1、,3.1.5 空间向量运算的 坐标表示,学习目标,一、知识与技能熟练运用空间向量的加、减、数乘、数量积以及长度、夹角公式的坐标表示，会应用这些知识解决简单的立体几何问题. 二、过程与方法通过将空间向量运算与熟悉的平面向量的运算进行类比，学会空间向量运算的坐标表示， 渗透类比的数学方法；培养数形结合的数学思想，提高运算能力。 三、情感态度与价值观 通过空间坐标系的建立和空间向量坐标运算规律的探索，发展空间想象能力，探究能力，进一步熟悉类比，由直觉猜想到推理论证等思维方法，提高科学思维素养，激发求知欲望和学习兴趣。,平面向量运算的坐标表示,(3),(1),【知识链接】,空间向量运算的坐标表示,(3
2、),(1),(2),终点坐标 减去 起点坐标,平面向量运算的坐标表示,【学习探究】,思考,空间向量运算的坐标表示是通过类比得到的，它们是否成立？如何证明？,？,空间向量运算的坐标表示,(3),(1),(2),/,_,_,_,),0,(,=,b,a,b,b,l,终点坐标 减去 起点坐标,_,【学习探究】,例1.,【课堂互学】,（-1，-2,1）,（5，-4,9）,（16，-24,40）,-29,【课堂互学】,因此， 与 所成的角的余弦值为,【课堂互学】,注：,【课堂互学】,注：,（2）坐标法,【课堂互学】,思考,我动脑，我聪明！,我思考，我进步！,利用空间向量的坐标运算解决简单的立体几何问题的一
3、般步骤为：,（1）建立适当的空间直角坐标系，并求出相关点的坐标.,（2）将空间图形中的元素关系（平行、垂直、夹角、距离等）转化为向量关系.,（3）经过向量运算确定几何关系，进而解决几何问题.,（建系求点）,（向量坐标化）,（向量运算、几何结论）,M,C,1,B,1,A,1,D,1,D,A,B,C,跟踪练习：,，,又,证明：设正方体的棱长为1，建立如图所示空间直角坐标系则：,【课堂互学】,例3.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1、 D1B1中点，求证：EFDA1,数形结合,平面向量运算的坐标表示,类比,【课堂小结】,祝同学们学习进步！,再见！,G,探究,M,探究,本节课我们所研究的空间向量的坐标运算是在单位正交基底下的坐标的运算，根据空间向量基本定理，在一般基底下是否可以进行向量的坐标运算呢？,课后思考,
