1、北京四中 - 高一上学期期中考试试卷数学 试卷分为两卷，卷（）100 分，卷（） 50 分，满分共计150 分考试时间： 120 分钟卷（）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分1. 如果 A x x1 ，那么正确的结论是A 0AB. 0AC. 0AD.A2.函数 f （ x） 2x2，则 f （1）2A. 0B. 222C.D. 223.设全集 I xZ3x 3，A 1 ， 2 ， B 2， 1， 2 ，则 A（ CI B）等于A. 1B. 1 ， 2C. 2D0 ， 1， 24. 与函数 y 10 lg( x 1) 的定义域相同的函数是A. y x 1B. y x 11
2、D. y x 1C. yx15. 若函数 f （x） 3 x 3 x 与 g（ x） 3 x 3 x 的定义域均为，则A. f （x）与 g（ x）均为偶函数B. f （ x）为偶函数， g（ x）为奇函数C. f （ x）与 g（x）均为奇函数D. f （x）为奇函数， g（x）为偶函数16. 设 a log 3 2，b ln2， c 5 2 ，则A. abcB. bcaC. cabD. cba1x7.设函数 y x 3 与 y的图象的交点为（ x 0 ， y 0 ），则 x 0 所在的区间是2A. （ 0， 1）B. （ 1， 2）C. （ 2， 3）D. （ 3， 4）8.已知函数 f（
3、 x）是上的偶函数，当x 0 时 f ( x)x 1 ，则 f（ x） f （ 2a）B. f （ a 2 ） f （ a）C. f （ a 2 a）f （a）D. f （a 2 1） f （ a）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分211. log 6 4 log 6 9 8 3 _.12. 已知函数 yf（ x）为奇函数，若 f（ 3） f（ 2） 1，则 f（ 2） f（ 3） _ 。13. 若函数 （f x） 1 x 2 2x 3 在 0，m 有最大值 3，最小值 1，则 m 的取值范围是 _ 。2x22x( x0)14. 已知函数 f （x）0)，若函数 g（ x
4、） f（ x） m 有 3个零点，则x( x实数 m 的取值范围是 _。三、解答题（本大题共3 小题，每小题10 分，共 30 分）15. 已知：函数 （fx）4 x lg（ 3 x 9）的定义域为 A，集合 B x x a0, a ，（ 1）求：集合 A ；（ 2）求： A B 。16. 已知：函数 f（ x） x 2 bx 3，且 f（ 0） f （4）。（ 1）求函数y f（ x）的零点，写出满足条件f（ x） 0 都成立，试求实数a 的取值范围。卷（）一、选择题：本大题共3 小题，每小题5 分，共 15 分1. 下列函数中，满足“对任意 x 1 ，x 20,，当 x 1 f （ x 2
5、 ） ”第 2页共 7页的是A. f （ x）（ x 1） 21B. f （ x）xC. f （ x） e x D. f （x） ln x2.设二次函数 f（x） x 2 2x3， x1 ， x 2R， x 1x 2 ，且 f （x 1 ） f（ x 2 ），则f （ x 1 x 2 ）A. 1B. 2C. 3D. 43.若函数 f （x） xx 3 ， x 1 ， x 2R，且 x 1 x 2 0，则 f（ x 1 ） f（ x 2 ）的值A. 一定大于 0B. 一定小于 0C. 一定等于 0D. 正负都有可能二、填空题：本大题共3 小题，每小题5 分，共15 分3 2 x x214. 函数
6、 y的定义域为 _ ，值域为 _。25.已知函数 f（ x） ax 2 （ 1 3a）xa 在区间 1,上递增，则实数a 的取值范围是_。6.若 0ab1，则在 a b ， b a ， log a b， log b a 这四个数中最大的一个是_ 。三、解答题：本大题共2 小题，每小题10 分，共 20 分7. 已知：函数 f（ x） ax（ 0a1），（）若 f （ x 0 ） 2，求 f（ 3x 0 ）；（）若 f （ 2x 2 3x 1）f （ x 2 2x 5），求 x 的取值范围。8. 已知：集合M 是满足下列性质的函数f（ x）的全体：在定义域内存在x 0 ，使得 f（ x 01）
7、f （ x 0 ） f（ 1）成立。1（ 1）函数 f（ x）是否属于集合M ？说明理由；x（ 2）设函数 f （ x） lgaM ，求实数 a 的取值范围；2x1第 3页共 7页（ 3）证明：函数f （x） 2 x x 2M 。第 4页共 7页【试题答案】卷1. C2. A3. D4. C5. B6. A7. B8. C9. D10. D11. 212. 113. 2 ， 414. （ 0， 1）4x0x42x 4 ，定义域 A 2,4 ；4 分15. 解：（ 1）903x323x（ 2）B x xa0, a （， a）当 a 2时 ，A B，6 分当 24 时， AB2，4 。10 分16
8、. 解：（ 1）由 f（ 0） f（ 4），得 b 4，2 分所以， f（ x） x 2 4x3，函数的零点为1， 3，4 分依函数图象，所求集合为x1x 3 。6 分（ 2）由于函数 f （ x）的对称轴为x2，开口向上，所以， f（ x）的最小值为f （ 2） 1，8 分f（ x）的最大值为 f（ 0） 310 分x 22x112 ，1分17. 解：（ 1）当 a 1 时 f（ x）xxx对任意 1x1x2 ，f ( x1 )f (x2 )112 (x1xx1 x2(x1x2 )( x1 x2 1)x12 x2x22 )x1 x2x1x1 x23 分 1 x1 x2 ， x1x20, x1
9、 x21, x1 x2 1 0, f（ x 1 ） f （x 2 ）0， f （ x 1 ） 0 恒成立，则x22x a 0 对任意 x1,恒x成立，所以 x 22x a0 对任意 x1,恒成立，令 g（ x） x 2 2x a， x1,因为 g（ x） x 2 2x a 在 1,上单调递增，所以 x 1 时 g（ x）取最小值，最小值为3 a，3a0， a 3。10 分卷1. B2. C3. A4. ，1；,165. 0 ， 16. log b a7. 解：（） f（ 3x 0 ） a 3x0 （ a x0 ） 3 8；4 分（）因为0a1，所以 f （ x） a x 单调递减；所以 2x2
10、2 5，解得 x2或 x3；10 分 3x 1x 2x8. 解：（） f （ x）1，00，的定义域为x令111，整理得 x 2x 1 0， 30，2的定义域为， f（ 1） lgx12若 f（ x） lgaM ，则存在 x使得 lgaaax 21 lgx 2 lg，( x 1)2 112整理得存在 x使得（ a 2 2a） x 2 2a 2x（ 2a 2 2a） 0.第 6页共 7页（ 1）若 a 2 2a 0 即 a2 时，方程化为8x 4 0，解得 x 1，满足条件：2（ 2）若 a 2 2a 0 即 a0，22，时，令0，解得 a 35，22，35 ，综上， a 3 5 ， 3 5 ；7 分（） f（ x） 2 x x 2 的定义域为，令 x 1 （ x 1） 2 （ 2 x x 2 ）（ 2 1），整理得2 x 2x 2 0，令 g（x） 2 x 2x 2，所以 g（ 0） g（1） 20，即存在 x 0（ 0， 1）使得 g（ x） 2 x 2x 2 0，亦即存在 x 0使得 2 x 1 （ x 1）2 （ 2 x x 2 ）（ 2 1），故 f（ x） 2 x 2xM 。 10 分第 7页共 7页
