1、,抛物线的几何性质,1、抛物线定义,在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,2、 抛物线的标准方程,(1)开口向右,y2 = 2px (p0),(2)开口向左,y2 = -2px (p0),(3)开口向上,x2 = 2py (p0),(4)开口向下,x2 = -2py (p0),焦点,准线,问题：一抛物线型拱桥跨度为4米,拱顶离水面2米,一水面上飘浮一宽2米,高出水面 1.6米的大木箱,问能否通过该拱桥？,由抛物线y2 =2px（p0）,所以抛物线的范围为,如何研究抛物线y2 =2px（p0）的几何性质?,类比椭圆和双曲线可以从几个方面来研究？,1、
2、范围,即点(x,-y) 也在抛物线上,故抛物线y2 = 2px(p0)关于x轴对称.,则 (-y)2 = 2px,若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px，,2、对称性,定义：抛物线与坐标轴的交点称为抛物线的顶点。,y2 = 2px (p0)中， 令y=0,则x=0.,即：抛物线y2 = 2px (p0) 的顶点是（0，0）.,3、顶点,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。,由定义知， 抛物线y2 = 2px (p0)的离心率为e=1.,4 、离心率,F,A,B,y2=2px,2p,过焦点且垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，,利用抛物线的顶点、通径
3、的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.,|AB|=2p,2p越大，抛物线张口越大.,5、通径,连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。,焦半径公式：,F,6、焦半径,1、当焦点在x轴上时，,2、当焦点在y轴上时，,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,2p,2p,2p,2p,1,1,1,1,归纳:(1)、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；(2)、抛物线只有一条对称轴
4、,没有对称中心;(3)、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；(4)、抛物线的离心率e是确定的为,、抛物线的通径为2P, 2p越大，抛物线的张口越大.,例1已知抛物线的标准方程y2=6x求它的焦点坐标和准线方程 分析：1.确定p (p0); 2.由方程确定开口方向,再写出焦点坐标、准线方程,例题讲解：,解：,探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面。,抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。,灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变 成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的 设计原理。,平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都 经过抛物线的焦
5、点，这就是太阳灶能把光能转化为热能 的理论依据。,光学性质：,例2：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源 位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深 40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。,(40,30),解:,设抛物线的标准方程为:y2=2px,由条件可得A (40,30),代入方程得:,302=2p40,解之: p=,故所求抛物线的标准方程为: y2= x,焦点为( ,0),解决问题1：一抛物线型拱桥跨度为4米, 拱顶离水面2米,一水面上飘浮一宽2米, 高出水面1.6米的大木箱, 问能否安全通过该拱桥？ 解析：A（2,2） x2=2y B（1，y）y=0.5 B到水面的距
6、离为1.5米 所以不能安全通过。,阅读材料：抛物线的光学性质及应用一只很小的灯泡发出的光，会分散地射向各方， 但把它装在圆柱形手电筒里，经过调节，就能射出一 束比较强的平行光线，这是为什么呢？ 原来手电筒内，在小灯泡后面有一个反光镜，镜面的 形状是一个由抛物线绕它的轴旋转所得到的曲面，叫 抛物面。人们已经证明，抛物线有一条重要性质：从 焦点发出的光线，经过抛物线上任一点反射后，反射 光线平行于抛物线的轴。探照 灯就是利用这个原理设 计出来的。 应用抛物线的这个性质，也可以使一 束平行于抛物线的轴的光线，经过抛物面的反射集中 于它的焦点。人们利用这个原理设计了一种加热水和 食物的太阳灶。在这个太
7、阳灶上装有一个旋转抛物面 形的反光镜，当它的轴于太阳光平行时，太阳光经过 反射后集中于焦点处，这一点的温度就会很高。 探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、 太阳灶的镜面都是抛物镜面。抛物镜面：抛物线绕其 对称轴旋转而成的曲面。灯泡放在抛物线的焦点位置 上，通过镜面反射就变 成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的 设计原理。,1、已知点A（-2，3）与抛物线的焦点的距离是5，则P = 。,2、抛物线 的弦AB垂直x轴，若|AB|= ， 则焦点到AB的距离为 。,4,2,巩固提高：,3、求满足下列条件的抛物线的标准方程：焦点在直线x-2y-4=0上.,抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；,抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;,抛物线的离心率是确定的，等于；,抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；,抛物线的通径为2P, 2P越大，抛物线的张口越大.,1、范围：,2、对称性：,3、顶点：,4、离心率：,5、通径：,6、光学性质：,从焦点出发的光线，通过抛物线反射就变成了平行光束.,你学会了吗？,
