1、数学文化讲堂( 三)一 漏壶漏壶也叫漏刻，古代利用滴水、沙多少来计量时间的一种仪器，按流媒分可分水漏和沙漏其中水漏是以壶盛水，利用水均衡滴漏原理，观测壶中刻箭上显示的数据来计算时间历史可追溯到夏、商时期北师八上 P811. 如图是一种古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛有一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁上画有刻度，人们可以根据壶中水面的位置计算时间若用 x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y 与 x 的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)( )二 帕普斯与三等分角帕普斯，古希腊数学家，34 世纪人，也译巴普士他是亚历山大学派的最后一位伟大的几何学家三
2、等分角是古希腊三大几何问题之一，如今数学上已证实三等分角虽然不能在尺规作图中解决此问题，但是帕普斯却利用反比例函数的图象及性质解决了此问题2. 帕普斯给出的一种方法是：如图，将给定的锐角AOB 置于平面直角坐标系中，角的一边 OA 与 y 的图象交于点 P，以 P 为圆心、以 2OP 为半径作弧1x交 y 的图象于点 R.分别过点 P 和 R 作 x 轴和 y 轴的平行线，两线相交于点1xM，Q，连接 OM.(1)为什么矩形 PQRM 的顶点 Q 在直线 OM 上？(2)你能说明 MOB AOB 的理由吗？13(3)当给定的已知角是钝角或直角时，怎么办？第 2 题图答案1. B 【解析】由题意
3、知，开始时，壶内盛一定量的水，所以 y 的初始位置应该大于 0，可以排除 A、D 选项；由于漏壶漏水的速度不变，所以题图中的函数应该是一次函数，可以排除 C 选项，故选 B.2. 解：(1)设 P、R 两点的坐标分别为 P(a1， )，R(a 2， )，1a1 1a2则 Q(a1， )，M(a 2， )1a2 1a1设直线 OM 的关系式为 ykx(k0)，当 xa 2 时， y .1a1 ka 2， k ，1a1 1a1a2直线 OM 的解析式为 y x.1a1a2当 xa 1 时， y ，1a2Q(a 1， )在直线 OM 上；1a2(2)四边形 PQRM 是矩形，PC PR MQCM，12 12223.PR 2OP，PC OP，12，34，124，即MOB AOB ；13(3)当给定的已知角是钝角或直角时，钝角或直角的一半是锐角，该锐角可以用此方法三等分
