1、立体几何中的向量方法,-直线的方向向量与平面的法向量,研究,A,B,P,一、直线的方向向量,探究1:在空间中给一个定点A和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？,直线的方向向量是指和这条直线平行或共线的非零向量,o,P,二、平面的法向量,探究2：给一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？,类似于直线的方向向量，还可以用平面的法向量表示空间中平面的位置,问题：法向量如何确定平面的位置？,A,A,几点注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一个平面的所有法向量都互相平行; 3.向量 是平面的法向量，向量 是与平面平行或在平面内，则有,问：直线的方向向量和平面的法向量
2、唯一吗？,不唯一，各有无数个，并且，直线的所有方向向量都平行，平面所有的法向量也都共线.,例1. 已知平面 经过三点A(1,2,3) 、B(2,0,-1) 、C(3,-2,0),试求平面 的一个法向量.,解: A(1,2,3) 、B(2,0,-1) 、C(3,-2,0) 设平面 的法向量是 依题意,有 ,即解得z=0且x=2y,令y=1,则x=2 平面 的一个法向量是,l,m,三、向量在平行与垂直的位置关系中运用,l,l,m,l,P104页练习题,1.设 分别是直线l1,l2的方向向量,根据下列条件,判断l1,l2的位置关系.,平行,垂直,平行,2.设 分别是平面,的法向量,根据下列条件,判断
3、,的位置关系.,垂直,平行,相交,例2 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为AC与BD得交点,G为CC1的中点,求证:A1O平面GBD,法一:建立空间直角坐标系,利用向量证明证明:A1OBD, A1ODG,练习:如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EFPB交PB于点F. (1)求证：PA/平面EDB (2)求证：PB平面EFD,A,B,C,D,P,E,F,小结:,1.直线的方向向量和平面的法向量是用空间向量解决立体几何问题的两个重要工具,是实现空间问题的向量方法的媒介. 2.要熟练掌握用直线的方向向量和平面的法向量来研究直线、平面之间关系的原理与方法,特别是直线、平面的位置关系与方向向量、法向量之间的联系. 3.用向量方法证明平行垂直问题的步骤: (1)建立空间图形与空间向量的关系(建系或不建系都可),用空间向量表示问题中涉及的点、线、面; (2)通过向量运算处理平行、垂直问题; (3)根据运算结果解释相关问题.,
