1、第 4 节 图形的相似(建议答题时间：40 分钟)1. (2017 兰州) 已知 2x3y(y0)，则下列结论成立的是( )A. B. C. D. xy 32 x3 2y xy 23 x2 y32. (2017 连云港 )如图，已知 ABC DEF，AB DE12，则下列等式一定成立的是( )A. B. C. D. BCDF 12 A的 度 数 D的 度 数 12 ABCDEFS12 ABCEF12第 2 题图3. (2017 重庆西大附中三模)已知ABC DEF，ABC 与DEF 的面积之比为 425，若 BC8，则 EF 的长度为( )A. 50 B. 20 C. 10 D. 404. (
2、2017 重庆南岸区模拟)两个相似三角形的最短边分别是 5 cm 和 3 cm，它们的周长之差为 12 cm，那么小三角形的周长为( )A. 14cm B. 16cm C. 18cm D. 30cm5. (北师九上 84 页第 1 题改编)如图，已知直线 abc，直线 m 交直线a，b，c 于点 A，B，C，直线 n 交直线 a，b，c 于点 D，E ，F，若 ，则ABBC 12( )DEEFA. B. C. D. 113 12 23第 5 题图 第 6 题图6. (2017 杭州)如图，在 ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC，若 BD 2AD，则( ) A. B. C
3、. D. ADAB 12 AEEC 12 ADEC 12 DEBC 127. (2017 哈尔滨)如图，在ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 边上的点，DEBC，点 F 为 BC 边上一点，连接 AF 交 DE 于点 G.则下列结论中一定正确的是( )A. B. C. D. ADAB AEEC AGGF AEBD BDAD CEAE AGAF ACEC第 7 题图 第 8 题图8. (2017 青海)如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DEEC31，连接 AE 交 BD 于点 F，则DEF 的面积与BAF 的面积之比为( )A. 13 B. 34 C. 19 D91
4、69. (2017 恩施州) 如图，在ABC 中，DEBC，ADE EFC ，AD BD53，CF6，则 DE 的长为( )A. 6 B. 8 C. 10 D. 12第 9 题图 第 10 题图10. (2017 枣庄)如图，在ABC 中，A78，AB4，AC6.将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )11. (2017 绵阳)为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端 E，标记好脚掌中心位置为 B. 测得脚掌中心位置 B 到镜面中心 C
5、 的距离是 50 cm，镜面中心 C 距旗杆底部 D 的距离为 4 m，如图所示，已知小丽同学的身高是 1.54 m，眼睛位置 A距离小丽头顶的距离是 4 cm，则旗杆 DE 的高度等于( )A. 10 m B. 12 m C. 12.4 m D. 12.32 m第 11 题图 第 13 题图12. (2018 原创)如果两个相似三角形的面积比是 925，其中小三角形一边上的中线长是 12 cm，那么大三角形对应边上的中线长是_cm.13. (2017 临沂) 已知 ABCD，AD 与 BC 相交于点 O.若 ，AD10，则BOOC 23AO_.14. (2017 北京)如图，在ABC 中，M
6、、N 分别为 AC，BC 的中点若 SCMN1，则 S 四边形 ABNM _第 14 题图 第 16 题图15. (2017 随州 )在ABC 中，AB6，AC5，点 D 在边 AB 上，且 AD2，点E 在边 AC 上，当 AE_时，以 A、D、E 为顶点的三角形与ABC 相似16. (2017 齐齐哈尔)经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线” 如图，线段 CD 是ABC 的“和谐分割线” ，ACD 为等腰三角形，CBD 和ABC 相似，A46，则ACB 的度数为_
7、17. (2017 杭州)如图，在锐角三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，AGBC 于点 G，AF DE 于点 F，EAFGAC. (1)求证：ADEABC；(2)若 AD3，AB 5，求 的值AFAG第 17 题图18. (2017 泰安) 如图，四边形 ABCD 中，AB ACAD，AC 平分BAD，点 P是 AC 延长线上一点，且 PDAD.(1)证明：BDC PDC；(2)若 AC 与 BD 相交于点 E，AB1，CECP2 3，求 AE 的长第 18 题图答案1. A 2. D 3. B4. C 【解析】根据题意得两三角形的周长的比为 53，设两三角形的周长分别
8、为 5x cm，3x cm，则 5x3x 12，解得 x6，所以 3x18，即小三角形的周长为 18 cm.5. B 【解析】abc， .DEEF ABBC 126. B 【解析】DEBC，ADEABC， BD 2AD， ADAB AEAC DEBC， ，故选 B.13 AEEC 127. C 【解析】A、DEBC，ADEABC， ，故 A 错误；ADAB AEACB、DEBC， ，故 B 错误；C、DEBC ， ，故 C 正确；AGGF AEEC BDAD CEAED、DE BC，AGEAFC ， ，故 D 错误；故选 C.AGAF AEAC8. D 【 解析】四边形 ABCD 是平行四边形
9、， DC AB，DFEBFA，又 DEEC31，DE AB34，DEF 的面积与BAF 的面积之比为 916.9. C 【解析】DE BC，ADE B ，ADEEFC，BEFC，EFAB，四边形 DEFB 为平行四边形，DB EF，DE BF ，又 ， ，又EFAB ， 即ADDB 53 EFAB 38 CFBC EFAB ，BF10，DEBF10.66 BF 3810. C 【解析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可A. 阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；B. 阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；
10、C. 两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意；D. 两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意故选 C.11. B 【解析】由平面镜成像原理得ACBECD，又ABCEDC90，ABCEDC， ，即 ，ABDE BCCD 1.54 0.04DE 0.54解得 DE12 m.12. 20 【解析】两个相似三角形的面积比是 925，大三角形的中线长小三角形的对应中线长是 53，小三角形一边上的中线长是 12 cm，12 20 cm ， 大三角形对应边上的中线长是 20 cm.3513. 4 【解析 】由 ABCD 可得 ，所以 OA AD，又由 AD10
11、，OAOD OBOC 23 25可得 OA 104.2514. 3 【解析】点 M，N 分别为 AC，BC 的中点，MN 为ABC 的中位线，ABCMNC 且 AC2AM，又S CMN 1，S ABC 4S CMN 4，S 四边形 ABNMS ABCS CMN 413.15. 或 【解析】先根据题意画出图形，然后分为ADEABC 和53 125ADEACB 两种情况：如解图 所示：AA，当 时，ADAB AEACADEABC， ，解得 AE ；如解图所示：A A，当 26 AE5 53 ADAC时，ADE ACB， ，解得 AE .AEAB 25 AE6 125第 15 题解图16 . 113
12、或 92 【解析】BCDBAC， BCDA46，ACD是等腰三角形，ADCBCD，ADCA，即 ACCD，当 ACAD时，ACDADC (18046)67 ，ACB67 46113，当12DADC 时，ACDA46，ACB464692.17. (1)证明： AF DE， AGBC，AFE 90，AGC90，AEF 90EAF， C90GAC，又EAF GAC，AEF C，又DAE BAC，ADE ABC；(2)解：ADEABC，ADE B，又AFD AGB 90，AFD AGB， ，AFAG ADABAD 3，AB5， .AFAG 3518. (1)证明： AB AD，AC 平分BAD，ACBD，ACDBDC90 ，ACAD，ACDADC，ADCBDC90 ，PD AD，PDCADC90 ，BDCPDC；(2)解：如解图，过点 C 作 CMPD 于点 M，BDCPDC，CEDCMD90，CECM.CMPADP 90，PP，CPMAPD ； .CMAD PCPA设 CMCEx，CEPC23，PC x，32ABADAC1， ，x132x32x 1解得 x ，13AE1 .13 23第 18 题解图
