 2，第个图案有 25 个“ ”，255 2，依此规律，第个图案中“ ”的个数为(91) 2100.16. C 【解析】图矩形有 6 个511，图矩形有 11 个521，图矩形有 16 个531，第 n 个图形矩形的个数是 5n1，当 n8 时，58141 个17. C 【解析】观察图形可知，图中挖去 1 个小三角形，图中挖去1314 个小三角形，图中挖去 133313 个，图中挖去的三角形个数为 133 23 3 个，第 n 个图形中，挖去的三角形个数为13 13 23 33 n1 ，则图中挖去的三角形个数为133 23 33 43 5364 个
