1、一、生活中的抛物线,复习回顾：我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：,都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.,(2) 当e1时，是双曲线;,(1)当0e1时,是椭圆;,(其中定点不在定直线上),那么,当e=1时，它又是什么曲线 ？,如图，点 是定点， 是不经过点 的定直线。 是 上任意一点，过点 作 ，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？,提出问题：,几何画板观察,问题探究： 当e=1时，即|MF|=|MH| ，点M的轨迹是什么？,探究？,可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|M
2、H|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图)我们把这样的一条曲线叫做抛物线.,在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,点F叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线,|MF|=d,d 为 M 到 l 的距离,准线,焦点,d,一、抛物线的定义:,二、标准方程的推导,如何建立坐标系呢？,思考：抛物线是轴对称图形吗？,几何画板观察,1.建立坐标系,2.设动点坐标,相关点的坐标.,3.列方程,4.化简,整理,l,解：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.,两边平方,整理得,
3、M(x,y),F,二、标准方程的推导,依题意得,5.证明（略）,这就是所求的轨迹方程.,三、标准方程,把方程 y2 = 2px (p0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上.,且 p的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离,焦点坐标是,准线方程为:,想一想: 坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单 ？,方案(1),方案(2),方案(3),方案(4),y2=-2px (p0),x2=2py (p0),y2=2px (p0),x2=-2py (p0),P的意义:抛物线的焦点到准线的距离,四四种抛物线的对比,怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方
4、程特征（标准方程）统一起来？,抛物线的标准方程,想一想？,结论:1 一次项(X或Y)定焦点2 一次项系数正负定开口,P66思考：,二次函数 的图像为什么是抛物线？,当a0时与当a0时，结论都为：,例1、求下列抛物线的焦点坐标及准线方程： （1）y2 = 6x；（2）y=-6x2；,p0,根据标准方程的知识,我们可以确定抛物线的焦点位置及准线方程.,例2 （1）已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程.,（2）求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程.,（2）求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程.,解:(1)当抛物线的焦点在 y 轴 的正半轴上时，把A(-3,2)代入x2 =2py，
5、得p=,(2)当焦点在 x 轴的负半轴上时， 把A(-3,2)代入y2 = -2px，得p=,抛物线的标准方程为x2 = y 或y2 = x 。,练习、1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2） y = 2x2（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,练习：,2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是x = ；,（3）焦点到准线的距离是2。,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x或 x2 =4y,小 结 ：,1、抛物线的定义；,2、抛物线标准方程,3、已知抛物线的标准方程求其焦点坐标及准线方程 应先“定位”后“定量”。,顶点在原点,思考题：,1 若抛物线y2=8x上一点M到原点的距离 等于点M到准线的距离则点M的坐标是 ,2 已知定点A(3,2)和抛物线y2=2x, F是抛物线焦点，试在抛物线上求一点P,使 PA与PF的 距离之和最小，并求出这个最小值,P73 习题2.4 A组 第1、3、5题,再见！,
