1、金陵中学 20052006 学年第一学期高一数学月考试卷命题：高一年级数学备课组 2005 年 12 月一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂到答题卡上）1投射线交于一点的投影称为（ ）A中心投影 B平行投影 C正投影 D斜投影2若直线 a，b 与直线 l 所成角相等，则 a，b 的位置关系是（ ）A相交 B平行 C异面 D相交、平行、异面均可能3如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角（ ）A相等 B互补 C相等或互补 D无法确定4若平面 平面 ，直线 a平面 ，直线 b平面 ，那么直线
2、 a，b 的位置关系是（ ）A垂直 B平行 C异面 D不相交5如图 1，以直角梯形 ABCD 的下底 BC 所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而成的曲面围成的几何体可看成（ ）A一个棱柱叠加一个圆锥 B一个圆台叠加一个圆锥C一个圆柱叠加一个圆锥 D一个圆台叠加一个圆柱6下列说法中正确的是（ ）Aab，a平面 b平面 Ba平面 ，b平面 ab Ca 平面 ，ab b平面 Da平面 ，a b b平面 7一个四面体的四个面中，直角三角形最多可能有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AB2，AD2 ，AA 122 ，3则 AC1 与面 A1B1C1D
3、1 所成的角为 ( )A30 B 45 C60 D 90 9如图 2，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，与面对角线 A1B异面，且与 A1B 成 60角的面对角线 的条数为（ ）A1 B2 C3 D410已知ABC90，点 S 是ABC 所在平面外一点，SASBSC，则 S 在平面 ABC 内的射影是（ ）AABC 的斜边 AC 的中点 BABC 的直角顶点 BCABC 的角平分线上的点 DABC 的重心11已知 a，b 为异面直线，且分别在平面 ， 内，若 l ，则直线 l（ ）A分别与 a，b 相交 B至少与 a，b 之一相交C与 a，b 都不相交 D至多与 a，b 之一相交12如
4、图 3，正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，EF 分别是 AA1，D 1C1 的中点，G 是正方形 BCC1B1 的中心，则空间四边形 AEFG 在该正方体的面上的正投影不可能是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13 “经过平面 外一点 A 和平面 内一点 B 的直线 AB，一定在平面 外”的符号表示为_AB CD图 1D1 A1B1C1D ABC图 2A BCDA1 B1C1D1 FE G图 3xyO 12 2ABCxyO图 6图 5_14完成下列证明，并在括号内注明所用到的定理名称已知：如图 4，直线 l平面 求证：直线 l 上各点到平面
5、的距离相等证明：过直线 l 上任意两点 A，B 分别作平面 的垂线AA，BB，垂足分别为 A，B因为 AA，BB ，所以_ （_）设经过直线 AA和 BB的平面为 ，则 和 的交线为直线 AB又因为 l，l ，所以 lAB， （_）从而四边形 ABBA 是平行四边形，所以 AABB即直线 l 上各点到平面的距离相等15下列说法：（1）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直；（2）过两条异面直线中一条直线，有且只有一个平面和另一条直线平行；（3）如果一条直线 l 和一个平面内无数多条直线都平行，则直线 l 和平面平行；（4）过平面 外一条直线 l 一定能作出与平面 平行的平面其中正确的说法是
6、_（填写序号） 16已知APC90，PB 为APC 所在平面的一条斜线，且BPABPC60，则直线 PB 与平面所成角的余弦值为_三、解答题（本大题共 5 小题，共 52 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17作图题：（1）将图 5 中的几何体的三视图补全（请注意三视图中各个视图所添线段的尺寸和位置） （2）用斜二测画法画出图中平行四边形 OABC 的直观图（不要求写画法） 18如图 7，棱长为 a 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中， P、Q 分别是正方形AA1D1D、A 1B1C1D1 的中心（1）求线段 PQ 的长；（2）证明：直线 PQ/平面 CC1D1D图 4PA1 B
7、1C1D1A BCDQ图 7解答：19如图 8，三棱锥 PABC 中，PAPBPC1，ABBCAC 2（1）求证：PABC；（2）如果 D 为 AB 的中点，求异面直线 PD 与 BC 所成角的余弦值20如图 9，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，E、F、G、H 分别是 BB1，CC 1，AC，AB 的中点（1）求证：点 E、F、G、H 共面；（2）求证：直线 FG、EH、AA 1 经过同一点21如图 10，棱长为 a 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AC 1 和平面 CB1D1 的交点为 O（1）求异面直线 AC1 和 CD1 所成角的大小；（2）求直线 AC 和平面 CB1D1 所成角的余弦金陵中学 20052006 学年第一学期高一数 学月考试卷答卷二、填空题13_A1B1C1FABCEGH图 9A1 B1C1D1A BCD图 10APBCD 图 8xyO 12 2ABCxyO14_ （_）（_）15_16_三、解答题17（2）18PA1 B1C1D1A BCDQ1920A1B1C1FABCEGHA1 B1C1D1A BCDAPBCD 21连结 C1D，则 CD1
