3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示,数学选修2-1,一、复习回顾,1.共线向量定理,2.共面向量定理,一、复习回顾,3.平面向量基本定理,这表明:平面内任一向量可以用该平面内的两个不共线向量来线性表示.,（ 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底）,猜测：对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？,二、猜测推广,1.存在性,2.惟一性,证明：,三、建构数学,空间向量基本定理,空间任意不共面的三个向量都可以作为向量的基底，基底不唯一；,三个向量不共面，隐含它们都是非零向量；,当 时， 共面,当 时， 共面,o,四、数学应用,共线,共面,练 习,解：,练习3.如图所示，四面体ABCD，其中F，G分别是ACD和BCD的重心，以向量 为一个基底，求 (用基底表示),五、课堂小结,今天我们学习了什么内容？你有哪些收获？,正交分解及其坐标表示,类比的数学思想,1.三维设计空间向量的正交分解及其坐标表示 2.思考：已知甲烷（CH4）的分子结构：中心为碳原子，外围有四个氢原子，四个氢原子构成正四面体的顶点，确定了四个氢原子的位置，能找到碳原子的位置吗？能求出两个碳氢键之间的键角吗？,六、作业,给你一个方向， 你就成为我的向量。 给你一个坐标系， 你就在我心空飞翔。 给你一个基底， 带着我，征途启航。,我的向量,谢谢！,
