1、2015 年奉贤区调研测试九年级数学 2016.01（满分 150 分，考试时间 100 分钟）考生注意：1 本 试 卷 含 三 个 大 题 ， 共 25 题 答 题 时 ， 考 生 务 必 按 答 题 要 求 在 答 题 纸 规 定 的 位 置 上 作 答 ，在 草 稿 纸 、 本 试 卷 上 答 题 一 律 无 效 2 除 第 一 、 二 大 题 外 ， 其 余 各 题 如 无 特 别 说 明 ， 都 必 须 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 写 出 证 明 或 计 算的 主 要 步 骤 一、选择题（ 本 大 题 共 6 题，每题 4 分，满分 24分）1.用一个 4 倍放大镜照ABC
2、，下列说法错误的是（） AABC 放大后，B 是原来的 4 倍； B ABC 放大后，边 AB 是原来的 4 倍；CABC 放大后，周长是原来的 4 倍； DABC 放大后，面积是原来的 16 倍 2.抛物线 21yx的对称轴是（） A直线 ； B直线 2x； C直线 1x； D直线 3.抛物线 与 x轴的交点个数是 （） 23yxA. 0 个 ； B1 个； C 2 个 ； D 3 个 4.在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、AC 上的点，且有 ，BC=18,那么 DE12AEB的值为（） A3 ； B6 ； C9 ； D125.已知ABC 中,C=90，BC=3，AB =4，那么下列
3、说法正确的是 （）A sin5 ； B 3cos ； C 4tan3B； D 3cot4B6.下列关于圆的说法，正确的是（）A相等的圆心角所对的弦相等； B过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦； C经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线； D相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦二.填空题：（ 本 大 题 共 12题，每题 4分，满分 48分）7.已知 3x=2y，那么 =； .x8.二次函数 的顶点坐标为；349. 一条斜坡长 4 米，高度为 2 米，那么这条斜坡坡比 i =；10.如果抛物线 的开口向下，那么 k 的取值范围是；kxy)(11.从观测点 A 处观察到楼顶 B 的仰角为 3
4、5，那么从楼顶 B 观察观测点 A 的俯角为；12.在以 O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点 A（-1，3） ，如果 AO 与 y 轴正半轴的夹角为 ，那么角 的余弦值为；13.如图，ABC 中，BE 平分ABC ，DE/BC ， 若 DE=2AD，AE=2 ， 那么 EC=；14.线段 AB 长 10cm， 点 P 在线段 AB 上，且满足 ，那么 AP 的长为cm ；.BPA15.O 1 的半径 1r，O 2 的半径 2r，若此两圆有且仅有一个交点，那么这两圆的圆心距 d=；16.已知抛物线 (4)yax，经过点 A(5,9)和点 B（m,9）,那么 m=；17.如图，ABC 中，AB
5、=4，AC =6，点 D 在 BC 边上，DAC=B,且有 AD=3，那么 BD的长为；18.如图，已知平行四边形 ABCD 中，AB= ，AD=6，cotB= ，将边 AB 绕点 A 旋转，2521使得点 B 落在平行四边形 ABCD 的边上，其对应点为 B（点 B不与点 B 重合） ，那么sinCAB=.三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）第 13 题图BADCE第 17 题图BAD C第 18题图BA DC计算： 60sin2ta2130cos45sin2220.（本题满分 10 分，每小题 5 分）如图，已知 AB/CD/EF， AB:CD:EF=
6、2:3:5， .BF（1） （用 来表示） ；BDa（2）求作向量 在 、 方向上的分向量AEBF（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21.（本题满分 10 分，每小题 5 分）为方便市民通行，某广场计划对坡角为 30，坡长为 60 米的斜坡 AB 进行改造，在斜坡中点 D 处挖去部分坡体（阴影表示） ，修建一个平行于水平线 CA 的平台 DE 和一条新的斜坡 BE （1）若修建的斜坡 BE 的坡角为 36，则平台 DE 的长约为多少米？（2）在距离坡角 A 点 27 米远的 G 处是商场主楼，小明在 D 点测得主楼顶部 H 的仰角为 30，那么主楼 GH 高约为多少米？（结果取整
7、数，参考数据：sin36= 0.6，cos 36=0.8，tan36=0.7， ）31.722.（本题满分 10 分，每小题 5 分）如图，在O 中，AB 为直径，点 B 为 CD 的中点，CD= ，AE=5.25（1）求O 半径 r 的值； （2）点 F 在直径 AB 上，联结 CF，当FCD=DOB 时，求 AF 的长.EA BF第 20 题图C DE第 21题图BADCF 30HMG30EABO第 20 题图C D23.（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）已知：在梯形 ABCD 中，AD/BC，ABBC ，AEB=ADC .（1）求证：ADEDBC；（2）联
8、结 EC，若 ，求证：DCE=ADB .2CDAB24 （本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 8 分）如图，二次函数 图像经过原点和点 A（2,0） ，直线 AB 与抛物线交于点2yxbcB，且BAO=45.（1）求二次函数解析式及其顶点 C 的坐标；（2）在直线 AB 上是否存在点 D，使得BCD为直角三角形.若存在，求出点 D 的坐标，若不存在，说明理由.25.（本题满分 14 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 4 分）已知：如图 ， RtABC 中，ACB=90，AB=5，BC=3，点 D 是斜边 AB 上任意一点，联结 DC，过点 C 作
9、 CECD，垂足为点 C，联结 DE，使得 EDC=A，联结 BE.（1）求证： ；ABED（2）设 AD=x，四边形 BDCE 的面积为 S，求 S 与 x 之间 的函数关系式及 x 的取值范围；（3）当 时，求 tanBCE 的值.ABCBDES41EAB 第 20 题图CD第 24题图BAOyx第 25 题图ACEBD第 25 题备用图A CBG FDCAEB2015 学年九年级第一学期期末测试参考答案与评分标准 2016.01一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1 A； 2C； 3C； 4B； 5B； 6D二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分
10、48 分）7 ； 8 （0,3） ； 9 ； 101 ； 1135；32k312 ； 134； 14 ； 151 或 3； 16-9； 1517 ； 18 或 7202三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （ 1）原式 = .（4 分）2313+42= （4 分） = -1 .（2 分）220解：（1） （5 分）3a（2）向量 在 、 方向上的分向量分别为 、 AEBFG图形准确（3 分） 结论正确（2 分） 21.解：（1）由题意得 ， AB=60 米，BAC=30，BEF=36 ，FM/CG点 D 是 AB 的中点 BD=AD= =30（1 分）12ABDF/AC 交 B
11、C、 HG 分别于点 F、 M， BDF=A=30，BFE=C=90在 RtBFD 中，BFD=90， ， 1532.DF（1cosBD320分）. 15BF（1 分）sinBFD1230在 Rt BFE 中，BFE=90，tanE， 0.7E，EF=21. 4（1 分）DE=DF-EF=25.5-21.4=4.14（米）答：平台 DE 的长约为 4 米. （1 分）（2）由题意得， HDM=30，AG =27 米，过点 D 作 DNAC 于点 N在 RtDNA 中，DNA =90153A（1 分）cosDACN320.（1 分）in1N 5327MNGA（1分） 在 RtHMD 中， HMD
12、=90 tanHDM15327HM1593H， 米（1 分）490915答：主楼 GH 的高约为 45 米（1 分）22解：(1) OB 是半径，点 B 是 CD 的中点OBCD，CE=DE= （2 分）152CD 解得 r=3（3 分）22ODE25-rr(2) OBCD OEC=OED=90（1 分）又 FCE=DOE FCEDOE （2 分）EFCO 得 （152EF52分） （1 分）AyGoBA xC23.（1）证明：ADBC ADB =DBC （2 分） ADC+C=180 AEB+AED=180又AEB= ADC C=AED （2 分） ADE DBC （2 分）（2 ） ADE
13、DBC （1 分）ADBEDBE 2C2C （1 分）CDB=CDE CDEBDC（2 分） DCE= DBC（1 分）ADB=DBCDCE =ADB （1 分） 24解：（1）将原点（0,0）和点 A（2，0）代入 中2yxbc解得 （3 分）42cbbc2顶点 C 的坐标为（1， 1） （1 分）（2）过点 B 作 BGx 轴，垂足为点 G（1分）BGA=90，A=45 GBA=45 GBA=A BG=AG设点 A（x， ） 则 =2-x 解得2212=x，点 B（-1，3）（2 分）设直线 AB： 0ykxb（ ）将点 A（2，0） 、B（-1，3）代入解得 直线 AB： （1203kb
14、12kb2yx分）设点 D（x， ） 则 ， ，5BC2810Dx2=4B若BCD 为直角三角形BCD=90 22B即 解得225+810=4xx73x （2 分）73D点 ， - BDC=90 22BCD即 24+810=5xx解得 （舍去） 点 D（2，0）（2 分）12，综上所述：71,3D点 ， -或25解：（1）CECD DCE =BCA= 90EDC =A EDC BAC （2 分）ECBDADCE=BCA DCE-BCD=BCA -BCD 即BCE=DCA（1 分） BCEACD（1 分）ECBD 即 AEBC（1 分）（2）BCE ACD CBE=A BCA= 90 FEBA
15、CD ， ABC+A=90CBE+ABC= 90即24ACBDBE=90（1 分） ， 22506DExBCAED34x3=4Bx（1 分）21315=5248DE xSB CDECAB 22165CDEABSx （1 分）1=43=62ABCS238E即 （2 分）2105BDECx（3） 由 得 1=43=62AS14ABCS531684x （150x12x，分）过点 D 作 DFAC 于点 F DFA=BCA=90 DFBC AFC当 x=1 时， ， （1345A， 165CA分）在 RtDFC 中，DFC=90 tan316FBCE=DCA （1 分）316tBCE当 x=4 时，得 125DFA， 45，即 （1 分）3tan3tan 综上所述： 61tBCE或
