1、圆锥曲线包含哪几种曲线？,圆、椭圆、双曲线、_,抛物线,2.4.1抛物线及其标准方程,一、抛物线的定义:,在平面内,与一个定点F 和一条定直线 ( 不经过点F )的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,点F 叫抛物线的焦点,直线 叫抛物线的准线,例,二、标准方程的推导,两边平方,整理得,依题意得,这就是所求的轨迹方程.,三、标准方程,把方程 y2 = 2px (p0)叫做抛物线的标准方程.,观察:如下图建系，方程会有什么变化？,y2=-2px (p0),x2=2py (p0),y2=2px (p0),x2=-2py (p0),1）P的意义:抛物线的焦点到准线的距离,2）方程的特点: (1)左边是二次式
2、, (2)右边是一次式;决定了焦点的位置.,3）标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向,例1,写出 抛物线 的焦点坐标和准线方程,焦点 ，准线,解：,例2,解：（1）因为准线方程是 x = 1，所以 p =2 ，且焦点在 x 轴的负半轴上，所以所求抛物线的标准方程是 y2 =4x .,(3,2),x,y,o,O,例3：图中是抛物线形拱桥，拱顶离水面2m,水面宽4m,求水面下降1m后，水面宽多少？,解：以O为坐标原点，水平方向为x轴，建立如图坐标系,即,所以所求抛物线方程为,求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,课堂练习：,(1),(2),课堂练习：,写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（3）焦点到准线的距离是2。,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y,（2）准线方程 是x = ；,思考题：,4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的什么？,1.抛物线的定义是什么？,2.抛物线的标准方程有哪四种不同的形式？,3.p的几何意义是什么？,焦 点 到 准 线 的 距 离,开口方向,5.右边是一次式，决定了什么？,焦点的位置.,例,平面上到定点A(1,1)和到定直线 : 距离相等的点轨迹为（ ） （A）直线 （B）抛物线 （C）双曲线 （D）椭圆,A,谢谢,
